الطاقة والزخم للفوتون
| English | العربية |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | الفوتونات |
| momentum/məʊˈmentəm/ | العزم |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | الطبيعة الجسيمية |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | كم |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | ثابت بلانك |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | الطول الموجي |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | إلكترون فولت |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | الطاقة الحركية |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | الإلكترون |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | فرق الجهد |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | ضغط الإشعاع |
ضوء يمكنك عده
- إذا أخفضت إضاءة مصباح بما يكفي، فلن يختفي الضوء ببساطة بل يصبح أضعف. بل سيبدأ في الوصول على شكل كتل قابلة للعد.
- كاشف حساس يصدر نقرة: نقرة واحدة، نقرة واحدة، نقرة واحدة. لن تحصل أبداً على نصف نقرة. حجم هذه الكتل ثابت ويعتمد على اللون، وليس على السطوع.
- هذه الكتل هي الفوتونات، وهذه الدرس يمثل الطاقة التي تحملها إحداها: طاقة $hf$ وزخماً $h/\lambda$.
- هذا هو دليل المنهج الدراسي على الطبيعة الجسيمية للإشعاع الكهرومغناطيسي.
ما هو الفوتون؟
- الفوتون هو كمّ (Quantum)، أي حزمة منفصلة، من طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي. هذا هو التعريف المكون من علامتين، وكلا الجزأين يحصلان على العلامة.
- عبارة "جسيم من الضوء" وحدها لا تكفي. الكلمات المطلوبة هي كمّ أو حزمة أو كمية منفصلة، ومن الإشعاع الكهرومغناطيسي.
- الطبيعة الجسيمية تعني أن الطاقة تُسلم على شكل كتل مقدارها $hf$، ولا يمكن تقسيمها إلى أجزاء أصغر. يستقبل الكاشف فوتوناً كاملاً أو لا شيء.
حزمة واحدة، وصول واحد
أي العبارات تنتمي إلى تعريف الفوتون الذي قيمته ارباع؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
"جسيم من الضوء" وحده يمنح درجة واحدة كحد أقصى. يجب أن يظهر كل من فكرة الكم والإشعاع الكهرومغناطيسي.
طاقة الفوتون
- فوتون بتردد $f$ يحمل
حيث $h$ هو ثابت بلانك.
- باستخدام $c = f\lambda$، نفس الشيء بدلالة الطول الموجي يكون
- لذا الطول الموجي الأقصر يعني طاقة أكبر لكل فوتون. يحمل فوتون جاما واحداً طاقة أكبر بكثير من فوتون راديو واحد، بغض النظر عن القدرة الكلية للمصدرين.
طاقة الفوتون
E = h·f
طاقة الفوتون تناسب طردياً مع التردد — الميل هو ثابت بلانك h.
طاقة الفوتون هي:
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — تتناسب طردياً مع التردد.
الفوتونات ذات التردد الأعلى تحمل طاقة أكبر.
$E = hf$، لذا ترتبط الطاقة بالتردد — فوتون الأشعة السينية يحمل طاقة أكبر بكثير من فوتون الراديو.
مثال محلول: فوتون ضوء أخضر
- احسب طاقة فوتون ضوء أخضر بطول موجي $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- بوحدة الإلكترون فولت (eV) تكون الإجابة $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- حول النانومترات قبل القسمة. ترك $\lambda$ كـ $500$ سيعطي إجابة خاطئة بمقدار $10^9$، وحجم الخطأ هو الدليل الواضح على ذلك.
الإلكترون فولت
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: الطاقة الحركية التي يكتسبها إلكترون عند تحمله فرق جهد قدره فولت واحد.
- من eV إلى J، اضرب في $1.60\times10^{-19}$. من J إلى eV، اقسم.
- طاقات الفوتونات ودوال الشغل ومستويات الطاقة كلها حوالي عدة eV، ولهذا السبب يذكر الامتحان قيمها بهذه الوحدة.
- يستحق الحفظ: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. لذا فإن فوتون $2.0\ \text{eV}$ يمتلك طاقة $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$، وفوتون $400\ \text{nm}$ يحمل طاقة $3.1\ \text{eV}$، وذلك في خطوة واحدة.
للفوتون طاقة $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. ما هذه القيمة بالإلكترون فولت؟ ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
باستخدام $hc = 1240$ eV nm، فإن فوتون طول موجته 620 نانومتر له طاقة ____ eV.
1240/620 = 2.0 eV، في خطوة واحدة وبدون قوى عشرة للتسلسل. نفس الاختصار يحول دالة عمل قدرها 2.0 eV مرة أخرى إلى طول موجة حدّي 620 نانومتر.
زخم الفوتون
- للفوتون كتلة سكونية صفرية ومع ذلك له زخم غير صفري:
- أثبت أن $p = h/\lambda$ سؤال قياسي، والدرجات مخصصة لـالسلسلة، وليس للنتيجة: ابدأ من $E = hf$ و$p = E/c$، لتصل إلى $p = hf/c$؛ ثم $c = f\lambda$ يعطي $f/c = 1/\lambda$، وبالتالي $p = h/\lambda$.
