AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

ذروة طيفية، تدفق إشعاع كلي وطاقة انتقال ذري هي ثلاث قياسات مختلفة.

المواصفات المسبقة: 7، 9، 34.

• التمييز بين ذروة الطول الموجي الطيفي، الإشعاع المكامل، وطاقة الفوتون
• اشتق نصف قطر بور وتوسع الطاقة تحت افتراضات الإلكترون الواحد
• احسب انتقالات كولوم-أيون، حدود السلاسل، وعتبات التأين

بالنسبة لإشعاع التوازن الحراري المثالي، تكون إشعة بلانك الطيفية بالنسبة للطول الموجي B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ هي لكل فترة طول موجي ولكل زاوية صلبة، وليست القدرة الكلية. طيف تدفق السطح نصف الكروي للجسم الأسود هو M_λ=πB_λ؛ وبتكاملها على جميع الأطوال الموجية نحصل على σ_SB T⁴. جميع درجات الحرارة بالكلفن المطلقة. يتبع ذروة الطول الموجي العلاقة λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. يكون لطيف التردد ذروة مختلفة لأن B_ν dν وB_λ dλ يتضمنان جاكوبيان؛ حيث c/λ_max ليست تردد الذروة الخاص بـ B_ν. زيادة T تحرك ذروة الطول الموجي نحو القيم الأصغر وتزيد التدفق المكتمل بمقدار T⁴، وليس فقط بنسبة موقع الذروة.

بالنسبة لسطح رمادي موحد أصلي مساحته A ومعامل انبعاث ε مستقل عن الطول الموجي، فإن القدرة الإشعاعية الصافية إلى بيئة موحدة كبيرة هي εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) تحت افتراضات عامل الرؤية المذكورة. استخدم σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. يتطلب معامل الانبعاث المتغير طيفياً أو بيئات غير مكتملة نموذجاً أكثر تفصيلاً. الفوتون عند طول موجي محدد له طاقة E=hc/λ، وهي تقريباً 1240 eV·nm/λ_nm بشكل عملي. يحتوي الطيف الحراري على العديد من طاقات الفوتونات؛ والفوتون عند ذروة الطول الموجي ليس متوسط طاقة كل الفوتونات. بالنسبة لـ T=3000 K، يكون λ_max≈966 nm؛ وطاقة فوتونه حوالي 1.284 eV. سطح مساحته A=2×10⁻⁴ m² ومعامل انبعاثه ε=0.5 يشع 459.27 W إلى بيئة باردة مهملة.

في نموذج بور التاريخي للإلكترون الواحد مع نواة ثقيلة شحنتها Ze، قوة كولوم m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) والزخم الزاوي m_e vr=n$\hbar$ يؤديان إلى r_n=a₀n²/Z، v_n=Zαc/n وE_n≈−13.6Z²/n² eV. يتغير نصف القطر مع n²/Z بينما تتغير طاقة الارتباط مع Z²/n²؛ لا تستخدم نفس أس الشحنة في كلا الحالتين. هذه الافتراضات للمدارات الدائرية هي نموذج قياسي تاريخي. الزخم الزاوي الميكانيكي الموجي هو √[l(l+1)]$\hbar$ مع l=0,…,n−1، لذا فإن مدار 1s يمتلك زخماً زاوياً مدارياً صفراً بدلاً من قيمة بور n$\hbar$. تصحيحات الكتلة المختزلة تستبدل m_e بـ μ: يتغير قطر كولوم كـ 1/μ والطاقة كـ μ. حجب متعدد الإلكترونات، وتصحيحات النسبية ذات Z الكبير، والبنية الدقيقة تقع خارج النموذج البسيط.

بالنسبة لانبعاث ni→nf مع ni>nf، تكون E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. حول هذا الفرق الإيجابي إلى λ≈1240/E_γ nm. يتطلب التأين من n طاقة 13.6Z²/n² eV للوصول إلى الصفر المستمر. الامتصاص يعكس ترتيب المستويات ويحتاج إلى طاقة الفوتون الوارد الموجية المقابلة. بالنسبة لسلسلة تنتهي عند nf ثابتة، تحدث أكبر طاقة لفوتون مرتبط-مرتبط عندما ni→∞، مما يعطي E_limit=13.6Z²/nf² وأقصر طول موجي للسلسلة. بالنسبة للهيليوم أحيد الإلكترون Z=2، المعادلة n=3→2 تعطي 7.5556 eV وλ≈164.12 nm. نصف قطر بور n=3 هو 4.5a₀؛ يصف هذا النصف قطر المدار التاريخي، وليس وضعاً شعاعياً عالمياً لكل l عند n=3.

قانون فيين يشير إلى ذوة كثافة الطول الموجي لطيف الجسم الأسود.

الفوتون عند ذلك الطول الموجي له طاقة المصدر يشع توزيعاً من طاقات الفوتونات. تدفق سطحه المكتمل هو $\sigma T^4$، وذروة كثافة التردد لا تُحصل ببساطة بقسمة c على هذا الطول الموجي للذروة.

عرّف كثافة طول موجي أو ترددي، واستخدم الكلفن للأس الرابع، وتميز بين الانتقالات والتأين. نصف قطر بور الدائري والزخم الزاوي ليسا نصف قطر وL لكل مدار موجي.

الإشعاع الطيفي: شدة الإشعاع لكل مساحة مسقطة وزاوية صلفة وفترة طيفية محددة.

حد السلسلة: الطاقة القصوى لفوتون مرتبط-مرتبط أو طول موجيه عندما يقترب المستوى الأولي من الاستمرارية لمستوى نهائي ثابت.