أحداث متباعدة (متعددة الاستحالة)
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | متباعدة |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | منفصلة |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | قاعدة الجمع |
| union/ˈjuːnɪən/ | اتحاد |
أحداث لا يمكن أن تتداخل
- يكون حدثان متنافيين (أو منفصلين) إذا كانا لا يمكن أن يحدثا معًا.
- رمي حجر نرد: "الحصول على $2$" و"الحصول على $5$" لا يمكن أن يحدثا معًا في رمية واحدة.
- في مخطط فن، الأحداث المنفصلة هي دوائر لا تتداخل.
- تقاطعهما فارغ: $P(A \cap B) = 0$.
قاعدة الجمع العامة
- لإيجاد $P(A \text{ or } B)$ — الاتحاد — استخدم قاعدة الجمع:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- تطرح منطقة التداخل حتى لا يتم عدّها مرتين.
- تعمل هذه القاعدة لأي حدثين، سواء كانا متداخلين أم لا.
الاختصار للمنفصلين
- إذا كان $A$ و$B$ متنافيين، فإن تداخلهما هو $0$.
- لذلك تبسط القاعدة لتصبح $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- اجمع فقط — لا يوجد شيء لطرحه.
- هذا الاختصار صالح فقط عندما لا يمكن للأحداث حقًا أن تحدث معًا.
من جدول أو رسم بياني
- يعطيك الجدول ثنائي الأبعاد أو مخطط فن القطع مباشرة.
- استخرج $P(A)$، $P(B)$، ومنطقة التداخل $P(A \cap B)$، ثم طبق القاعدة.
- منطقة التداخل هي الخلية (أو المنطقة) التابعة لـ كلا الحدثين.
- الدقة في تسجيل منطقة التداخل هي السر الكامل.
لا تنسَ طرح منطقة التداخل. القاعدة العامة هي $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$؛ حذف $-P(A\cap B)$ يؤدي إلى عدّ منطقة التداخل مرتين ومبالغة في قيمة الاحتمال. يمكن الجمع فقط عندما تكون الأحداث متنافية (تداخل $=0$). تحقق من وجود منطقة تداخل قبل اختيار الاختصار.
اسحب بطاقة واحدة. $P(\text{king}) = 4/52$، $P(\text{heart}) = 13/52$، $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- الاتحاد: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- يزيل $-\tfrac{1}{52}$ ملك القلوب، الذي تم عدّه في كلا الحدثين.
- "ملك" و"ملكة"، بالمقابل، هما منفصلان → اجمع فقط.
الأحداث تكون متنافية (منفصلة) عندما لا يمكن أن تحدث معًا، لذا $P(A \cap B) = 0$. قاعدة الجمع $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ لإيجاد اتحاد؛ بالنسبة للأحداث المنفصلة، تبسط لتصبح $P(A) + P(B)$. اطرح دائمًا منطقة التداخل إلا إذا كانت صفرًا تمامًا.
اتحاد حدثين
الاتحاد يشمل كل ما في A أو B؛ اطرح التداخل مرة واحدة.
P(A)=0.3، P(B)=0.4، P(A و B)=0.1. أوجد P(A أو B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
حدثان متباعدان. إذن P(A و B) يساوي...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الأحداث المتباعدة لا يمكن أن تحدث معاً، لذا تقاطعها يساوي 0.
لأحداث متباعدة حيث P(A)=0.2 و P(B)=0.5، أوجد P(A أو B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
متباعدة → اجمع مباشرة: 0.2 + 0.5 = 0.7.
لأي حدثين، P(A أو B) = P(A) + P(B)، بدون الحاجة لطرح.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب عليك طرح التداخل إلا إذا كانت الأحداث متباعدة.
الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في نفس الوقت تُسمى متباعدة ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
متعددة الاستحالة = متباعدة = لا يمكن أن تحدث معاً.