زخم الزاوية والعزم الزاوي
| English | العربية |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | الزخم الزاوي |
لماذا الراهنة الدوارة ترفض السقوط
- راهنة ساكنة تسقط فوراً؛ أدرها فتقف، تحاكي الجاذبية لفترة فاجئة.
- الأشياء الدوارة تقاوم تغييرات دورانها — لديها زخم زاوي.
- هو النظير الدوراني للزخم العادي (الخطي).
- لتغييره، يجب تطبيق عزم دوران عبر الزمن — اندفاع زاوي.
الزخم الزاوي
- الزخم الزاوي هو $L = I\omega$ — القص الذاتي الدوراني ضرب السرعة الزاوية.
- هو نظير لـ $p = mv$، مع $I$ بدلاً من الكتلة و$\omega$ بدلاً من السرعة.
- وحداته هي $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$، ويشير على طول محور الدوران.
- كلما كان الدوران أسرع أو كان $I$ أكبر، زاد الزخم الزاوي.
الدوران يحمل زخم الزاوية
غيّر الدوران لتشعر كيف يتراكم زخم الزاوية L = Iω مع الدوران الأسرع.
قرص ذو قصور ذاتي دوراني $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ يدور بسرعة زاوية $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ما هو زخمه الزاوي، بوحدة $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$؟
$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
زخم الزاوية هو النظير الدوراني لزخم الخطي $p = mv$. ما هي صيغته؟
$L = I\omega$ — القصور الذاتي × السرعة الزاوية، نظير $mv$.
الاندفاع الزاوي يغيره
- الاندفاع الزاوي هو عزم دوران作用于 عبر الزمن: $\tau\,\Delta t$.
- يساوي التغير في الزخم الزاوي: $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- هذا هو النظير الدوراني لـ $F\,\Delta t = \Delta p$.
- عزم دوران مستمر أو كبير ينتج تغييراً كبيراً في الدوران.
العزم الزاوي هو عزم作用于 لفترة ____.
العزم الزاوي $= \tau\,\Delta t$، ويساوي التغير في زخم الزاوية.
عزم قدره $4\ \text{N·m}$作用于 لمدة $2\ \text{s}$. كم مقدار التغير في زخم الزاوية، بوحدة $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$؟
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
الزخم الزاوي يقاوم الانهيار
- الزخم الزاوي الكبير يجعل الجسم "جيروسكوبياً" عنيداً — يحافظ على محوره.
- هذا يستقر رهامات الدوارات وعجلات الدراجات وكرات القدم الملقاة بالدوران والأقمار الصناعية.
- لتحويل المحور يجب تزويد عزم دوران؛ بدون واحد يبقى المحور مكانه.
- كلما كان $L$ أكبر، كان الجسم أصعب لإيقاف دوره.
زخم الزاوية $I\omega$ والطاقة الحركية الدورانية $\tfrac12 I\omega^2$ هما نفس الكمية.
هما مختلفتان: $L$ خطية بالنسبة لـ $\omega$، الطاقة تربيعية. هما كميتان منفصلتان.
اختر كل الآثار الناتجة عن زخم زاوي كبير.
زخم زاوي كبير $L$ يجعل الأجسام الدوارة تحافظ على محورها. سرعة السقوط غير مرتبطة بزخم الزاوية.
الزخم الزاوي $L = I\omega$ هو ليس نفسه الطاقة الحركية الدورانية $\tfrac12 I\omega^2$. أحدهما خطي بالنسبة لـ $\omega$، والآخر تربيعي. في تصادم أو دوران متزلج، الزخم الزاوي هو الكمية المحفوظة — الطاقة قد تتغير.
قرص بقصور ذاتي $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ يدور بسرعة زاوية $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
عزم دوران قدره $4\ \text{N}\cdot\text{m}$ مطبق لمدة $2\ \text{s}$ يضيف $\tau\Delta t = 8$، رافعاً $L$ إلى $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
زخم الزاوية هو $L = I\omega$، التوأم الدوار لـ $p = mv$ (وحدات $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). الدفع الزاوي $\tau\,\Delta t$ يغيره: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. يجعل $L$ الكبير الجسم الدوار يقاوم الانعطاف.