التقدير بالمحاكاة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | المحاكاة |
| trial/ˈtraɪəl/ | محاولة واحدة |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | قانون الأعداد الكبيرة |
محاكاة الصدفة
- عندما يكون حساب الاحتمال صعباً، يمكننا تقديره بالمحاكاة.
- المحاكاة تصمم عملية صدفة باستخدام أرقام عشوائية، عملة، أو حاسوب.
- شغّل العملية مرات عديدة وراقب مدى تكرار النتيجة المرغوبة.
- يحول سؤال احتمالي صعب إلى تجربة عدّ.
إعداد المحاكاة
- سمِّ المكونات: ماذا يمثل كل رقم عشوائي (أو سحب).
- عرّف الحالة الواحدة: تكرار كامل واحد للعملية بأكملها.
- حدد متغير الاستجابة: ماذا تسجل في كل حالة (هل حدث الحدث؟).
- القواعد الواضحة تجعل المحاكاة قابلة للتكرار ونزيهة.
تقدير الاحتمال
- شغّل عديداً من الحالات، واحصِ كم عدد منها أعطى النتيجة المرغوبة.
- الاحتمال المُقدَّر = (النجاحات) ÷ (عدد الحالات).
- حالات أكثر → تقدير أكثر موثوقية.
- هذا الكسر يقترب من الاحتمال الحقيقي الذي لا يمكنك حسابه بسهولة.
قانون الأعداد الكبيرة
- قانون الأعداد الكبيرة ينص على: كلما زادت عدد المحاولات، اقترب التقدير من الاحتمال الحقيقي.
- قلة المحاولات → تقدير ضوضوي وغير موثوق؛ كثرة المحاولات → تقدير مستقر.
- هو الضمان الذي يجعل المحاكاة تعمل إذا تم تشغيلها عددًا كافٍ من المرات.
- يفسر أيضًا لماذا تنجح الكازينوهات دائمًا على المدى الطويل.
قانون الأعداد الكبيرة يتعلق بالمدى الطويل، وليس بالتوازن قصير المدى. زيادة عدد المحاولات تجعل النسبة تقترب من الاحتمال الحقيقي — وهذا لا يعني أنه يجب "تصحيح" سلسلة الحظ السيء قريبًا. بالإضافة إلى ذلك، فإن المحاكاة تقوم بـ تقدير احتمال فقط؛ ويحمل هذا التقدير بعض الخطأ الذي يتناقص مع ازدياد عدد المحاولات.
قدّر فرصة أن يكون لدى عائلة $3$ أطفال جميعهم بنات.
- المكون: رقم عشوائي واحد — زوجي = بنت، فردي = ولد. المحاولة: ثلاثة أرقام.
- الاستجابة: هل كانت الثلاثة أرقام زوجية؟ شغّل $100$ محاولة، واحسب عدد محاولات "كلهن بنات".
- إذا كان $12$ من $100$ محاولة هي "كلهن بنات"، فإن التقدير هو $12/100 = 0.12$ (القيمة الحقيقية $0.125$).
المحاكاة تحاكي عملية عشوائية لـ تقدير احتمال: عرّف الـ مكونات، ومحاولة واحدة، والـ استجابة، ثم قدّر $P = \text{successes} / \text{trials}$. يضمن قانون الأعداد الكبيرة أنه مع زيادة عدد المحاولات، يقترب التقدير من الاحتمال الحقيقي.
محاولات عشوائية متكررة
كل رمية هي محاولة؛ محاكاة عديدة تُقدّر احتمالية.
في محاكاة، أعطت 12 من أصل 100 محاولة النتيجة المعنية. قدّر الاحتمال (كعدد عشري).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التقدير = النجاحات / المحاولات = 12/100 = 0.12.
يقول قانون الأعداد الكبيرة أنه كلما زاد عدد المحاولات، فإن الاحتمال المُقدَّر...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
محاولة أكثر → يقترب التقدير من القيمة الحقيقية.
تكرار كامل واحد للكل عملية محاكاة يسمى ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المحاولة هي تكرار واحد؛ تقوم بعدد كبير منها.
تعطي المحاكاة الاحتمال الحقيقي الدقيق، دون أخطاء.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنها تقديراً فقط؛ ينكمش الخطأ كلما زادت المحاولات.
رتب خطوات تصميم محاكاة.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
نموذج العملية، تشغيلها مراراً، ثم أخذ النسبة.