تمثيل المعلومات

أنظمة الأرقام الثلاثة التي يجب عليك استخدامها:

• العشري (decimal, base 10) — يستخدم الأرقام 0–9. قيم المواقع هي قوى العشر.
• الثنائي (base 2) — يستخدم 0 و1. قيم المواقع هي قوى الاثنين. كل بايت هو 8 بتات.
• الست عشري (base 16) — يستخدم 0–9 ثم A–F للأرقام من 10 إلى 15. كل رقم ست عشري يمثل بالضبط 4 بتات.

التحويلات

عشري → ثنائي: استمر في القسمة على 2 وسجل الباقيات، اقرأ من الأسفل للأعلى. أو اطرح أكبر قيمة موقع (قوة 2) تتسع لها.

مثال: $558_{10}$: $558 = 512 + 32 + 8 + 4 + 2 = 2^{9} + 2^{5} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{1}$. في 12 بت: 0010 0010 1110.

ثنائي → ست عشري: جمّع البتات في نبلز (4 بتات) من اليمين وقم بالتحويل لكل منها. 0010 0010 1110 → 2 2 E → 22E.

ست عشري → ثنائي: استبدل كل رقم ست عشري بنمط الـ 4 بت الخاص به. ست عشري → عشري: اضرب كل رقم في قيمة موقعه. 22E $= 2 \times 256 + 2 \times 16 + 14 = 558$.

مثال محلول. حول 200 من النظام العشري إلى ثنائي مكون من 8 بتات، ثم إلى الست عشري.

$200 = 128 + 64 + 8$، لذا فإن الثنائي هو 11001000. في النبلز، 1100 1000 $= 12$ و$8$، أي $\text{C}$ و$8$، لذا فإن الست عشري هو C8.

كم عدد البتات؟

أسئلة الامتحانات تثبت عرض المسجل (8، 12 أو 16 بت). املاه بأصفار بادئة لتصل إلى هذا العرض: $558$ في 12 بت هو 0010 0010 1110، أبداً 10 0010 1110.

لعثر على أقل عدد من البتات يمكنه تخزين قيمة، اسأل عن قيم المواقع التي تحتاجها:

• عدد صحيح غير مُعنَّى من $0$ إلى $2^{n} - 1$ يحتاج $n$ بتات: $200$ يحتاج 8 بتات (الأعلى هو $255$)، $1000$ يحتاج 10 بتات (الأعلى هو $1023$)، $16$ يحتاج 5 بتات (4 بتات تتوقف عند $15$).
• عدد صحيح بإشارة بتكممل اثنين من $-2^{n-1}$ إلى $2^{n-1} - 1$ يحتاج $n$ بتات: $-200$ يحتاج 9 بتات، لأن 8 بتات تتوقف عند $-128$.
• رقم واحد ست عشري يحتاج 4 بتات، رقم واحد BCD يحتاج 4 بتات، وحرف ASCII واحد يحتاج 7 بتات (8 للأشعة الموسعة).

سوابق ثنائية مقابل عشرية

عائلتا سابقتين تبدوان متشابهتين لكنهما تختلفان — العشرية (قوى 10) والثانية (قوى 2):

لذا فإن تيباي بايت (TiB) أكثر قليلاً من تيرا بايت (TB). قرص "1 TB" يحتوي على $10^{12}$ بايت، لكن نظام تشغيل يعرض النتائج بوحدة TiB سيظهر رقماً أصغر.

جمع ثنائي

اجمع عموداً بعمود من اليمين، مع حمل كما في النظام العشري:

الطفح (Overflow) يحدث عندما يحتاج الناتج إلى بتات أكثر مما يستطيع المسجل استيعابه — حمل الخارج من العمود الأيسر هو بت الطفح.

مثال محلول. اجمع الأعداد الصحيحة غير المُعنَّاة ذات الـ 8 بت $10110101$ و$01101100$، وعلق على النتيجة.

$10110101 + 01101100 = 1\,00100001$. الإجابة تتطلب 9 بتات، لذا لا تتسع في مسجل بحجم 8 بت: حدث تجاوز. الإجابة الكاملة تسمية الخطأ وتذكر السبب باستخدام حجم الكلمة الذي قدمته السؤال: "تجاوز: النتيجة الصحيحة ($289$) أكبر من القيمة العظمى التي يمكن لمسجل بحجم 8 بت استيعابها ($255$)، لذا تُفقَد الحمل الخارج من البت الأعلى قيمة، والنتيجة المخزنة ($00100001 = 33$) خاطئة."

