تأثير الكهروضوئي
| English | العربية |
|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | التأثير الكهروضوئي |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | إلكترونات ضوئية |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | تردد الحد |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | دالة العمل |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | طول موجة الحد |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | جهد الإيقاف |
لن تفي مصباح أحمر فائق السطوع بالغرض
- وجه مصباحًا أحمر ساطعًا على صفيحة زنك نظيفة ولا يخرج شيء، مهما طالت مدة الانتظار.
- استبدله بمصباح أشعة فوق بنفسجية ضعيف وتُطلَق الإلكترونات فورًا، منذ اللحظة الأولى تمامًا.
- تحمّل الموجة طاقة أكثر عندما تكون أكثر سطوعًا، لذا يقول نموذج الموجة إن المصباح الأحمر يجب أن يفوز في النهاية. لكنه لم يفعل أبدًا.
- هذه الحقيقة الصعبة الوحيدة هي سبب وجود الفوتونات. هذه الدرس هو التأثير الكهروضوئي والمعادلة التي تفسره.
ماهية التأثير
- التأثير الكهروضوئي هو انبعاث الإلكترونات من سطح معدن عند سقوط إشعاع كهرومغناطيسي بتردد كافٍ عليه.
- درجتان: انبعاث الإلكترونات، ومن سطح معدني مُضاء بالإشعاع الكهرومغناطيسي. الإلكترونات المنبعثة تسمى إلكترونات ضوئية.
- العرض الكلاسيكي هو صفيحة زنك مشحونة بشحنة سالبة على مجهر ورقي ذهبي: وجه الأشعة فوق بنفسجية عليها وينخفض الورقة نتيجة تسرب الشحنة.
*ينخفض الورق فقط تحت الأشعة فوق بنفسجية
التردد العتبة ودالة الشغل
- لكل معدن تردد عتبة $f_0$: أدنى تردد للإشعاع الذي تنبعث منه الإلكترونات الضوئية. تحته، لا شيء، بغض النظر عن السطوع.
- دالة الشغل $\Phi$ هي أقل طاقة اللازمة لإخراج إلكترون من سطح المعدن، و
- كلتا الكلمتين "أقل" و**"من السطح"** تحملان درجات. الإلكترون الأعمق داخل المعدن يحتاج طاقة أكبر، وهذا بالضبط سبب إعطاء المعادلة أعلى طاقة حركية.
- طول موجة العتبة $\lambda_0 = hc/\Phi$ هو حد أقصى: أطوال الموجة الأطول لا تفعل شيئًا على الإطلاق. دوال الشغل النموذجية تتراوح بين $2$ و$5\ \text{eV}$.
أسفل تردد الحد، عند تسليط ضوء أكثر سطوعاً على المعدن:
كل فوتون أقل من $\Phi$، لذا لا يمكن لفوتون واحد تحرير إلكترون — السطوع لا يساعد.
الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتحرير إلكترون من السطح هو دالة ____.
دالة العمل $\Phi = hf_0$ — أقل طاقة لإطلاق إلكترون من السطح.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
التردد له حد أدنى، والطول الموجي له حد أقصى: هما في اتجاهين متعاكسين. "الحد الأدنى" و"من السطح" كلاهما يمنح أرباعاً في دالة العمل.
مثال محلول: أي المعادن تُطلق إلكترونات
- ضوء شدته $400\ \text{nm}$ يسقط على البوتاسيوم ($2.1\ \text{eV}$)، الصوديوم ($2.3\ \text{eV}$)، الزنك ($4.3\ \text{eV}$) والبلاتين ($5.6\ \text{eV}$). أيها يُطلق إلكترونات وبأي أعلى طاقة حركية؟
- طاقة الفوتون: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- الانبعاث يتطلب $hf \geq \Phi$. إذن البوتاسيوم يُطلق بإنتاج $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$، والصوديوم بإنتاج $0.8\ \text{eV}$.
- الزنك والبلاتين لا يُطلقان شيئًا، مهما كان ضوءهما كثيفًا. لجعل الزنك يُطلق تحتاج إلى $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$، في نطاق الأشعة فوق البنفسجية، ولهذا يستخدم عرض المجهر مصباح الأشعة فوق البنفسجية على الزنك.
ضوء بطول موجة 400 نانومتر (طاقة فوتون 3.1 eV) يسقط على هذه المعادن. أيها يبعث كهروضوئات؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
يجب أن يكون الانبعاث hf >= دالة العمل. ومع ذلك، لا يبعث الزنك أو البلاتينيوم أي شيء عند هذا الطول الموجي بغض النظر عن شدة الضوء؛ يحتاج الزنك إلى أقل من 290 نانومتر، في منطقة الأشعة فوق البنفسجية.
معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي
- فوتون واحد يمنح كل طاقته لإلكترون واحد. لا يوجد مشاركة ولا ادخار.
- إذا تجاوز $hf$ دالة الشغل، يهرب الإلكترون بطاقة حركية تصل إلى حد أقصى:
- لذا تعتمد أعلى طاقة حركية خطيًا على التردد، ولا تعتمد على السطوع إطلاقًا.
دالة الشغل أولاً، والباقي كسرعة
فوتون $5.0\ \text{eV}$ يصطدم بمعدن له دالة عمل $2.0\ \text{eV}$. ما هي الطاقة الحركية القصوى للإلكترون الضوئي؟
الطاقة الحركية القصوى $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$.
تعتمد الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية على التردد، وليس على السطوع.
الطاقة الحركية القصوى $= h(f - f_0)$ — تحددها التردد وحده.改变的 الشدة عدد الإلكترونات.
