طاقة المهتزة التوافقية البسيطة
| English | العربية |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | تخميد |
التأرجح يبدل الارتفاع بالسرعة، مرارًا وتكرارًا
- في أعلى مسار التأرجح يكون ساكنًا لكن مرتفعًا؛ وفي الأسفل يكون منخفضًا لكنه يتحرك بسرعة.
- هو يتبادل بلا انقطاع الطاقة الكامنة إلى الطاقة الحركية والعكس.
- مهتز الحركة التوافقية البسيطة يفعل بالضبط الشيء نفسه، يسرب الطاقة بين شكلين.
- اجمعها ولا يتغير المجموع الكلي أبدًا.
طاقتان تبدلان أماكنهما
- عند الأطراف، يكون المهتز ساكنًا لحظيًا: كل الطاقة كامنة ($\tfrac12 kx^2$).
- عند الوسط، يتحرك بأعلى سرعة: كل الطاقة حركية ($\tfrac12 mv^2$).
- في المنتصف، تنقسم الطاقة بين الاثنين.
- يتكرر التبادل كل نصف دورة، إلى ما لا نهاية (بدون احتكاك).
شاهد تباديل الطاقة الكامنة والحركية
مرّ بالاهتزاز ولاحظ كيف تتبادل الطاقة الكامنة والحركية بينما يبقى المجموع ثابتًا.
أين في الحركة تكون كل الطاقة حركية؟
في المنتصف السرعة عظمى و$x = 0$، لذا كل الطاقة حركية.
المجموع الكلي ثابت
- الطاقة الميكانيكية الكلية لمهتز بدون احتكاك ثابتة عند $E = \tfrac12 kA^2$.
- تعتمد على مربع السعة — التأرجح الأكبر يخزن طاقة أكثر.
- عند أي نقطة، $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- حفظ الطاقة، المطبق على الاهتزاز، يربط الحركة بأكملها معًا.
ربيع ثابت $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ يهتز بسعة $0.1\ \text{m}$. ما هي الطاقة الكلية، بالجول؟
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
الطاقة الكلية لمهتز بدون احتكاك هي $\tfrac12 k \_\_$ (أكمل الجزء الناقص).
$E = \tfrac12 kA^2$ — تُحدّد بمربع السعة.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول الطاقة في الحركة التوافقية البسيبة غير المُخمّدة.
يبقى المجموع ثابتًا بينما تتبادل الطاقة الكامنة (الأطراف) والطاقة الحركية (الوسط) عند نقاط متضادة.
التخميد يفقد الطاقة تدريجيًا
- المهتزات الحقيقية تفقد الطاقة بسبب الاحتكاك ومقاومة الهواء — وهذا هو التخميد.
- تقل السعة ببطء بينما تتحول الطاقة الميكانيكية إلى حرارة.
- تأرجح خفيف التخميد يتلاشى عبر دورات عديدة؛ وتأرجح شديد التخميد لا يتأرجح تقريبًا.
- الحركة التوافقية البسيطة غير المخمد (سعة ثابتة) هي المثالي الذي نقارن به.
إذا ضاعفت سعة المهتز، تصبح طاقته الكلية:
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$، لذا مضاعفة $A$ تعطي أربعة أضعاف الطاقة.
يُحدث التخميد انكماشًا بطيئًا لسعة المهتز الحقيقي بمرور الوقت.
يحوّل التخميد الطاقة الميكانيكية إلى حرارة، لذا تتناقص السعة دورة بدورة.
تتوقف الطاقة الكلية مع مربع السعة ($E = \tfrac12 kA^2$)، وليس السعة. ضاعف السعة وستضاعف الطاقة أربعة أضعاف. والطاقة الحركية والكامنة تكونان أعظم عند نقاط مختلفة للتأرجح — لا في نفس المكان.
نابض بـ $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ يهتز بسعة $A = 0.1\ \text{m}$.
- الطاقة الكلية $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
في المنتصف تكون كل الطاقة حركية؛ عند الأطراف القصوى تكون كل طاقة كامنة — لكنها دائماً $1\ \text{J}$.
في الحركة التوافقية البسيطة، تتبادل الطاقة بين حركية ($\tfrac12 mv^2$، عظمى في الوسط) وكامنة ($\tfrac12 kx^2$، عظمى عند الأطراف). المجموع ثابت، $E = \tfrac12 kA^2$ — يتناسب مع مربع السعة. المهتزات الحقيقية تفقد الطاقة عبر التخميد.