الفرق بين متوسطين
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| difference of two sample means/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl miːnz/ | فرق متوسطين عينتين |
مقارنة متوسطين
- لمقارنة متوسطين للسكان، استخدم فرق متوسعين للعينات $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$.
- توزيع العينة له مركز عند الفرق الحقيقي: $\mu_1 - \mu_2$.
- هذا الإحصاء يقود كل إجراء $t$-procedure ثنائي العينة في الوحدة 7.
- يخبرنا ما إذا كانت متوسطات المجموعتين مختلفتين حقًا.
دمج التباينين
- الانحراف المعياري يجمع تباين كلتا المجموعتين:
-
$$\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$$
- مرة أخرى التباينات تتجمع — تساهم كل مجموعة بمصطلح $\frac{\sigma^2}{n}$ خاص بها.
- ينطبق $+$ حتى أننا نأخذ فرق المتوسطات.
شروط كلا العينتين
- التطابق مع التوزيع الطبيعي: يجب أن يكون كل $\bar{x}$ طبيعيًا — مجتمع طبيعي أو حجم عينة $n$ كبير بما يكفي (نظرية الحد المركزي) لكل مجموعة على حدة.
- الاستقلالية: تكون العينتان مستقلتين عن بعضهما البعض.
- شرط 10% لكل مجموعة عند抽取 بدون إرجاع.
- تحقق من هذه بشكل منفصل للمجموعة $1$ والمجموعة $2$.
استخدام النموذج الطبيعي
- مع استيفاء الشروط، يكون $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ تقريبًا طبيعيًا.
- قوّم: (الفرق الملاحظ $-$ الفرق الحقيقي) $\div$ الانحراف المعياري المجمع.
- اقرأ الاحتمال من التوزيع الطبيعي القياسي.
- سيصبح هذا الأساس لاحقًا اختبار $t$ لعينتين وفترته.
اجمع التباينات، حتى في حالة فرق المتوسطات — $\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}$، ثم جذر تربيعي؛ لا تطرح أبدًا، ولا تجمع الانحرافات المعيارية مباشرة. وكل مجموعة تحتاج إلى تبرير طوبية خاص بها (سكان طبيعي أو حجم $n$ كبير) — يجب أن يتم satisfying theorem CLT لكل مجموعة، وليس للبيانات المجمعة.
المجموعة $1$: $\mu_1 = 50$، $\sigma_1 = 6$، $n_1 = 9$. المجموعة $2$: $\mu_2 = 45$، $\sigma_2 = 8$، $n_2 = 16$.
- المركز: $\mu_1 - \mu_2 = 50 - 45 = 5$.
- الانحراف المعياري: $\sqrt{\dfrac{36}{9} + \dfrac{64}{16}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83$.
- قوّم أي فرق ملاحظ ضد هذا المركز والانحراف المعياري.
فرق متوسعين للعينات $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ له متوسط $\mu_1 - \mu_2$ وانحراف معياري $\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$ (التباينات تتجمع). نمّجه كـ طبيعي عندما تتحقق شروط الطوبية (لكل مجموعة) والاستقلالية — أساس الاستدلال ثنائي العينة حول المتوسطات.
توزيع x-bar-1 − x-bar-2
مركزه عند μ1 − μ2؛ يتجمع التباينان تحت الجذر.
μ1 = 50, μ2 = 45. أوجد مركز x-bar-1 − x-bar-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
μ1 − μ2 = 50 − 45 = 5.
σ1=6,n1=9 و σ2=8,n2=16. أوجد SD = √(36/9 + 64/16). قرّب إلى منزلتين عشريتين.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(4 + 4) = √8 ≈ 2.83.
تباين فرق متوسعين مستقلين هو مجموع التباينين.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التباينات تجمع حتى للفرق: σ1²/n1 + σ2²/n2.
لنموذج طبيعي لـ x-bar-1 − x-bar-2، يجب تبرير الطبيعية...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تحتاج كل مجموعة إلى مجتمع طبيعي أو n كبير بما يكفي.
يمكنك جمع الانحرافين المعياريين مباشرة للحصول على SD للفرق.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اجمع التباينات، ثم خذ الجذر التربيعي — لا الـ SDs.