ثنائية الموجة والجسيم
| English | العربية |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | التشتير |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | ازدواجية موجة-جسيم |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | طول موجة دي برولي |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | التدخل |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | محزز diffraction |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | حيود الإلكترونات |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | ثابت بلانك |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | متعدد البلورات |
اصوب الإلكترونات نحو الجرافيت فتحصل على حلقات
- الإلكترونات جسيمات. الجميع يتفق: لها كتلة، وتحمل شحنة، وتصل واحدة تلو الأخرى.
- اصوب شعاعاً منها نحو صفيحة رقيقة من الجرافيت وتظهر الشاشة حلقات مضيئة متماثلة المحور.
- الحلقات نمط تداخل (حيود)، والموجات فقط هي التي تتداخل. ومع ذلك هذه إلكترونات.
- الدرس هنا هو هذا التناقض وحله: ازدواجية موجة-جسيم وطول دي برولي الموجي $\lambda = h/p$.
الأدلة ذات الجانبين
- الإشعاع الكهرومغناطيسي والمادة يمكن أن يُظهرا خصائص موجية مثل التداخل والحيود وخصائص جسيمية مثل التأثير الكهروضوئي. هذه هي إجابة علامتين.
- طُلبت دليل واحد لكل جانب: للإشعاع: جانب الجسيم هو التأثير الكهروضوئي (تردد عتبة، وانبعاث فوري حتى عند الخفوت)؛ جانب الموجة هو التداخل أو الحيود (فتحتا يونغ، شبكة حيود).
- بالنسبة لـالمادة، الدليل الموجي هو حيود الإلكترون. سمِّ الظاهرة، لا كلمة "موجة" فقط.
يُظهر الضوء طبيعته الموجية في التداخل، وتفاعله الجسيمي في:
التأثير الكهروضوئي يتطلب فوتونات (جسيمات)؛ بينما يتطلب التداخل والحيود موجات.
طابق كل طبيعة مع الدليل عليها.
سمّ الظاهرة، لا الفئة. "يتصرف كموجة" هو إعادة صياغة للسؤال، وليس دليلاً.
فرضية دي برولي
- إذا كانت الموجة يمكن أن تتصرف كجسيمات، ربما الجسيمات يمكن أن تتصرف كموجات. كل جسيم متحرك له طول موجي:
- الـطول الموجي لدي برولي هو الطول الموجي المرتبط بجسيم متحرك، حيث $h$ هو ثابت بلانك و$p$ زخم الجسيم. سمِّ كلا الرمزين عند الطلب.
- إنه نفس $\lambda = h/p$ الذي يخضع له الفوتون. علاقة واحدة، نوعان من الأجسام.
طول دي برولي
λ = h/p
طول موجي للجسيم يتناسب عكسياً مع زخمه — الجسيمات الأسرع والأثقل لها موجات أقصر.
طول موجة دي برولي لجسيم هو:
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — الطول الموجي هو ثابت بلانك مقسوماً على الزخم.
لماذا لا تتداخل أبداً في العتبة
- $h$ صغير جداً، لذا الجسم اليومي له طول موجي ضئيل للغاية. كرة كتلتها $0.10\ \text{kg}$ وسرعتها $10\ \text{m/s}$ لها
- هذا أصغر بكثير من أي فتحة أو تباعد شبكي، ولا يظهر الحيود إلا عندما تكون الفتحة مقاربة للطول الموجي.
- الإلكترون مختلف: عند $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ يكون زخمه $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$، مما يعطي $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$، حول $0.015\ \text{nm}$. هذا هو حجم الفجوات بين الذرات في البلورة، وهذا بالضبط سبب قدرة البلورة على حيدها.
كرة كتلتها 0.10 كجم تتحرك بسرعة 10 م/ث. ما هو طول دي برولي لها، بوحدات 1e-34 متر؟
p = 1.0 kg m/s، لذا lambda = 6.63e-34 m. هذا أصغر بكثير من أي فتحة أو مسافة شبكية، ولهذا السبب لا تنحرف الأجسام اليومية أبداً.
حيود الإلكترون، وصفه
- وصف العلامة الأربعة يتكون من أربع خطوات، وكل خطوة تساوي علامة.
- أولاً. تتسارع الإلكترونات المنبعثة من filament ساخن عبر فرق جهد عالٍ لتكوين شعاع.
- اثنان. تمر العارضة عبر غشاء رقيق من الجرافيت متعدد البلورات، حيث تعمل مسافة ذرية قدرها نحو $10^{-10}\ \text{m}$ كشبكة حيود.
- ثالثاً. على الشاشة الفلورية، تُنتق طقعة مركزية مضيئة محاطة بـحلقات متحدة المركز.
