تمثيل وتحليل الحركة التوافقية البسيطة
ترسم الحركة التوافقية البسيطة موجة جيب مثالية مع مرور الزمن
- تتبع كتلة تهتز ورسم موقعها مقابل الزمن — ستحصل على موجة ناعمة ومتكررة.
- ليست متعرجة مثل الخطوط المتعرجة، بل المنحنى الأنيق لجيب أو جيب تمام.
- هذا الشكل هو البصمة المميزة لـالحركة التوافقية البسيطة، ويسمح لنا بالتنبؤ بأي لحظة.
- قراءته يخبرك بالموقع والسرعة والتسارع نظرة واحدة.
معادلة الحركة
- بدءًا من أقصى قيمة، يتبع الموقع $x(t) = A\cos(\omega t)$.
- $A$ هي السعة (أقصى إزاحة) و$\omega = 2\pi f$ هو التردد الزاوي.
- بعد دورة واحدة $T$ تتكرر المنحنى تمامًا.
- أدخل زمنًا ومعادلة الصيغة تعطي الموقع الدقيق.
الموضع حول دورة
مرّ عبر طور الاهتزاز ولاحظ كيف يتغير الموضع والطاقة عبر الدورة.
مهتز إزاحته $x(t) = 0.1\cos(4t)$ (متر). ما هو موضعه عند $t = 0$، بالمتر؟
$x(0) = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ — أقصى إزاحة (سعة).
في $x(t) = A\cos(\omega t)$، الرمز $A$ هو ____.
$A$ هي السعة — أقصى إزاحة من نقطة الاتزان.
أين تكون أسرع وأين تتسارع
- السرعة تكون أعظم عند المنتصف (نقطة الاتزان) وصفر عند الأطراف (نقاط الانعطاف).
- التسارع يكون أعظم عند الأطراف وصفر عند المنتصف.
- وذلك لأن التسارع يتبع القوة: $a = -\dfrac{k}{m}x$، الأكبر حيث $x$ هو الأكبر.
- لذا السرعة والتسارع "غير متزامن" — أحدهما يصل لذروته بينما الآخر صفر.
أين يتحرك مهتز الحركة التوافقية البسيطة بأقصى سرعة؟
السرعة عظمى في المنتصف، حيث التسارع (والقوة) يساوي صفرًا.
أين يكون تسارع مهتز الحركة التوافقية البسيبة عظيمًا؟
$a = -\tfrac{k}{m}x$ هو الأكبر حيث $x$ هو الأكبر — عند الأطراف.
كتلة تبدأ من أقصى اليمين. رتب ما يحدث لاحقًا، ابدأ بالأعلى.
تتسارع نحو المنتصف (أقصى سرعة هناك)، ثم تتباطأ لتتوقف عند الطرف الآخر.
الموضع، السرعة، التسارع
- إذا كان الموقع دالة جيب تمام، فالسرعة دالة (سالبة) جيب، والتسارع دالة (سالبة) جيب تمام.
- كل منها مزاح بمقدار ربع دورة عن السابق.
- التسارع دائمًا معاكس للإزاحة — وهذا هو شرط الحركة التوافقية البسيطة مرة أخرى.
- معًا تروي الرسوم البيانية الثلاثة القصة الكاملة للحركة.
في الحركة التوافقية البسيبة، يشير التسارع دائمًا عكس اتجاه الإزاحة.
$a = -\tfrac{k}{m}x$: الإشارة السالبة تعني أن التسارع يعارض الإزاحة.
في الحركة التوافقية البسيطة، السرعة والتسارع لا يصلان لذروتهما في نفس المكان. السرعة تكون الأعظم في الوسط (حيث التسارع صفر)؛ والتسارع الأعظم عند الأطراف (حيث السرعة صفر). خلط هذين الأمرين خطأ كلاسيكي.
المهتز له سعة $A = 0.1\ \text{m}$ وتردد زاوي $\omega = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$، يبدأ من القيمة القصوى.
- الموقع: $x(t) = 0.1\cos(4t)$.
- عند $t = 0$: $x = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ (القيمة القصوى)، حيث السرعة صفر.
موقع الحركة التوافقية البسيطة يتبع $x(t) = A\cos(\omega t)$ — وهو موجة جيبيّة بسعة $A$ وتردد زاوي $\omega = 2\pi f$. تصل السرعة لذروتها في الوسط، ويتسارع التسارع عند الأطراف، ويتجه التسارع دائمًا معاكس للإزاحة.