الفرق بين نسبيتين
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| difference of two sample proportions/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl prəˈpɔːʃnz/ | فرق نسبي عينتين |
مقارنة مجموعتين
- غالبًا ما نقارن بين نسبتين — على سبيل المثال، الدعم في المجموعة $1$ مقابل المجموعة $2$.
- الإحصاء هو فرق نسب العينات $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$.
- توزيع العينة له مركز عند الفرق الحقيقي: $\mu = p_1 - p_2$.
- يسمح لنا بتقييم ما إذا كانت المجموعتان مختلفتين حقًا.
دمج التباينات
- الانحراف المعياري يجمع تباين كل من العينتين:
-
$$\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$$
- لاحظ أن $+$: تتجمع التباينات (تذكيرًا بقاعدة "دمج المتغيرات") حتى في حالة الفرق.
- تساهم كل مجموعة بمصطلح $\frac{p(1-p)}{n}$ خاص بها.
التحقق من كلا العينتين
- طبق شرط الأعداد الكبيرة على كل مجموعة: $n_1p_1, n_1(1-p_1), n_2p_2, n_2(1-p_2)$ جميع $\ge 10$.
- اشترط الاستقلالية: تكون العينتان مستقلتين عن بعضهما البعض.
- أيضًا شرط 10% لكل مجموعة في حال抽取 بدون إرجاع.
- فقط حينها يكون النموذج الطبيعي لـ $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ صالحًا.
استخدام النموذج الطبيعي
- مع استيفاء الشروط، يكون $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ تقريبًا طبيعيًا.
- قوِّم باستخدام درجة $z$-score: (الفرق الملاحظ $-$ الفرق الحقيقي) $\div$ الانحراف المعياري المجمع.
- ثم اقرأ الاحتمالات من التوزيع الطبيعي القياسي، كما فعلنا سابقًا.
- هذا هو الأساس لاختبارات الفروق المزدوجة والفترات (الوحدة 6).
تتجمع التباينات — حتى في حالة الفرق. انحراف $\hat{p}_1-\hat{p}_2$ المعياري يجمع مصطلحي $\frac{p(1-p)}{n}$ مع $+$، ثم جذر تربيعي؛ لا تطرحها أبدًا. وتحقق من شرط الأعداد الكبيرة في كلا المجموعتين بشكل منفصل (أربعة أرقام، جميعها $\ge 10$) — مجموعة صحية واحدة لا تبرر مجموعة رقيقة.
$p_1 = 0.5$ ($n_1 = 100$), $p_2 = 0.4$ ($n_2 = 100$).
- المركز: $p_1 - p_2 = 0.5 - 0.4 = 0.1$.
- الانحراف المعياري: $\sqrt{\dfrac{0.5(0.5)}{100} + \dfrac{0.4(0.6)}{100}} = \sqrt{0.0025 + 0.0024} = \sqrt{0.0049} = 0.07$.
- الأعداد: جميع الأربعة ($50, 50, 40, 60$) تتجاوز $10$ → النموذج الطبيعي مقبول.
فرق نسب العينات $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ له متوسط $p_1 - p_2$ وانحراف معياري $\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$ (التباينات تتجمع). نمّجه كـ طبيعي عندما يتحقق شرط الأعداد الكبيرة والاستقلالية لكلا العينتين.
توزيع p-hat-1 − p-hat-2
مركزه عند p1 − p2؛ يتجمع التباينان تحت الجذر التربيعي.
p1=0.5, p2=0.4. أوجد مركز p-hat-1 − p-hat-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المتوسط = p1 − p2 = 0.5 − 0.4 = 0.1.
مع p1=0.5,n1=100 و p2=0.4,n2=100: SD = √(0.0025+0.0024). قرّب إلى منزلتين عشريتين.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
للحصول على الانحراف المعياري لفرق نسبيتين، تطرح التباينين.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التباينات تَجمَع، حتى للفرق، ثم تأخذ الجذر التربيعي.
لنموذج طبيعي لـ p-hat-1 − p-hat-2، يجب أن يتحقق شرط الأعداد الكبيرة...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن تكون جميع الأعداد الأربعة (المجموعتين) ≥ 10.
يجب أن تكون العينتان مستقلتين عن بعضهما لهذا النموذج.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استقلالية العينين مطلوبة.