التقديرات المشوهة وغير المشوهة

مفردات

English	المعنى
point estimate/pɔɪnt ˈestɪmət/	تقدير نقطي
unbiased/ʌnˈbaɪəst/	لا تحيز

تخمين المعامل

التقدير النقطي هو رقم واحد من عينة يُستخدم لتقدير معامل.
$\bar{x}$ يقدّر $\mu$؛ $\hat{p}$ يقدّر $p$؛ $s$ يقدّر $\sigma$.
إنه أفضل تخمين مفرد لدينا — ولكنه مجرد قيمة واحدة من إحصائية متغيرة.
جودة المُقدِّر تعتمد على أين يرتكز وكم يتذبذب.

ماذا يعني "غير منحاز"

يكون المُقدِّر غير منحاز إذا كان توزيع عيناته مرتكزاً على المعامل الحقيقي.
"مرتكز على" تعني أن المتوسط للمُقدِّر يساوي المعامل.
في المتوسط، عبر عينات متعددة، يصيب المُقدِّر غير المنحاز الهدف.
$\bar{x}$ و$\hat{p}$ هما مُقدِّران غير منحازين لـ $\mu$ و$p$.

المركز = الانحياز

الانحياز يتعلق بـالمركز لتوزيع العينات، وليس أي تقدير فردي.
إذا كان متوسط المُقدِّر يقع خارج المعامل، فهو منحاز — مرتفع أو منخفض بشكل منهجي.
يمكن للمُقدِّر غير المنحاز أن يفوت الهدف في أي عينة فردية (هذا تباين، وليس انحيازاً).
استهدف أولاً مُقدِّراً مرتكزاً في المكان الصحيح.

يتناقص التباين مع n

التباين للمُقدِّر (كم يتذبذب) يقل كلما زاد $n$.
عينات أكبر → توزيع عينات أضيق → تقديرات أدق.
الانحياز والتباين أهداف منفصلة: أصِب المركز، و حافظ على الانتشار صغيراً.
المُقدِّر المثالي هو غير منحاز بتباين منخفض.

Watch out

الانحياز والتباين شيئان مختلفان. الانحياز يتعلق بـالمركز لتوزيع العينات (هل يصيب الهدف؟)؛ التباين يتعلق بـانتشاره (كم تتذبذب التقديرات). حجم العينة الأكبر يقلل التباين لكنه لا يصلح الانحياز — تظل الطريقة المنحازة خارج المركز عند أي $n$ (إذاعة الوحدة 3).

Example

تقدير متوسط مجتمع $\mu = 100$.

$\bar{x}$ هو غير منحاز: متوسط توزيع عيناته هو بالضبط $100$.
مع $n = 25$ تتشتت التقديرات على نطاق واسع؛ مع $n = 400$ تتجمع بإحكام حول $100$.
نفس المركز (غير منحاز)، تباين أصغر — تقدير أفضل.

Key idea

التقدير النقطي هو تخمين برقم واحد للمعامل (مثلاً $\bar{x}$ لـ $\mu$). المُقدِّر يكون غير منحاز عندما يكون مركز توزيع عيناته مساوياً للمعامل. الانحياز يتعلق بذلك المركز؛ التباين يتعلق بالانتشار ويقل كلما كبر $n$ — لكن العينة الأكبر لا تزيل الانحياز أبداً.

استكشف