حفظ زخم الزاوية
| English | العربية |
|---|---|
| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | حفظ الزخم الزاوي |
سر المتزلج، مفسر أخيرًا
- التقينا بالمتزلجة التي تدور بسرعة عند سحب ذراعيها. الآن يمكننا أن نقول لماذا.
- لا أحد يدفعها — لذا لا يمكن أن يتغير زخم الزاوية الخاص بها.
- إذا كان $L = I\omega$ يجب أن يبقى ثابتًا وتقلصت $I$، فإن $\omega$ يجب أن يرتفع.
- هذا هو حفظ زخم الزاوية، واحد من قواعد الطبيعة العظيمة.
قانون الحفظ
- مع عدم وجود عزم خارجي، يبقى زخم الزاوية لجسم أو نظام ثابتًا.
- $L = I\omega$ قبل يساوي $L = I\omega$ بعد: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- إنه التوأم الدوار لحفظ زخم الخطية.
- التغيرات الداخلية (السحب، إعادة التشكيل) يمكن أن تنقل $I$ و $\omega$، لكن ليس حاصل ضربهما $L$.
يحفظ زخم الزاوية عندما لا يكون هناك عزم خارجي:
بدون عزم خارجي عزم، $L$ لا يمكن أن يتغير: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
حفظ زخم الزاوية لجسم يعيد تشكيل نفسه: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (أكمل الرمز).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — حاصل ضرب $I\omega$ يبقى دون تغيير.
المتزلجون، الغواصون، والنجوم
- المتزلجة تسحب: $I$ ينخفض، $\omega$ يقفز — دوران أسرع.
- الغواص يلتف لتدوير سريع، ثم يفتح نفسه للتباطؤ قبل الدخول.
- النجم المنهار (أو الكوكب المتكون) يدور بسرعة هائلة أثناء انكماشه.
- جميعهم يحافظون على $I\omega$ ثابتة بينما يتبادلون القصور الذاتي لمعدل الدوران.
راقصة ذات قصور ذاتي دوراني $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$، ثم تسحب ذراعيها لتصبح القصور الذاتي $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ما هي سرعتها الزاوية الجديدة $\omega$، بوحدة $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$؟
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
سحب الكتلة نحو المحور (خفض $I$) يجعل الجسم الدوار الحر يدور بشكل أسرع.
للحفاظ على $L = I\omega$ ثابتاً، يجب موازنة $I$ أصغر بـ $\omega$ أكبر.
حدد جميع الأمثلة التي تُفسر بحفظ زخم الزاوية.
كل جسم يدور بشكل أسرع كلما انكماش $I$، مع بقاء $I\omega$ ثابتاً. كتاب مستقر لا يدور.
الزخم يبقى، الطاقة قد تتغير
- عندما تسحب المتزلجة، فإن طاقتها الحركية الدورانية في الواقع تزداد.
- تأتي هذه الطاقة الإضافية من الشغل الذي تبذله عضلاتها لسحب ذراعيها ضد الدوران.
- يُحفظ زخم الزاوية؛ الطاقة الحركية ليست محفوظة تلقائيًا.
- لا تفترض أبداً أن الطاقة لم تتغير فقط لأن زخم الزاوية محفوظ.
حفظ زخم الزاوية
بدون عزم خارجي، تتسارع الراقصة الدوارة بسحب ذراعيها.
عندما تسحب الراقصة ذراعيها، تصبح طاقتها الحركية الدورانية:
زخم الزاوية محفوظ، لكنها تبذل شغلًا أثناء السحب، لذا فإن طاقتها الحركية تزداد.
يُحفظ زخم الزاوية فقط عندما يكون هناك عزم خارجي معدوم. وحفظ $L$ لا يعني لا حفظ الطاقة — المتزلجة التي تسحب تكتسب طاقة حركية دورانية من الشغل الذي تقوم به عضلاتها. ابقِ بين المفهومين منفصلين.
المتزلجة لديها $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بـ $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. تسحب إلى $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- احفظ $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — ثلاث مرات أسرع.
حفظ زخم الزاوية: مع عدم وجود عزم خارجي، يبقى $L = I\omega$ ثابتًا، لذا $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. تصغير $I$ (سحب الكتلة للداخل) يسرع الدوران. الزخم محفوظ، لكن طاقة الحركة يمكن أن تتغير (عضلات المتزلجة تقوم بشغل).