طرح الثنائية

الطريقة المعتادة هي جمع المتمم الثنائي: لتنفيذ $A - B$، كوّن المتمم الثنائي لـ $B$ (عكس كل بت وأضف 1)، ثم اجمع، وتجاهل أي حمل خارجي نهائي.

لطرح $00011110$ من $01100100$ (غير الإشارة، 8 بت):

• المتمم الثنائي لـ $00011110$: عكس → $11100001$، أضف 1 → $11100010$.
• اجمع مع $01100100$: النتيجة $1\,01000110$ (9 بتات) — تجاهل الـ 1 الأولي → $01000110 = 70_{10}$. تحقق: $100 - 30 = 70$. ✓

أعداد صحيحة بإشارة بالمتمم الثنائي

في عدد متمم ثنائي بحجم $n$ بت:

• البیت الأعلى قيمة (MSB) هو بت الإشارة: 0 = موجب، 1 = سالب.
• لقراءة عدد سالب: عكس كل بت، أضف 1، ثم أزل الإشارة.

إذن $11100010$ سالب؛ عكس → $00011101$، أضف 1 → $00011110 = 30$، فهو $-30$. هذا عدد صحيح بإشارة (على عكس العدد غير الإشارة). النطاق لـ $n$ بت هو $-2^{n-1}$ إلى $+2^{n-1} - 1$؛ بالنسبة لـ 8 بتات، $-128$ ($10000000$) إلى $+127$ ($01111111$).

نفس البتات تعني أرقاماً مختلفة اعتماداً على القراءة المتفق عليها. كعدد غير الإشارة، كل بت يمثل قيمة مكانية، لذا فإن 8 بتات تمتد من $0$ إلى $255$؛ كعدد صحيح بإشارة بالمتمم الثنائي، البت العلوي هو الإشارة، لذا نفس الـ 8 بتات تمتد من $-128$ إلى $+127$. النمط $11111111$ هو $255$ يُقرأ بطريقة و$-1$ يُقرأ的方式 أخرى — لا يوجد شيء في البتات نفسها يشير إلى أيهما.

نفس البايت يُقرأ كعدد غير إشارة وكعدد بإشارة: فقط التفسير المتفق عليه يفرق بينهما متمم ثنائي بحجم 8 بت: يفصل بت الإشارة النطاق إلى سالب ($-128$ إلى $-1$) وموجب ($0$ إلى $127$)

مثال محلول. ما القيمة العشرية التي يمثلها عدد متمم ثنائي بحجم 8 بت $10110100$؟

البیت الأعلى قيمة هو 1، لذا فهو سالب. عكس → $01001011$، أضف 1 → $01001100 = 76$، إذن القيمة هي $-76$. تحقق باستخدام قيم المكان: $-128 + 32 + 16 + 4 = -76$.

مثال محلول. اكتب $-108$ كعدد صحيح بإشارة بمتمم ثنائي بحجم 12 بت.

ابدأ من $+108$ في 12 بت: $108 = 64 + 32 + 8 + 4$، إذن 0000 0110 1100. عكس كل بت: 1111 1001 0011. أضف 1: 1111 1001 0100. تحقق باستخدام قيم المكان، حيث البت العلوي يساوي $-2^{11} = -2048$: $-2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 16 + 4 = -108$. ✓

بالنسبة لـ 12 بت، النطاق هو $-2048$ (1000 0000 0000) إلى $+2047$ (0111 1111 1111). الأسئلة التي تطلب أصغر وأكبر القيم تريد هذين النمطين، لذا احفظ القاعدة: العدد الأكثر سلبية هو 1 يتبعه أصفار؛ الأكثر إيجابية هو 0 يتبعه آحاد.

الإزاحة الحسابية تحرك كل بت يساراً أو يميناً لكنها تحافظ على الإشارة: إزاحة لليمين بمقدار مكان واحد تنصف القيمة ونسخ بت الإشارة إلى المساحة الفارغة على اليسار، لذا يبقى العدد السالب سالباً (1111 1001 0100 مزاح لليمين ثلاث مرات هو 1111 1111 0010، وهو $-14$: $-108 / 8 = -13.5$، والإزاحة لليمين تقرب لأسفل). الإزاحة لليسار تضاعف القيمة. الانزياحات تتبع مجموعة تعليمات التجميع في الموضوع 4، لكن هذا السؤال يُطرح مع عمل الأرقام هنا.

