إجراء اختبار لوسطين
مُقدَّمقيمة p مقربة لا يمكن أن تحسم حداً فاصلاً
- يعرض عرض رقمي p=0.05 إلى منزلتين عشريتين. قد يكون النتيجة الأساسية هي 0.047 أو 0.053، مما يعطي قرارات مختلفة عند alpha=0.05.
- استخدم دقة كافية قبل المقارنة مع alpha. القيمة الحدية المقربة ليست بالضرورة مساواة دقيقة؛ t=2 وحده غير كافٍ أيضاً بدون درجات الحرية والافتراض البديل.
إيجاد قيمة p
- حول إحصائية $t$ ذات العينتين إلى قيمة p من توزيع $t$. اختبار $H_a$ أحادي الجانب: منطقة الذيل في ذلك الاتجاه؛ ثنائي الجانب: ضعف أصغر منطقة ذيل لتوزيع الفرضية الصفرية المتماثل.
- تأتي $df$ من التكنولوجيا (إجراء $t$ ذات العينين في الآلة الحاسبة). تحت نموذج الفرضية الصفرية، هي احتمال لإحصائية اختبار شديدة على الأقل في الاتجاه أو الاتجاهات المحددة بواسطة الافتراض البديل.
اختبار t المرتبط
- إذا كان التصميم أزواج مطابقة، قم بـ اختبار $t$ مزدوج على الفروقات. احسب كل $d = x_1 - x_2$، ثم اختبر $H_0: \mu_d = 0$ باستخدام اختبار $t$ عينة واحدة على $d$.
- إحصائية الاختبار: $t = \dfrac{\bar{d} - 0}{s_d/\sqrt{n}}$، مع $df = n - 1$ ($n$ = عدد الأزواج). إنه ببساطة اختبار $t$ عينة واحدة المطبق على الفروقات.
اختبار t المرتبط يحتوي على اثني عشر زوجاً مكتملاً. ما عدد درجات الحرية له؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التحليل يتضمن اثني عشر فرقاً، لذا df = 12 - 1 = 11، وليس 24 - 1.
اتخاذ قرار
- قارن قيمة p بـ $\alpha$: p $\le \alpha$ → افترض $H_0$: دليل مقنع بأن المتوسطات تختلف.
- p $> \alpha$ → لا ترفض: ليس هناك دليل مقنع. نفس القاعدة لكل من اختبارات العينتين واختبار الأزواج.
بالنسبة لتصميم الأزواج المطابقة، الاختبار الصحيح هو...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
انكمش الأزواج إلى فروقات، ثم اختبار t لعينة واحدة (مزدوج).
With an unrounded two-sided p-value exactly 0.05 and alpha exactly 0.05, which decision follows the stated p ≤ alpha rule?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Under the stated exact boundary convention, reject. A rounded display of 0.05 could instead represent a value above or below alpha.
إحصاءية اختبار t المزدوج هي t = d-bar / (s_d/√n) مع df = n − 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه اختبار t لعينة واحدة على فروقات الأزواج.
تشغيل اختبار عينتين على بيانات مزدوجة يعطي قيمة p صحيحة إذا كان الحساب صحيحًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إجراء خاطئ → قيمة p خاطئة، حتى مع حساب صحيح.
يُصاغ استنتاج اختبار مزدوج حول...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اختبارات الأزواج تتعلق بمتوسط الفروقات.
الاستنتاج في السياق
- صغ الاستنتاج حول متوسطي المجتمعين، في السياق. "دليل مقنع بأن متوسطي المجموعتين يختلفان" (إذا تم الرفض)، أو "ليس مقنعاً" (إذا لم يتم).
- سمِ المجموعات وما يقيسه المتوسط، مع الوحدات. لاختبار الأزواج، صغ العبارة حول متوسط الفرق.
اختر الاختبار من التصميم، ثم احسب. أزواج مطابقة → اختبار $t$-t مرتبط على الفوارق ($df = n-1$، انحراف معياري واحد من $s_d$). مجموعات مستقلة → اختبار $t$-t لعينتين (تباينات مضافة، technology $df$). تشغيل اختبار عينتين على بيانات مرتبطة — أو العكس — يعطي قيمة p خاطئة حتى لو أدخلت كل الأرقام بشكل صحيح.
اختجان ثنائي الاتجاه صالح يُبلغ عن p = 0.053 عند alpha = 0.05. أي مما يلي يجب أن يتضمنه التقرير؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عدم الرفض هو قرار حدّي، وليس دليلاً على عدم وجود فرق. يجب تقرير التقدير وكيفية الحصول على الدليل.
لنفترض أن التكنولوجيا تعطي قيمة p ثنائية الجانب تساوي $0.0473$ لاختبار صالح ذات عينتين؛ $\alpha=0.05$.
- قارن: $0.0473<0.05$ → افترض $H_0$. لا تقرر بناءً على عرض من منزلتين عشريين لـ $0.05$.
- استنتج: دليل مقنع بأن متوسطي المجموعتين مختلفان.
- نسخة مرتبطة ستختبر بدلاً عن ذلك $H_0: \mu_d = 0$ على الفوارق.
انقل الاستدلال إلى حالة جديدة
- للعينات المستقلة استخدم إجراء ذات العينتين؛ للقياسات المطابقة حلل الفروقات.
- احتفظ بالتصميم والافتراض البديل ثابتين قبل اتخاذ قرار الدلالة الإحصائية.
Match each unrounded p-value to the decision at alpha=0.05.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use the unrounded value or sufficient precision. Failure to reject does not prove equality.
جد قيمة p من إحصاء $t$ (ضعف مساحة الذيل الأصغر لاختبار اتجاهين) وقارنها بـ $\alpha$: ارفض إذا كانت p $\le \alpha$، وإلا تراجع عن الرفض. استخدم اختبار t لعينتين $t$ للمجموعات المستقلة واختبار t متزاوج $t$ ($t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}$) للأزواج المطابقة. صغ الاستنتاج حول متوسطين سكانيين في السياق.