البواقي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | الباقي |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | مخطط البواقي |
كم خطأ كل تنبؤ؟
- الباقي هو الباقي: المُراقَب ناقص المُتوقع، $y - \hat{y}$.
- هو الفاصل العمودي بين نقطة بيانات وخط الانحدار.
- الباقي الموجب: النقطة تقع فوق الخط (النموذج تنبأ بأقل من الواقع).
- الباقي السالب: النقطة تقع تحت الخط (النموذج تنبأ بأكثر من الواقع).
مخطط الباقي
- يرسم مخطط الباقي قيم البواقي على المحور ($y$) مقابل $x$ (أو مقابل $\hat{y}$).
- فهو يُضخّم النمط المتبقي الذي تفوت عينه في المبعثر الأصلي.
- ارتفاع كل نقطة هو مقدار انحراف ذلك التنبؤ عن القيمة الفعلية.
- الخط الأفقي عند باقي $=0$ يمثل "التنبؤ المثالي".
هل الخط مناسب؟
- علامة جيدة: تشتت البواقي بشكل عشوائي حول الصفر — لا يوجد نمط متبقي → الخط يناسب البيانات جيدًا.
- علامة سيئة: وجود منحنى أو شكل حرف U في البواقي → الشكل الحقيقي هو غير خطي.
- راقب أيضًا وجود شكل مروحة (انتشار يتزايد)، مما يشير إلى تفاوت في التباين.
- مخطط الباقي هو الاختبار الحاسم لتحديد ما إذا كان الانحدار الخطي هو الخيار الصحيح.
التنبؤ الزائد والنقصان
- حيثما كانت البواقي سالبة، يكون النموذج يتنبأ بأكثر من الواقع (غابأ أعلى من اللازم).
- حيثما كانت البواقي موجبة، يكون النموذج يتنبأ بأقل من الواقع (غابأ أقل من اللازم).
- تسلسل من البواقي ذات الإشارة الواحدة يعني أن الخط غير دقيق بشكل منهجي في تلك المنطقة.
- إشارات عشوائية وأحجام صغيرة → النموذج يؤدي وظيفته بشكل جيد.
اتفاق الإشارات قد يسبب ارتباكًا: الباقي هو الملاحظة − التنبؤ. الباقي الموجب يعني أن القيمة الفعلية فوق الخط، لذا فإن النموذج تنبأ بأقل من الواقع. وبما أن مخطط الباقي المنحني هو الدليل الأوضح على خطأ نموذج الخط المستقيم، حتى لو بدا المبعثر الأصلي "قريبًا بما يكفي".
تم التنبؤ بسعر منزل بـ $300$، لكن تم بيعه فعليًا بـ $330$ (بالآلاف من الدولارات).
- الباقي $= 330 - 300 = +30$ — موجب.
- النقطة تقع فوق الخط؛ النموذج تنبأ بأقل من واقع هذا المنزل.
- إذا كانت هناك نقاط متعددة قريبة تشارك باقيًا موجبًا، فهذا يعني أن الخط منحاز نحو الأسفل في تلك المنطقة.
الباقي هو $y - \hat{y}$ (الملاحظة − التنبؤ): موجب = نقطة فوق الخط (تنبأ بأقل من الواقع)، سالب = تحت الخط (تنبأ بأكثر من الواقع). ومخطط الباقي الذي يظهر تشتتًا عشوائيًا حول $0$ يدعم النموذج الخطي؛ بينما النمط المنحني يعني أن العلاقة غير خطية ولا يصلح استخدام خط مستقيم.
البواقي = الفجوات العمودية للخط
المسافة العمودية لكل نقطة من الخط هي الباقي الخاص بها.
منزل تم التنبؤ بسعره 300 بيع بـ 330 (آلاف). ما هو الباقي؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الباقي = الرصد − التنبؤ = 330 − 300 = 30.
الباقي الإيجابي يخبرك أن النقطة هي... والنموذج...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الرصد > التنبؤ → نقطة فوق الخط → النموذج قلل التوقع.
ماذا يخبرك مخطط البواقي بنمط منحني واضح (على شكل U)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
انحناء باقٍ يعني أن الشكل الحقيقي ليس خطيًا.
مخطط بواقي مع نقاط متناثرة عشوائيًا حول الصفر يشير إلى أن النموذج الخطي مناسب.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تناثر عشوائي، لا نمط → الخط يناسب جيدًا.
يُحسب الباقي كـ رصد ناقص ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الباقي = y − y-hat = رصد − تنبؤ.