الفترة لفرق الوسائط
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| paired/peəd/ | مزدوج |
| independent samples/ˌɪndɪˈpendənt ˈsæmplz/ | عينات مستقلة |
اجمع الأزواج قبل حساب عدم اليقين
- لدى الثلاثة عدائين أنفسهم أوقات قبل/بعد (12,10)، (15,12) و(11,10) دقائق. احسب (قبل - بعد).
- الفروق المتزاوجة هي 2، 3 و1 دقائق، مما يعطي فرقًا متوسطًا قدره 2. وحدات الرصد لهذه التحليل هي ثلاث أزواج، وليس ستة قياسات مستقلة.
مستقل أم مزدوج؟
- يبدأ المقارنة بين متوسطين بـ سؤال جوهري واحد حول التصميم. عينات مستقلة: مجموعتان منفصلتان (مثل: مجموعة العلاج مقابل مجموعة التحكم).
- عينة مزدوجة (متطابقة): قياسان على نفس الأفراد أو أفراد متطابقين (قبل/بعد). يحدد التصميم الإجراء الذي تستخدمه — ابدأ بالتأكد من ذلك.
فترة العينتين
- بالنسبة للعينات المستقلة، استخدم فترة $t$ لعينتين لـ $\mu_1 - \mu_2$: $$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$$
- تتجمع التباينات تحت الجذر (تباين كل مجموعة $\frac{s^2}{n}$). تحقق من التصميم العشوائي، والاستقلالية بين المجموعات، وشروط 10% عند المعاينة بدون إرجاع، وشكل البيانات في كل مجموعة.
الفترة المزدوجة
- بالنسبة للبيانات المزدوجة، احسب أولاً الفرق $d = x_1 - x_2$ لكل زوج. ثم طبق فترة $t$ لعينة واحدة على الفروق:
- $$\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$$$n$ هو عدد الأزواج؛ $df = n - 1$. تحقق من التصميم العشوائي والاستقلالية عبر الأزواج، وفحص الفروق للتشوه أو القيم المتطرفة.
قياس نفس العدّادين قبل وبعد التدريب هو أي تصميم؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نفس الموضوعات مقاسة مرتين → مزدوج.
بالنسبة للبيانات المزدوجة، الفترة الصحيحة هي...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
انكمش الأزواج إلى فروقات، ثم t لعينة واحدة.
بالنسبة لفترة t لعينتين، يتم جمع التباينين تحت الجذر التربيعي.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SE = √(s1²/n1 + s2²/n2).
تحليل البيانات المزدوجة كعينتين مستقلتين يعطي الخطأ المعياري الصحيح.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It ignores dependence within pairs. The resulting standard error need not always be larger; analyse the paired differences.
السؤال المحوري الذي يحدد الإجراء هو...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
مرتبطة → مزدوجة؛ غير مربوطة → عينتين.
طابق التصميم مع الشكل، تحقق من تحليل t الخاص به.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعمل التحليل المزدوج على الفروقات باعتبارها الملاحظات. لا تضمن المجموعات الهامشية التي تبدو طبيعية تلقائياً توزيعاً مناسباً للفروقات.
ما هي الشروط المطلوبة لإجراء تحليل t المزدوج؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
العلاقة داخل الزوج هي السبب في استخدام الفروقات. يشترط الاستقلال عبر أزواج الملاحظات.
طابق الطريقة بالتصميم
- تحليل بيانات مزدوجة باعتبارها عينتين مستقلتين → خطأ في الخطأ المعياري وإجابة خاطئة. إجبار بيانات مستقلة على اختبار مزدوج → أيضاً خطأ.
- الدليل: هل كل قيمة في المجموعة $1$ مرتبطة بطبيعي بقيمة واحدة في المجموعة $2$؟ إذا نعم → عينة مزدوجة؛ إذا لا → فترة عينتين.
التصميم يفرض الإجراء. إذا كانت الأفراد متطابقة أو تم قياسها مرتين (قبل/بعد)، فهي مزدوجة — اختزلها إلى فروق واستخدم فترة $t$ لعينة واحدة. إذا كانت المجموعتان منفصلتين وغير مرتبطتين، فهي فترة $t$ لعينتين. استخدام صيغة العينتين المستقلة على بيانات مزدوجة يتجاهل الارتباط داخل الزوج ويعطي عادةً خطأ معياري خاطئ. يعتمد اتجاه الخطأ على العلاقة داخل الأزواج.
قياس وقت كل عداء قبل وبعد التدريب.
- نفس العدائين، قياسان → مزدوج.
- احسب الفروق $d = \text{before} - \text{after}$ لكل عداء.
- بنِ فصل ثقة لعينة واحدة $t$ على $d$ (وليس فصل ثقة لعينتين).
انقل الاستدلال إلى حالة جديدة
- الخطأ المعياري للمزدوج يستخدم تباين الفروق.
- تجاهل التطابق لا يؤدي دائماً إلى تضخيم الخطأ المعياري؛ تعتمد تأثيره على العلاقة داخل الزوج.
For the three stated pairs, compute the mean before-minus-after difference in minutes.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The differences 2, 3 and 1 sum to 6, so the mean across three pairs is 2.
مقارنة متوسطين: عينات مستقلة تستخدم فصل ثقة لعينتين $t$ $(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$؛ أما البيانات المقترنة فتنوّه إلى فروق وتستخدم فصل ثقة لعينة واحدة $t$ $\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$. طابق الطريقة مع التصميم، وتحقق من شروط المجموعتين.