فترة ثقة للمتوسط
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | درجات الحرية |
ما مدى دقة متوسط عينة وزنها 150 جرام؟
- عينة عشوائية وهمية تتكون من 25 تفاحات لها متوسط كتلة 150 غرام وانحراف معياري للعينة 10 غرام. نريد فترة ثقة بنسبة 95% لمتوسط كتلة المجتمع.
- النتيجة تقدر متوسط المجتمع. ولا تصف نطاق الكتلة الذي يحتوي على 95% من التفاحات الفردية.
التحقق من العينة قبل استخدام t
- تحقق من التصميم العشوائي والاستقلالية. بالنسبة للعينات دون الاستبدال، يجب ألا يتجاوز 25 نسبة 10% من حجم المجتمع.
- مع عينة صغيرة جدًا، راقب التوزيع للحصول على الانحياز القوي والقيم المتطرفة. يعطي المجتمع الطبيعي نموذج t الدقيق؛ وقواعد حجم العينة تدعم التقريب بدلاً من ضمانه.
لفترة t لعينة واحدة مع n = 25، ما هي درجات الحرية (n − 1)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 25 − 1 = 24.
طابق كل تحقق بغرضه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
هذه التحققات تجيب عن أسئلة مختلفة؛ لا يمكن لأحد استبدال الآخر.
عينة من ثلاثين ملاحظة تضمن صحة كل إجراء t.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الرقم ثلاثون هو إرشاد تقريبي مفيد، وليس بديلاً عن التصميم المنحاز أو الاعتمادية أو الملاحظات المتطرفة.
استخدام درجات الحرية الصحيحة
- درجات الحرية هي $df=n-1=24$. القيمة الحرجة لـt لفترة ثقة بنسبة 95% تساوي تقريبًا $2.064$.
- تتجاوز هذه القيمة الحرجة القيمة الطبيعية 1.96. وهي تأخذ في الاعتبار عدم اليقين الإضافي الناتج عن استخدام الانحراف المعياري للعينة.
s = 10, n = 25. احسب الخطأ المعياري للمتوسط s/√n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10/√25 = 10/5 = 2.
حساب عدم اليقين دون تغيير الوحدات
- الخطأ المعياري هو $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ غرام. الفترة هي $\bar x\pm t^*SE$.
- هامش الخطأ يساوي تقريبًا $2.064(2)=4.128$ غرام. نقاط النهاية مقربة إلى $(145.9,154.1)$ غرام.
هامش الخطأ حوالي 4.128 غرام على كل جانب، مما يجعل العرض الكلي حوالي 8.256 غرام. الهامش والعرض كميتان مختلفتان.
مع SE = 2 و t* = 2.06، أوجد هامش الخطأ t*·SE. عشريان.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.06 × 2 = 4.12.
تغيير عامل واحد في كل مرة
- مع ثبات الانحراف المعياري الملاحظ ومستوى الثقة، فإن زيادة حجم العينة تقلل الخطأ المعياري وتغير قيمة t الحرجة.
- تتطلب الثقة الأعلى قيمة حرجة أكبر وفترتك أوسع. كما يمكن أن يتغير الانحراف المعياري الملاحظ عبر العينات المختلفة أيضًا.
يجب أن تتطابق المنحنى المرجعي ودرجات الحرية وقاعدة الذيل مع الإجراء المختار.
لفترة ثقة للمتوسط (σ غير معروف)، تأتي القيمة الحرجة من...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم t* مع n − 1 درجة حرية.
مع ثبات العوامل الأخرى الملاحظة، ما الذي يُوسِّع فترة t؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
هامش الخطأ يساوي t* مضروباً في s/الجذر التربيعي لـ n. إن التباين الأكبر أو قيمة حرجة للثقة أعلى يُوسِّعان الفترة.
حدد الهدف والحدود
- نحن واثقون بنسبة 95% أن متوسط كتلة التفاح في المجتمع يقع بين 145.9 جم و154.1 جم، باستخدام طريقة t المعتمدة.
- يصف مستوى الثقة التغطية على المدى الطويل لهذه الطريقة. ولا يعطي احتمالاً 95% لمتوسط ثابت بعد ملاحظة هذه الفترة.
نحن واثقون بنسبة 95% أن متوسط كتلة التفاح في المجتمع يقع بين 145.9 جم و154.1 جم، باستخدام طريقة t المعتمدة.
الخطأ المعياري للمتوسط هو s مقسوماً على n.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه s/√n، وليس s/n.