النطاق والشروط المسبقة
إطار ACT، مراجعة فبراير 2026. الحالات الصفية الأصلية ليست نموذجاً رسمياً؛ حافظ على حدود كل نموذج مصدر (المُصنَّف أو الاختبار الميداني) كما هي.
- تفسير تقدير للسكان والأدلة المحاكاة دون الادعاء بالإثبات
- حساب الكميات الشرطية والمركبة ومتوقع القيمة
- اختيار التباديل أو التوافيق حسب ما إذا كان الترتيب مهمًا
المواصفات المسبقة: النسب المئوية؛ السكان؛ الاختيار العشوائي مقابل التعيين.
شرح واختيار الطريقة
يدعم العينة العشوائية الاستدلال إلى سكانها المصدر؛ يعطي هامش الخطأ فترة حول تقدير تعكس عدم اليقين في العينات. أما التعيين العشوائي فيدعم بدلاً من ذلك مقارنة معالجة السببية. في المحاكاة، يمكن أن يكون النتيجة نادرة الإنتاج تحت ادعاء ما دليلاً ضده؛ وفشل إيجاد نتيجة غير معتادة لا يثبت صحة الادعاء.
الاحتمال الشرطي يقتصر المقام على مجموعة الشرط. لإما A أو B، اطرح تقاطعهما بعد جمع الاحتمالات المنفصلة. يسمح الاستقلال بضرب احتمالات ثابتة؛ تتطلب السحب بدون استبدال عدداً محدثاً. القيمة المتوقعة هي مجموع كل نتيجة محتملة مضروبة في احتمالها، وليست بالضرورة نتيجة تحققت في تجربة واحدة.
استخدم مبدأ الضرب للاختيارات المتتالية. لـ n كائنات مختلفة، اختيار r بترتيب يعطي n!/(n-r)!؛ واختيار مجموعة غير مرتبة يعطي n!/[r!(n-r)!]. يقسم القسمة على r! الترتيبات المكررة لنفس المجموعة. تفترض هذه الصيغ كائنات مختلفة وعدم وجود استبدال؛ تتطلب ظروف مختلفة عدداً مقابلاً.
ترجم الحدث إلى عدد قبل حساب احتماله. إذا كان حدث مواتٍ يمكن أن يحدث بطرق متعددة منفصلة، أضف تلك الطرق؛ إذا كانت المسارات تتقاطع، تجنب العد المزدوج. يجب أن تكون الإجابة الرقمية بين صفر وواحد للاحتمال، بينما تكلفة أو درجة متوقعة لها وحدات النتائج.
يتم إضافة وطرح هامش الخطأ بنقاط مئوية. تقدير 63% بهامش 4 نقاط يعطي 59%–67%. إنه فترة من إجراء، وليس ضماناً بأن استجابة كل شخص قريبة من 63%. يدعم العينة العشوائية استدلال السكان؛ يعالج التعيين العشوائي مقاربات المعالجة.
مثال محلول موجود: من خمسة طلاب، عدد أزواج القائد/نائب هو 5·4=20؛ عدد الأزواج غير المرتبة هو 5·4/2=10. يمنح اللعبة 4 نقاط باحتمال 1/4 و0 في غير ذلك، لذا المكافأة المتوقعة هي 1 نقطة لكل لعبة. يعطي تقدير عينة 52% ±3 نقطة مئوية 49%–55%؛ إنه ليس ضماناً حول كل عينة أو فرد.
السياق الأصلي الكامل
كل سؤال تحويل يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مستقل واستدلال مُتحقق
Transfer 1
اختار ستة طلاب رئيساً وأميناً مختلفاً. كم عدد التعيينات؟ كم عدد لجان من شخصين غير مرتبة؟ اشرح الفرق.
الاستدلال: الأدوار المرتبة تعطي $6(5)=30$. تعدّ الأزواج غير المرتبة كل زوج مرتين في ذلك الجداء، لذا يوجد $6(5)/2=15$. تبديل الأشخاص يغير الأدوار لكن لا يغير اللجنة غير المرتبة.
Transfer 2
تلعب اللعبة تدفع 12 رموز باحتمال 0.1، و3 باحتمال 0.4، وصفر في غير ذلك. تكلف الدخول 2 رموز. أوجد المدفوع المتوقع والربح الصافي المتوقع. هل يحصل اللاعب على هذا المبلغ في كل مرة؟
الاستدلال: الاحتمال المتبقي هو 0.5. $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ رموز. الربح الصافي المتوقع هو $E(G)=E(P)-2=0.4$ رمز لكل لعبة. نتائج الربح الصافي الفعلية هي 10,1،-2؛ لا يساوي أي منها 0.4، وهو متوسط طويل الأمد تحت النموذج.
Transfer 3
سُحِبَ كرتان بدون إرجاع من حقيبة تحتوي على 3 كرة حمراء و2 كرة زرقاء. أوجد احتمال أن تكونا حمراوين، واحتمال وجود كرة حمراء واحدة بالضبط.
التبرير: $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. يمكن أن تحدث كرة حمراء واحدة بصيغتي RB أو BR: $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. المقام الثاني هو 4؛ لأن السحب غير مستقلة.
نقل 4
عينة عشوائية من 500 عضو مسجل في المكتبة أفادت بـ 62% دعمًا لتغيير ما، مع هامش مذكور قدره 4 نقطة مئوية. حدد الفترة والسكان. هل يثبت هذا الدعم بين كل ساكن في المدينة؟
التبرير: الفترة هي من $62\%-4\%=58\%$ إلى $62\%+4\%=66\%$، حيث يمثل الطرح النقاط. السكان هم الأعضاء المسجلون ضمن إطار العينة. لم يتم أخذ غير الأعضاء بعين الاعتبار، لذا فإن التقدير لا يثبت دعم جميع السكان.
Transfer 5
توزع(planned) عشوائياً四十志愿者对旧或新指令，与相同任务和条件。新组完成得更快。什么因果和人口声明是合理的？
التبرير: التوزيع العشوائي يدعم مقارنة سببية بين إصدارات التعليمات لهؤلاء المشاركين تحت الظروف المختبرة، مع مراعاة التباين. محدودية اختيار المتطوعين تقيد تعميم النتائج على السكان. ولا يثبت أن كل مستخدم مستقبلي سينهي المهمة بشكل أسرع.
النقل 6
استطلاع رأي لـ 10000 متطوعين في الموقع الإلكتروني، هامش التقرير ضيق. اشرح لماذا الحجم وحده لا يصلح التحيز في الاختيار، واقترح طريقة توظيف أفضل.
التبرير: الأشخاص الذين يختارون الاستجابة قد يختلفون بشكل منهجي عن أولئك الذين لا يفعلون ذلك. هامش للتباين في العينة لا يزيل هذا التحيز. اختر عشوائيًا من مجتمع الهدف المحدد وابعاد عدم الاستجابة؛ وأدرج القيود دائمًا في التقرير.
الحدود والاستخدام التالي
الترتيب والاستبدال والشروط يغيرون الحساب. عدم رفض ادعاء إحصائي ليس إثبات صحته.
جميع المهام هنا هي تمارين أصلية عامة مع إرشادات مكتوبة. وليست أسئلة رسمية أو تشخيصات حديثة. الاختبارات المحمية والنماذج الحالية تظل منفصلة.