مقدمة في الاحتمالات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | فضاء العينة |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | نتيجة |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | قاعدة المتممة |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | متساوية الاحتمال |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | مخطط فين |
كل الطرق الممكنة التي يمكن أن تسير بها
- فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة لعملية عشوائية.
- كل نتيجة فردية هي نتيجة؛ وحدث هو مجموعة من النتائج.
- رمي حجر نرد: فضاء العينة $\{1,2,3,4,5,6\}$؛ الحدث "زوجي" $= \{2,4,6\}$.
- سرد فضاء العينة هو الخطوة الأولى في إيجاد احتمال.
القواعد الأساسية
- كل احتمال يحقق $0 \le P(A) \le 1$ (لا يمكن أن يكون سالبًا أبدًا، ولا يمكن أن يتجاوز $1$).
- مجموع احتمالات جميع النتائج في فضاء العينة يساوي $1$.
- قاعدة المتمم: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "ليس $A$" هو ما يتبقى.
- هذه القواعد تقيد كل نموذج احتمال صالح.
نتائج متساوية الاحتمال
- عندما تكون النتائج متساوية الاحتمال، يكون الاحتمال مجرد عدّ.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- تعمل قاعدة "الملائم فوق الإجمالي" هذه فقط عندما تكون النتائج متساوية الاحتمال.
تمثيل الأحداث بصريًا
- مخطط فن يرسم الأحداث كدوائر متداخلة داخل فضاء العينة.
- منطقة التداخل هي التقاطع (حدوث كلا الحدثين)؛ والمنطقة المظللة بالكامل هي الاتحاد (حدوث أحدهما أو كليهما).
- الجدول ثنائي الأبعاد يقوم بنفس الوظيفة باستخدام العدادات في الصفوف والأعمدة.
- كلاهما يجعل رؤية وحساب "و" و"أو" و"ليس" سهلة.
قاعدة العد $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ تعمل فقط عندما تكون النتائج متساوية الاحتمال. بالنسبة لعملة مشوهة أو نتائج غير متساوية، يجب استخدام الاحتمالات المعطاة، وليس مجرد العد. ودائمًا تحقق من أن نموذجك يلتزم بالأساسيات: كل $P$ بين $[0,1]$، والمجموع الكلي عبر فضاء العينة يساوي $1$.
اسحب بطاقة واحدة من طقم قياسي يحتوي على $52$ بطاقة.
- فضاء العينة: البطاقات $52$ (متساوية الاحتمال). الحدث "قلب" يحتوي على $13$ نتائج.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- المتمم: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
فضاء العينة هو جميع النتائج الممكنة؛ كل نموذج له $0 \le P(A) \le 1$ بالمجموع يساوي $1$، وقاعدة المتمم $P(A^c) = 1 - P(A)$. بالنسبة لـ النتائج المتساوية الاحتمال، $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. مثل الأحداث بـ مخطط فين أو جدول ثنائي الأبعاد.
الأحداث بدوائر متداخلة
يُظهر رسم فين الاتحادات والتقاطعات والمكمّلات.
عند رمي حجر نرد عادل، ما هو P(زوجي)؟ قدّم ككسر عشري.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
النتائج الزوجية = {2,4,6}، لذا 3/6 = 0.5.
إذا كانت P(A) = 0.25، فما هي P(ليس A) باستخدام قاعدة المكمّل؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
تعمل القاعدة P(A) =有利/المجموع فقط عندما تكون النتائج...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يعمل العد على النتائج المتساوية الاحتمالية فقط.
يمكن أن تكون قيمة احتمال صالحة تساوي 1.4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن يحقق كل احتمال الشرط 0 ≤ P ≤ 1.
مجموعة جميع النتائج الممكنة لعملية عشوائية تسمى العينة ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تُدرج فضاء العينة كل نتيجة ممكنة.