- استشهد بالمعادلتين المبدئيتين ومعادلة الموجة. السطر النهائي المجرد لا يحقق أي درجات.
زخم الفوتون هو:
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
للفوتون كتلة سكون صفر لكنه لا يزال يحمل زخماً.
زخمه هو $\dfrac{E}{c}$ — غير صفري رغم أن كتلته السكونية صفر. وهذا يعطي ضغط إشعاع.
رتب اشتقاق $p = h/\lambda$.
الأرباع تُمنح على سلسلة الاستنتاج. السطر الأخير المجرد لا يمنح أياً، حتى لو كان الناتج صحيحاً.
مثال محلول: تحديد فوتون من زخمه
- الفوتون في الفراغ له زخم $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. أثبت أنه فوتون من الضوء الأحمر.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- النطاق المرئي هو بين $400$ و$700\ \text{nm}$، و$700\ \text{nm}$ هو طرفه الأحمر. ذكر الطرف واستشهاد النطاق هما ما يطلبه "أثبت".
- طاقته هي $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
ضغط الإشعاع
- القوة هي معدل تغير الزخم، لذا فإن تدفق الفوتونات يدفع أي سطح يصطدم به. هذا هو ضغط الإشعاع.
- على المرآة، يرتد كل فوتون، فيتغير زخمه بمقدار $2p$: الضغط $= 2I/c$.
- على سطح أسود، يُمتص كل فوتون، والتغير يكون $p$ فقط: الضغط $= I/c$.
- يعتمد الضغط على الشدة، وليس اللون. ضوء أزرق بنفس الشدة يوفر عددًا أقل من الفوتونات في الثانية، لكن كل فوتون يحمل زخمًا متناسبًا بشكل أكبر، وتتلاشى التأثيران تمامًا.
الارتداد يضاعف الدفع
طابق كل سطح مع ضغط الإشعاع الذي تبذله شعلة شدتها $I$ عليه.
القوة هي معدل تغير الزخم، والانعكاس يغيره بـ 2p بدلاً من p.
استبدال شعلة حمراء بشعلة زرقاء بنفس الشدة يزيد الضغط الإشعاعي.
الشعلة الزرقاء تسلم فوتونات أقل في الثانية الواحدة، لكن كل منها يحمل زخماً متناسباً أكبر. المؤثرتان تلغيان بعضهما تماماً، لذا يعتمد الضغط على الشدة وحدها.
مثال محلول: عدّ الفوتونات من ليزر
- يُصدر الليزر $2.0\ \text{mW}$ بتردد $650\ \text{nm}$. أوجد عدد الفوتونات المنبعثة في الثانية، والقوة المؤثرة على سطح يمتص الشعاع بالكامل.
- الطاقة لكل فوتون: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- المعدل: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ في الثانية.
- القوة: الزخم المُسلَّم في الثانية $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- المرآة ستشعر بـضعف ذلك. حتى ضوء الشمس الكامل، عند حوالي $1\ \text{kW/m}^2$، يمارس بضعة ميكروباسكال فقط.
شعلة ليزر طاقتها 2.0 ميلي وات تمتص بالكامل بواسطة سطح. ما القوة المؤثرة على السطح بوحدة بيكو نيوتن؟ (1 pN = 1e-12 N)
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. المرآة ستشعر بقوة الضعف. لن تحتاج أبداً إلى عدد الفوتونات لحساب القوة، بل فقط لـ "كم عدد الفوتونات في الثانية".
علامات ضائعة
- الفوتون هو كمية طاقة من الإشعاع الكهرومغناطيسي. "جسيم من الضوء" إجابة غير مكتملة.
- حول نانومتر إلى متر قبل القسمة، وحول إلكترون- فولت إلى جول قبل استخدام $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- في "أثبت أن $p = h/\lambda$"، الدرجات على $E = hf$، $p = E/c$ و$c = f\lambda$. اكتب السلسلة كاملة.
- للفوتون كتلة سكونية صفرية ولكن زخم غير صفري. إنه ليس "عديم الكتلة بالتالي عديم الزخم".
- ضغط الإشعاع على المرآة هو الضعف مما عليه على سطح أسود من نفس المساحة.
لقد فهمت الأمر
- الـفوتون هو كمية طاقة من الإشعاع الكهرومغناطيسي، وهو ما تعنيه الطبيعة الجسيمية للإشعاع.
- $E = hf = hc/\lambda$، و$1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$، مع $hc = 1240\ \text{eV nm}$ كاختصار خطوة واحدة
- للفوتون زخم $p = E/c = h/\lambda$، مستمد من $E = hf$، $p = E/c$ و$c = f\lambda$
- ضغط الإشعاع هو $I/c$ على الامتصاص و$2I/c$ على المرآة، ويعتمد على الشدة، وليس اللون