النطاق والشروط المسبقة
إطار ACT، تحديث فبراير 2026. حالات الفصل الدراسي هنا ليست نموذج ACT رسمي.
- بناء نموذج يربط بين الكميات والمعدلات والقياسات الهندسية
- تفسير المعلمات واختبار افتراضات النموذج
- تقييم التنبؤات وتعديل معلمة باستخدام أدلة جديدة
المواصفات المسبقة: الكسور؛ التحويل بين الوحدات؛ أساس النسبة المئوية.
شرح واختيار الطريقة
عرّف المتغيرات بالوحدات وقم بتحويل كل جزء من الموقف. الرسوم الثابتة بالإضافة إلى المعدل تعطي C=b+md؛ التناسب المباشر C=md ينطبق فقط عندما يكون المقطع صفرًا. النسب تقارن الكميات بترتيب مختار، والتغييرات المئوية المتتالية تضرب قواعدها المتغيرة. يجب أن يحافظ النموذج على تلك العلاقات قبل البدء في أي عملية حسابية.
حول الوحدات عن طريق ضرب عوامل الإلغاء. بالنسبة للنماذج المقياسية، تتربّع عوامل الطول للمساحة وتتضرب في الحجم عند مقياس كل بُعد. دمج صيغة هندسية مع سعر الوحدة يمكن أن يموّل تكلفة المواد؛ على سبيل المثال، مساحة الطلاء مضروبة في التكلفة لكل متر مربع تعطي العملة، بينما استخدام حجم الجدار سيمنح معنى فيزيائي خاطئ.
فسّر النموذج واخبر افتراضاته. اسأل عما إذا كان معدل ثابتًا معقولًا عبر المجال، وما إذا كانت رسوم ثابتة مدرجة بالفعل، وما إذا كانت المساحة المقدرة تستبعد الأبواب أو التداخل. قارن تنبؤًا مع بيانات مرصدة وحدد أي افتراض أو معلمة قد تحتاج إلى مراجعة. لا يضمن النماذج الجبرية المنقوشة أنها تناسب الواقع.
حسّن النموذج عن طريق تعديل المعلمة المدعومة بالأدلة. إذا كان كل فاتورة متوقعة أقل بمقدار وحدتين تمامًا، فإن تعديل الرسوم الثابتة قد يكون أفضل من تغيير ميل المسافة لكل وحدة. يشير اتجاه الأخطاء مع المسافة إلى المعدل بدلاً من ذلك. احتفظ بالنمذجة كنشاط متداخل عبر مجالات المحتوى، وليس كتلة منفصلة من الأسئلة الرسمية الإضافية.
المعدل يقارن الكميات بوحداتها. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. حوّل باستخدام وحدات الإلغاء: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. لا تحول بسط المعدل المركب فقط.
مثال محلول. نموذج التوصيل الأصلي C=8+3d، حيث d بالكيلومترات، يتنبأ بـ 23 وحدة لـ 5 كم. الفواتير أعلى بشكل منتظم بـ 2 وحدات عند عدة مسافات، مما يدعم تقاطعًا معدلًا 10 مع الحفاظ على الميل 3. جدار أبعاده 4 م و2.5 م له مساحة 10 م²؛ بطرح باب أبعاده 2 م و² متبقى 8 م² للدهان. عند 6 وحدة/م²، تكون التكلفة 48. مخطط بمقياس رسم 1:50 لجدار طوله 4 م يظهر 8 سم.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
تدريب 1
غرفة أبعادها 5 م × 4 م. اسمح بزيادة في الأرضية تعادل 10% من مساحة الغرفة للهدر، وتكلف 35 يوان لكل متر مربع، ويضيف التوصيل 60 يوان. بنِ نموذجاً للتكلفة وأوجد الإجمالي. مخطط بمقياس 1:50 يُظهر الغرفة؛ أعطِ أبعاده بالسنتيمترات.
التعليل. المساحة $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. المادة المطلوبة $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. التكلفة $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. أبعاد المخطط هي $500/50=10$ سم و $400/50=8$ سم. الهدر يحسب على المساحة، لا على كلا طولي الضلعين.
تدريب 2
نموذج توصيل $C=6+4d$ يوان أقل باستمرار بمقدار 5 يوان عن الفواتير المرصودة عند مسافات 2,4,6 كم. اقترح مراجعة أولية. اشرح أي نمط آخر سيشير إلى خطأ في الميل.
استنتاج. بقايا ثابتة تشير إلى رفع التقاطع بمقدار 5 ليصبح $C=11+4d$. بقايا تتزايد بشكل منهجي مع المسافة ستشير إلى التحقق من معدل الكيلومتر الواحد. لا يثبت أي نمط وحده السبب؛ راجع تعريفات الرسوم وشروط أخرى.
الحدود والاستخدام التالي
لا تعامل نموذج المقطع كتناسب مباشر ولا تعدّل كل معلمة عندما تحدد الأدلة خطأً منهجيًا واحدًا.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.