RA.2 · Simultaneity, length measurement and velocity transformation

يمكن لمراقبين أن يختلفا حول أي حدثين حدث أولاً، وكلاهما قد يكون على حق.

المتطلبات المسبقة: 22.

• تحويل فواصل الأحداث وتحديد الطول الصحيح مقابل قراءات النقاط المتزامنة
• تطبيق إضافة السرعات النسبية والتحقق من ثبات رباعي المتجه
• تصنيف إشارة الفاصل لترتيب الأحداث واستبعاد الاتصال السببي

استخدم تحويل لورنتز مع حركة الإطار المعلنة: إذا كان الإطار S′ يتحرك بسرعة +v على طول x بالنسبة لـ S، فإن x′=γ(x−vt) و t′=γ(t−vx/c²) حيث γ=1/sqrt(1−v²/c²). طبقه على فواصل الأحداث Δx و Δt، وليس فقط على الإحداثيات المفردة. حدثان متزامن في S (Δt=0) في أماكن مختلفة يكون لهما Δt′=−γvΔx/c²: الحدث الأبعد في اتجاه +x يحدث أولاً في S′. التزامن يعتمد على الإطار، وليس خطأً في التسجيل.

يجب قراءة طول قضيب متحرك من مواقع نقطتي النهاية في نفس وقت المختبر (Δt=0). حينها Δx′=γΔx يعطي L=L0/γ حيث L0 هو الطول الأصلي (في إطار الراحة). قراءة نقطتي النهاية بالتزامن في إطار القضيب لا يعطي طول المختبر؛ الشرطان مختلفان للإجابة على أسئلة مختلفة. حدد الإطار وشروط القراءة قبل ذكر أي طول.

الفاصل s²=c²Δt²−Δx² (باتفاقية السالب في الغالب، مُعلن مرة واحدة) ثابت. s²>0 زمني: يوجد إطار مرجعي تتوافق فيه الأحداث، وΔτ=s/c هو الزمن الخاص بينهما. s²<0 is spacelike: a frame exists with the events simultaneous, and sqrt(−s²) is the proper distance. s²=0 is lightlike. Timelike order is the same in every frame; spacelike order can swap, and no signal can join the events because |Δx/Δt|>c.

تُجمع السرعات المستقيمة كـ u=(u′+v)/(1+u′v/c²)؛ المقام يحافظ على u<c لأي u′,v<c، و u′=c يعطي u=c تماماً. الطاقة والزخم يشكلان رباعي متجه بثابت E²−p²c²=m²c⁴: احسبه في أي إطار مريح. تحقق من كل نتيجة في الحد غير النسبي، حيث تقل قاعدة الجمع إلى u=u′+v وتقل الثابتة إلى طاقة الراحة.

حدثان في المختبر لديهما Delta x = 900 m و Delta t = 2 ميكروثانية. فصلهما الزمكاني هو فراغي لأن c Delta t = 600 m أقل من Delta x. إطار يجعلهما متزامناً يحقق

فصلهما في ذلك الإطار هو $\sqrt{\Delta x^2-c^2\Delta t^2}=670.8$ m. لا يمكن لإطار وضع هذه الأحداث الفراغية في نفس الموقع.

استشهاداً بـ L=L0/γ دون شرط القياس المتزامن للنقاط الطرفية، أو جمع السرعات كـ u=u′+v عند سرعات نسبية. فرق التزامن ظاهرة فيزيائية حقيقية، وليس خطأً.

الفاصل الزمكاني: التركيب الثابت c²Δt²−Δx² تحت اتفاقية الإشارة المعلنة، الذي يصنف فاصل الأحداث.

الطول الأصلي: فصل نقاط النهاية المقاس في إطار راحة الجسم؛ يجب على أي إطار آخر قراءة كلا النقطتين بالتزامن في وقته الخاص.