- أربعة. الحلقات تمثل نمط حيود، والحيود خاصية موجية، لذا تتصرف الإلكترونات كموجات، وتتناسب أقطار الحلقات مع $\lambda = h/p$.
حلقات، وليس بقعاً
يُظهر حيود الإلكترونات أن الإلكترونات يمكن أن تتصرف كموجات.
الموجات فقط هي التي تنحرف، ومع ذلك يُنتج شعاع من الإلكترونات نمط حيود — مما يعني أن للإلكترونات طبيعة موجية.
زيادة سرعة الإلكترونات تجعل حلقات الحيود:
إلكترونات أسرع → طول موجي أقصر $\lambda$ → حيود أقل → الحلقات تقارب بعضها.
ضع وصف تجربة حيود الإلكترونات في ترتيبه الصحيح.
كل خطوة تمثل علامة واحدة في الاختبار ذو الأربع علامات. الخطوة الأخيرة هي الاستنتاج، وهي الأكثر شيوعاً في عدم ذكرها.
مثال محلول: تسريع إلكترون
- تُسرّع الإلكترون من السكون عبر $2500\ \text{V}$. أوجد طوله الموجي لدي برولي.
- الطاقة الحركية المكتسبة: $E_K = eV$، و$p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- إذن $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- هذا قريب جداً من التباعد الذري في البلورة، وهو السبب في حدوث الحيود للإلكترونات من الجرافيت أصلاً.
- احفظ التسلسل $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. يُطلب بشكل مباشر.
إلكترون يُسارع من السكون عبر 2500 فولت. ما هو طوله الموجي لدي برولي، بوحدات 1e-11 متر؟
p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s، لذا lambda = h/p = 2.5e-11 m، قريب من المسافة الذرية في البلورة. استخدم الزخم، لا السرعة، في h/p.
تأثير تغيير السرعة
- الإلكترونات الأسرع لها زخم أكبر، مما يعني طولاً موجياً أقصر، وبالتالي حيود أقل: تتحرك الحلقات أقرب إلى بعضها البعض.
- الإلكترونات الأبطأ تفصل الحلقات عن بعضها أبعد.
- بما أن $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$، فإن减半 الطول الموجي يتطلب أربع مرات فرق الجهد المسرع.
- هذا هو السؤال المتبع القياسي، وإشارة التأثير هي ما يختبره. فولتات أكثر تعني حلقات أصغر.
الجسيم الأسرع (الأكثر زخماً) له طول دي برولي ____.
$\lambda = \dfrac{h}{p}$، لذا فإن قيمة أكبر لـ $p$ تعطي قيمة أصغر لـ $\lambda$.
يتم زيادة جهد التسريع في أنبوب حيود الإلكترونات. أي مما يلي يحدث؟ حدّد جميع الخيارات الصحيحة.
جهد كهربائي أعلى، زخم أكبر، طول موجي أقصر، انحراف أقل، حلقات أصغر. بما أن لامدا تتناسب مع 1/الجذر التربيعي(V)، فإن مضاعفة الطول الموجي (أي تقليصه لنصف القيمة) تتطلب زيادة فرق الجهد بأربعة أضعاف.
علامات ضائعة
- سمّ الظاهرة كدليل، لا الفئة: "حيود الإلكترون"، وليس "يتصرف كموجة".
- استخدم الزخم، وليس السرعة، في $\lambda = h/p$. بالنسبة لإلكترون مُسرع، اتبع $p = \sqrt{2mqV}$.
- ارسم النمط كـحلقات، ولا ترسمه أبداً كبقع أو كنمط تداخل خطي مستقيم.
- جهد التسريع الأعلى يعطي حلقات أصغر. عكس ذلك هو الخطأ الأكثر شيوعاً هنا.
- للأجسام اليومية أطوال موجية تقارب $10^{-34}\ \text{m}$، ولهذا السبب تكون ثنائية الطبيعة غير مرئية خارج المختبر.
لقد فهمت الأمر
- ثنائية الموجة-الجسيم: الإشعاع والمادة يظهران كلاهما سلوكاً موجياً (تداخل، حيود) وسلوكاً جسيماً (التأثير الكهروضوئي).
- الطول الموجي لدي برولي لجسيم متحرك هو $\lambda = h/p$، حيث $h$ ثابت بلانك و$p$ الزخم
- حيود الإلكترون عبر الجرافيت متعدد البلورات يُنتق حلقات متحدة المركز، وهو ما لا يمكن للموجة إلا أن تُنتق.
- بالنسبة لإلكترون مُسارع عبر $V$، $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$، لذا فإن فرق جهد أكبر يعطي طولاً موجياً أقصر وحلقات أصغر