إجراء اختبار للوسط الحسابي
مُقدَّملا تضاعف الذيل الخاطئ
- لـ t=−2 مع 15 درجة حرية، يكون الذيل الأيسر حوالي 0.032. والذيل الأيمن حوالي 0.968.
- بديل أقل-متوسط يستخدم 0.032. البديل ثنائي الاتجاه يستخدم ضعف الذيل الأصغر خارج |t|، حوالي 0.064، وليس ضعف 0.968.
إيجاد قيمة p
- حول إحصائية $t$ إلى قيمة p باستخدام توزيع $t$ عند $df = n-1$. ذيل واحد $H_a$: مساحة الذيل beyond $t$ في ذلك الاتجاه.
- ذيلان $H_a$: ضاعف الذيل الأصغر beyond $|t|$. قيمة p تحسب النتائج التي هي على الأقل بنفس القدر من التطرف في الاتجاه أو الاتجاهات المحددة بواسطة $H_a$، بافتراض $H_0$.
باستخدام مساحة الذيل الأيسر لمقياس t المقرب 0.032 عند t = -2 وdf = 15، طابق الفرضية البديلة بقيمتها p.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الذيل الأيمن هو المتممة. يجمع الاختبار ثنائي الذيل المتماثل بين كلا الذيلين الأصغر تطرفاً.
قارن بألفا
- قارن قيمة p بمستوى الدلالة $\alpha$ (عادةً $0.05$). p $\le \alpha$ → النتيجة ذات دلالة إحصائية.
- p $> \alpha$ → غير ذات دلالة. حدد $\alpha$ قبل إجراء الاختبار.
الرفض أو عدم الرفض
- p $\le \alpha$ → ارفض $H_0$ (دليل قوي ضدها). p $> \alpha$ → لا ترفض $H_0$ (غير كافٍ من الدليل).
- لا تقبل أبدًا "$H_0$" — بل فقط "لا ترفض." نفس قاعدة القرار لأي اختبار دلالة.
مع قيمة p = 0.032 و α = 0.05، القرار هو...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.032 ≤ 0.05 → ارفض H0.
تُقرأ قيمة p لاختبار t من...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم توزيع t بـ df الصحيح.
في اختبار t ثنائي الذيل المتماثل، تكون قيمة p ضعف المساحة الأصغر للذيل الواحد.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم ضعف المساحة خارج |t| في توزيع t الصحيح. ضرب الذيل الأكبر في اثنين هو إجراء خاطئ.
عدم رفض H0 لا يثبت أن متوسط المجتمع يساوي μ0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يعني فقط عدم وجود دليل كافٍ ضد H0.
يجب صياغة استنتاج اختبار الوسط الحسابي...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اربط الاستنتاج بـ μ، في السياق، مع الوحدات.
الاستنتاج في السياق
- اكتب الاستنتاج حول متوسط المجتمع، في السياق، مع الوحدات. "هناك دليل مقنع بأن متوسط التعبئة أقل من $500$ مل" (إذا تم الرفض).
- أو "لا يوجد دليل مقنع..." (إذا لم يتم). عدم رفض لا يثبت أن $H_0$ صحيحة.
احصل على قيمة p من توزيع $t$، وليس التوزيع الطبيعي — درجة $df = n-1$ الصحيحة مهمة، خاصة لـ $n$ الصغيرة حيث تتفاوت $t$ و$z$ بشكل كبير. واطلب الذيل(الذيول) لتطابق $H_a$: الذيل المحدد لذيل واحد، ضعف الذيل الأصغر لاختبار ثنائي الاتجاه المتماثل. كما هو الحال دائمًا، فإن قيمة p الكبيرة تعني "عدم كفاية الدليل"، ولا تعني أبدًا "إثبات $H_0$."
الاختبار أحادي الجانب يرفض عند 0.05 بينما الاختبار ثنائي الجانب لا يفعل. أيهما مبرر؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التحديد المسبق يحافظ على معنى الاختبار المقصود. التمييز لا يبرر تغيير الاتجاهات لاحقًا.
من 7.4: $t = -2$ مع $df = 15$، أحادية $H_a: \mu < 500$، $\alpha = 0.05$.
- قيمة p: المساحة يسار $t = -2$ عند $df = 15 \approx 0.032$.
- المقارنة: $0.032 \le 0.05$ → ارفض $H_0$.
- الاستنتاج: دليل مقنع بأن التعبئة المتوسطة الحقيقية أقل من $500$ مل.
انقل الاستدلال إلى حالة جديدة
- عند alpha=0.05، يرفض اختبار الجانب الأيسر ولا يرفض اختبار ذيلين.
- هذا الفرق ينبع من البديل المختار مسبقًا، وليس ترخيصًا لتغييره بعد رؤية البيانات.
Using the given left-tail area 0.032, find the two-sided p-value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For the symmetric t distribution, double the tail beyond |t|: 2×0.032=0.064.
أوجد قيمة p من إحصائية $t$ عند $df = n-1$ (ضعف الذيل الأصغر لذيلين)، قارنها بـ $\alpha$: ارفض $H_0$ إذا كانت p $\le \alpha$، وإلا لا ترفض. صغ الاستنتاج حول متوسط المجتمع في السياق — وتذكر أن عدم الرفض لا يثبت أبداً $H_0$.