هل يجب أن أقلق بشأن الخطأ؟
مُقدَّمعشرين تفاحة تطرح سؤالاً حول المجتمع
- عينة عشوائية افتراضية تتكون من عشرين تفاحة لها متوسط كتلة 150 جم وانحراف معياري للعينة 12 جم. الهدف هو متوسط كتلة التفاح في المجتمع المأخوذ منه العينة.
- يمكن أن يكون لعينة عشوائية أخرى متوسط مختلف. قد يتساوى متوسط العينة صدفة مع متوسط المجتمع، لكن هذا التساوي لا يثبته هذه العينة.
لا يمكن أبداً لمتوسط العينة أن يساوي متوسط المجتمع.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المساواة ممكنة؛ ليست مضمونة أو مثبتة مجرد مراقبة متوسط العينة.
افصل بين التباين وخطأ في البيانات
- تباين العينات هو تباين طبيعي بين عينات صالحة. أما الكتلة المكتوبة بشكل خاطئ أو طريقة取样 المتحيزة فهي مشكلة مختلفة تماماً.
- لا تصح المعادلة الخاصة بعدم اليقين قياساً خاطئاً أو عينة تم جمعها فقط من أكبر التفاحات.
الاستدلال حول المتوسط يستخدم توزيع t (وليس z) بشكل رئيسي لأن...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تقدير σ بـ s يضيف عدم اليقين → استخدام t.
طابق المشكلة بتفسيرها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نماذج الاستنتاج تحاكي تباين العينات؛ فهي لا تصلح البيانات التالفة أو التي تم جمعها بشكل انتقائي.
قدر نطاقاً أو قيّم ادعاءً
- تقدر فترة الثقة القيم المعقولة لمتوسط المجتمع بناءً على افتراضاتها. بينما تختبر اختبار الدلالة ادعاءً معيناً للفرضية الصفرية.
- اختر المجتمع والسؤال قبل إجراء الحساب. يمكن أن يدعم التوزيع العشوائي مقارنة سببية دون جعل المشاركين ممثلين لكل المجتمعات.
التباين في العينات خطأ في جمع البيانات يجب إصلاحه.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التباين طبيعي وقابل للقياس — ليس خطأً فادحاً.
لماذا يُغير تقدير sigma المنحنى المرجعي
- في إجراءات t هذه، يكون الانحراف المعياري للمجتمع $\sigma$ مجهولاً. ويقوم الانحراف المعياري للعينة $s$ بتقديره.
- الإحصاء الموحَّد $(\bar x-\mu)/(s/\sqrt n)$ يتبع توزيع Student t بدرجة حرية $n-1$ لملاحظات مستقلة من مجتمع طبيعي.
عند df = 19 يكون منحنى t قريباً بالفعل من الطبيعي عند مركزه، لكن ما بين ذراعيه لا يزال مختلفاً. وعند df = 3 تكون الذرات الأثقل أكثر وضوحاً.
مقارنة بتوزيع t، فإن توزيع t يمتلك...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الذيول الأثقل تعكس عدم اليقين الإضافي الناتج عن تقدير σ.
من أجل n = 16 و SD للعينة 12 جم، احسب الخطأ المعياري المقدار للمتوسط بالجم.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12/sqrt(16) = 3 غرام.
اقرأ الذرات الأثقل بشكل صحيح
- مع عشرين ملاحظة، فإن التوزيع المرجعي له 19 درجة حرية. ويحتوي على احتمالية أكبر في ذيليه مقارنة بالتوزيع الطبيعي المعياري.
- كلما زادت درجات الحرية، اقتربت منحنى t من منحنى التوزيع الطبيعي المعياري. ولا يظهر المنحنى الطبيعي المسمى بـt هذا الفرق.
يجب أن تتطابق المنحنى المرجعي ودرجات الحرية وقاعدة الذيل مع الإجراء المختار.
الاستدلال للمتوسطات يستخدم نفس الأدوات المستخدمة للاستدلال للنسب: الفترات والاختبارات.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كلاهما يقيس عدم اليقين عبر الفترات والاختبارات.
استخدام النموذج وشروطه
- بالنسبة للمجالات غير الطبيعية، يمكن لطرق t أن تكون تقديرات مفيدة عندما يكون حجم العينة كبيرًا بما يكفي وغير مسيطر عليه بملاحظات متطرفة.
- تحقق من التصميم العشوائي والاستقلالية وشكل البيانات. يأخذ منحنى t المرجعي في الاعتبار تقدير التباين؛ ولا يمكنه تعويض كل مشاكل التصميم أو التوزيع.
بالنسبة للمجالات غير الطبيعية، يمكن لطرق t أن تكون تقديرات مفيدة عندما يكون حجم العينة كبيرًا بما يكفي وغير مسيطر عليه بملاحظات متطرفة.
عندما يكون σ غير معروف، يستخدم استدلال المتوسط توزيع ___-distribution (حرف واحد).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتعامل توزيع t مع σ غير المعروف.