فترة ثقة لـ p
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | الفترة الموثوقة |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | الخطأ المعياري |
| margin of error/ˈmɑːdʒɪn ɒv ˈerə/ | هامش الخطأ |
| confidence level/ˈkɒnfɪdəns ˈlevl/ | مستوى الثقة |
ما مدى دقة ستين من مائة؟
- في عينة عشوائية وهمية لـ 100 عملاء، يدعم 60 خدمة مجموعتين جديدة. نريد فترة ثقة لنسبة دعم المجتمع الإحصائي.
- التقدير الملاحظة هو $\hat p=0.60$. يجب أن تصف الفترة العملاء في المجتمع المحصود، وليس النسبة في كل عينة مستقبلية.
تحقق قبل تقدير عدم اليقين
- تحقق من العشوائية، $100\le0.10N$ لأخذ العينات بدون إرجاع، والعدادات المرصودة 60 و40. كل عداد不少于 عشرة.
- يقدر الخطأ المعياري التباين في العينات باستخدام $\hat p$، لأن نسبة المجتمع غير معروفة.
Match each sample with the large-counts decision.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Both observed counts must be at least ten for the normal interval used here.
بناء تقدير زائد أو ناقص عدم اليقين
- استخدم الصيغة $\hat p\pm z^*SE$، مع $SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. تستخدم فترة طبيعية بنسبة 95% القيمة $z^*=1.96$.
- هنا $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100}\approx0.04899$. احتفظ بهذه الأرقام الإضافية حتى يتم حساب الأطراف.
n = 100, p̂ = 0.60. احسب الخطأ المعياري √(p̂(1−p̂)/n). منزلتان عشريتان.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(0.6·0.4/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
لدى فترة الثقة الصيغة...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن تضرب SE في القيمة الحرجة z*.
لفتر ثقة 95%، ما هي القيمة الحرجة z* التي تستخدمها؟ (منزلتان عشريتان)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 لثقة 95%.
حساب أطراف الفترة
- هامش الخطأ هو $ME=z^*SE=1.96(0.04899)\approx0.09602$. الفترة هي $(0.50398,0.69602)$.
- مستوى الثقة يصف طريقة إعادة أخذ العينات. المنطقة الطبيعية المظللة عند $\pm1.96$ تبلغ حوالي 0.95؛ وهي ليست رسمًا بيانيًا لإجابات العملاء الأفراد.
عرض الفترة يبلغ حوالي 0.1920، بينما هامش الخطأ يبلغ حوالي 0.0960. لا ترفع العرض الكلي كهامش خطأ.
منطقة مرجعية طبيعية لنطاقات 95%
النطاق من -1.96 إلى 1.96 يحتوي على ما يقرب من 95% من التوزيع الطبيعي المعياري. هذه المنطقة المرجعية ليست الاحتمال المخصص لنطاق مجتمع تم رصده بالفعل.
مع SE ≈ 0.049 و z* = 1.96، أوجد هامش الخطأ z*·SE. منزلتان عشريتان.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.96 × 0.049 ≈ 0.096 ≈ 0.10.
تغيير عامل واحد في كل مرة
- بنفس النسبة المرصودة ومستوى الثقة، مضاعفة $n$ تُنصف $SE$ وهامش الخطأ. زيادة الثقة تزيد $z^*$ وتوسع الفترة.
- تنطبق مقارنات العرض هذه على ثبات المدخلات الأخرى. يمكن لعينة جديدة أيضًا تغيير $\hat p$، لذا قد لا يتبع عرضها المرصد شعار حجم العينة بدقة.
لا يعني أن ninety-five percent confidence (ثقة百分之九十五) أن 95% من العملاء الأفراد يقعون داخل فترة لـ p.
رفع مستوى الثقة (مثلاً 95% → 99%) يجعل الفترة...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ثقة أعلى → z* أكبر → فترة أعرض.
بعد حساب هذا النطاق، هناك احتمال 95% بأن نسبة المجتمع الثابتة تقع بداخله.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تصف الثقة التكرارية تغطية الإجراء على المدى الطويل، وليس احتمالية مخصصة لمعلم ثابت بعد رصد هذا النطاق.
تفسير التقدير في السياق
- نحن واثقون بنسبة 95% أن حوالي 50.4% إلى 69.6% من العملاء في المجتمع المأخوذ منه العينة يدعمون الخدمة، باستخدام هذا الإجراء المُتحقق منه.
- تغطي الفترة عدم اليقين في العينات، وليس كل مصادر الخطأ. تحتاج عدم الاستجابة والأسئلة المضللة وتحيز الاختيار إلى اهتمام منفصل.
نحن واثقون بنسبة 95% أن حوالي 50.4% إلى 69.6% من العملاء في المجتمع المأخوذ منه العينة يدعمون الخدمة، باستخدام هذا الإجراء المُتحقق منه.
مع بقاء النسبة المرصودة ثابتة، أي مما يلي يضيّق نطاق النسبة الطبيعي؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
زيادة المشاهدات تقلل الخطأ المعياري؛ وانخفاض مستوى الثقة يقلل القيمة الحرجة. مضاعفة n بأربعة ضعف تقلل الخطأ المعياري بنصفه.