التردد والدور في الحركة التوافقية البسيطة
| English | العربية |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | الدور |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | التردد |
| hertz/hɜːts/ | هرتز |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
ساعة الجد يحفظ الوقت بالتأرجح
- داخل ساعة الجد، تتأرجح المقدرة يمينًا ويسارًا بمعدل ثابت تمامًا.
- تستغرق كل تأرجح كامل نفس الوقت، سواء كان التأرجح عريضًا أو ضيقًا.
- ذلك الزمن الثابت المكرر هو الزمن الدوري؛ عدد التأرجحات في الثانية هو التردد.
- استنتاجهما من الفيزياء هو هدف هذه الدرس.
الدور والتواتر
- الزمن الدوري $T$ هو الوقت لدورة كاملة واحدة (بالثانية).
- التردد $f$ هو عدد الدورات في الثانية، بوحدة الهرتز ($\text{Hz}$).
- هما مقلوبان بعضهما: $f = \dfrac{1}{T}$.
- المتذبذب السريع له زمن دوري قصير وتردد عالي.
للمهتز دور $0.25\ \text{s}$. ما هو تردده، بـ $\text{Hz}$؟
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
يُقاس التردد بـ ____.
التردد بوحدة الهرتز ($\text{Hz}$) — دورة في الثانية.
المعادلان الرئيسيان
- كتلة على زنبرك: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — كتلة أثقل أو زنبرك أضعف يعني تأرجحًا أبطأ.
- مقدرة بسيطة: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — مقدرة أطول تتأرجح أبطأ.
- لاحظ أن زمن周期 المقدرة لا يعتمد على كتلة الكرة.
- كلا المعادلين يأتي مباشرة من معادلات الحركة التوافقية البسيطة.
يحدد الطول الدور
غيّر طول البندولة (وجاذبية) وشاهد تغير الدور، ولكن ليس مع السعة.
يعتمد دور البندولة البسيطة على:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — الطول وجاذبية فقط، وليس كتلة العقدة.
أطّلت البندولة. دورها:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: سعة أكبر $L$ تعطي دورًا أكبر $T$ — حركة أبطأ.
حدد جميع الكميات التي تُغيّر دور مهتز كتلة-ربيع.
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ يعتمد على $m$ و$k$، وليس السعة أو اللون.
السعة لا يهم
- بشكل مذهل، زمن周期 لا يعتمد على السعة (مدى تأرجحه).
- التأرجح العريض يقطع مسافة أكبر但也 يتحرك أسرع، لذا يبقى الزمن نفسه.
- لهذا السبب تحافظ ساعات المقدرة على دقة الوقت حتى مع انكماش التأرجح تدريجيًا.
- نسمي هذه الخاصية التزامن — "زمن متساوٍ".
في الحركة التوافقية البسيطة، التحرك بسعة أكبر يجعل الدور أطول.
دور الحركة التوافقية البسيطة مستقل عن السعة — فالحركة العريضة تكون أيضًا أسرع، لذا يبقى الزمن دون تغيير.
للحركة التوافقية البسيطة (SHM)، فإن الزمن الدوري مستقل عن السعة — فالاهتزاز بعرض أكبر لا يستغرق وقتًا أطول. ووقت دور البندول لا يعتمد على كتلة الثقل، بل فقط على طوله و$g$. هذه الحقائق المفاجئة تثير ارتباك العديد من الطلاب.
كتلة $0.5\ \text{kg}$ معلقة على نابض بـ $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. أوجد الزمن الدوري. (استخدم $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
ترددها هو $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
الزمن الدوري $T$ هو الوقت لدورة واحدة؛ التردد $f = 1/T$ (بالهرتز) هو عدد الدورات في الثانية. نظام الكتلة-النابض له $T = 2\pi\sqrt{m/k}$؛ والبندول له $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. الزمن الدوري مستقل عن السعة (متساوي الزمن).