مثال محلول: دالة الشغل والسرعة القصوى
- يُشعّ المغنيسيوم فقط فوق $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. يتم إضاءته عند $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. أوجد دالة الشغل والسرعة القصوى للإلكترونات الضوئية.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- اطرح الترددات قبل ضربها في $h$. تقريب $hf$ و $\Phi$ بشكل منفصل ثم طرحهما يفقد رقماً معنوياً في الفرق الصغير.
معدن له تردد عتبة 8.8e14 هرتز ويتم إضاءته بتردد 1.2e15 هرتز. ما هي الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية، بوحدات 1e-19 جول؟
h(f - f0) = 6.63e-34 × 3.2e14 = 2.1e-19 J. اطرح الترددات أولاً؛ تقريب hf ودالة العمل بشكل منفصل يفقد رقماً في الفرق الصغير.
الرسم البياني الخطي
- اكتب المعادلة على صورة $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. هذه خط مستقيم بـ ميل $h$، تقاطع $-\Phi$ على محور الطاقة، و$f_0 = \Phi/h$ على محور التردد.
- الميل هو نفسه لكل معدن، بما أن $h$ ثابت. لذا يعطي معدنان خطين متوازيين، حيث يقطع دالة الشغل الأكبر محور التردد أبعد نحو اليمين.
- شدة الضوء لا تحرك أي من الخطين. "ارسم خطاً للمعدن Y" يُدرَّس بدقة هذين الميزتين: التوازي، والإزاحة.
- هكذا يتم قياس ثابت بلانك.
نفس الميل، تقاطعات مختلفة
تأثير الكهروضوئي
KEmax = h·f − φ
الطاقة الحركية القصوى خط مستقيم بالنسبة للتردد، مع تقاطع -φ (دالة العمل).
على رسم بياني للطاقة الحركية القصوى مقابل التردد، يساوي الميل الثابت ____، لذا تكون الخطوط لمعدنين مختلفين متوازية.
E = hf - Phi، لذا الميل هو h والجزء المقطوع هو -Phi. المعدن يغير فقط الجزء المقطوع، ولا يغير الميل أبداً، والشدة لا تغير شيئاً.
قياسه: الخلية الكهروضوئية
- تعبر الإلكترونات الضوئية الفراغ إلى مجمّع، ويُمثّل التيار عدد الإلكترونات في الثانية.
- اجعل المجمّع سلبياً حتى تضطر الإلكترونات لتجاوز حاجز جهد. ارفع الجهد العكسي حتى يصل التيار إلى الصفر تماماً: هذا هو جهد الإيقاف $V_{\text{s}}$، و
زد الجهد حتى يصل العداد إلى الصفر
ضع قياس جهد الإيقاف في ترتيبه الصحيح.
يعبر التيار عدد الإلكترونات في الثانية؛ يقيس جهد الإيقاف طاقة الأسرع منها. يغير الشدة الأول، ويغير التردد الثاني.
الشدة مقابل التردد
- عند ثبات التردد، مضاعفة الشدة تضاعف التيار لكن تترك جهد الإيقاف غير متغير.
- رفع التردد يرفع جهد الإيقاف لكن، عند ثبات الشدة، لا يرفع التيار.
- السبب هو مبدأ فوتون واحد-إلكترون واحد: الشدة تحدد كم عدد الفوتونات التي تصل في الثانية، لذا تحدد كم عدد الإلكترونات التي تخرج. التردد يحدد كم طاقة يحملها كل واحد، لذا يحدد كم سرعة تخرج.
- افصل بين هاتين الجملتين في الإجابة. معظم الدرجات المفقودة هنا تأتي من كتابة واحدة بينما السؤال طلب الأخرى.
تضاعف السطوع عند نفس التردد:
الفوتونات أكثر في الثانية → إلكترونات أكثر (تيار أكبر)، لكن كل فوتون لا يزال يحمل نفس $hf$.
لماذا لا يستطيع نموذج الموجة فعل ذلك
- يتنبأ نموذج الموجة بأن السطوع يجب أن يحدد طاقة الإلكترونات، وأن أي تردد يعمل بشرط وجود وقت كافٍ لتجميع الطاقة. ثلاث ملاحظات تدحضه.
- لا انبعاث تحت $f_0$، بغض النظر عن السطوع أو طول الانتظار.
- انبعاث فوري عند أو فوق $f_0$، حتى من مصدر خافت جداً.
- الطاقة الحركية القصوى تعتمد على التردد، وليس على السطوع.
- جميعها تنبع مباشرة من فوتون واحد يسلم $hf$ لإلكترون واحد كاملاً.
تتوقع النموذج الموجي خطأً أن أي تردد سيحرر إلكترونات إذا انتظرت وقتاً طويلاً بما يكفي.
الموجات ستسمح بتراكم الطاقة تدريجياً — لكن التجربة تظهر تردد عتبة حاد، وهو ما يفسره نموذج الفوتونات.
لقد فهمت الأمر
- التأثير الكهروضوئي هو انبعاث الإلكترونات من سطح المعدن المضاء بإشعاع ذي تردد كافٍ مرتفع.
- دالة الشغل هي الحد الأدنى للطاقة لإزالة إلكترون من السطح، وهي $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$، لذا فإن $E_{\text{K,max}}$ مقابل $f$ يمثل خطاً مستقيماً بميل $h$ وقطع $-\Phi$، وهو موازٍ لجميع المعادن
- الشدة تحدد التيار، التردد يحدد الطاقة الحركية القصوى، وجهد الإيقاف يعطي $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$