يحدث التجاوز في الحسابات بإشارة عندما تقع النتيجة الحقيقية خارج هذا النطاق — يتم اكتشافه عند انعكاس بت الإشارة بشكل خاطئ (اثنان موجبان يعطي سالباً، أو اثنان سالبان يعطي موجباً).

المتمم الأحادي

قبل المتمم الثنائي، كان هناك نظام أقدم يسمى المتمم الأحادي يمثل عدداً سالباً عن طريق عكس كل بت للعدد الموجب — لا توجد خطوة "أضف 1".

• $+30 = 00011110$،因此在المتمم الأحادي $-30 = 11100001$ (العكس فقط).
• عيب: يحتوي على صفرين — $00000000$ ($+0$) و$11111111$ ($-0$) — مما يستهلك نمط بت ويصبح الحساب صعبًا.

المتمم الثنائي (عكس الأرقام وإضافة 1) يلغي الصفر السالب: لديه صفر واحد فقط ويسمح للجمع والطرح باستخدام نفس الدائرة. ولهذا السبب تخزن الحواسيب الحديثة الأعداد الصحيحة ذات الإشارات بالمتمم الثنائي، وليس المتمم الأحادي.

في نظام BCD، يُكتب كل رقم عشري كنمط بتاته الخاص المكون من 4 بتات. الرقم $93$ هو 1001 0011 في BCD — وليس ثنائياً 93 ($01011101$). يستخدم كل نيبل فقط 0–9؛ النموط $1010$–$1111$ غير صالحة.

قراءة BCD: 0010 0111 0101 → 2، 7، 5 → 275.

الاستخدام: الآلات الحاسبة، والساعات الرقمية، والأجهزة التي تعرض أرقامًا عشرية — حيث يقود كل رقم شاشة عرض من 7 أجزاء. غالبًا ما تستخدم رموز العملة BCD لتجنب أخطاء التقريب الناتجة عن تحويل الكسور مثل 0.1 إلى ثنائي.

يجب أن تربط إجابة "التبرير" بين الاستخدام وخاصية BCD: كل رقم عشري له 4 بتات خاصة به، لذا يمكن إرسال الرقم مباشرة إلى شاشته، أو جمعه رقماً برقم، دون الحاجة لتحويل العدد بالكامل؛ كما أن الكسر العشري مثل $0.10$ يُخزن بدقة، وهو ما لا يستطيع الكسر الثنائي فعله.

النظام الست عشري طريقة مختصرة لكتابة النظام الثنائي (1 رمز ست عشري = 4 بت):

• عناوين الذاكرة في البرمجة منخفضة المستوى — 0x7FFE.
• قيم الألوان في HTML/CSS — #FF8800.
• عناوين MAC — AC:DE:48:00:11:22.

الستاتيك (Hex) لا يغير البيانات المخزنة — بل يجعل ثنائي الأرقام أسف على البشر.

تخزن الحواسيب النصوص كأرقام؛ لكل حرف نقطة كود رقمية تحددها مجموعة أحرف.

ASCII

• يستخدم ASCII 7 بتات — 128 نقطة كود. حروف اللاتينية الأساسية، أرقام، علامات ترقيم، ورموز التحكم.
• يستخدم Extended ASCII 8 بتات — 256 نقطة كود؛ الـ 128 السفلية تطابق ASCII، والـ 128 العلوية تختلف حسب المنطقة.

Unicode

• Unicode هي مجموعة أحرف عالمية تغطي معظم الخطوط، بالإضافة إلى الرموز والإيموجي.
• التشفيرات الشائعة: UTF-8 (1–4 بايت، متوافق مع ASCII)، UTF-16 (2 أو 4 بايت)، UTF-32 (ثابت 4 بايت).

لماذا يتفوق Unicode على ASCII

• يمثل عددًا أكبر بكثير من الأحرف (كل الخطوط، الإيموجي)؛ بينما يغطي ASCII الإنجليزية الأساسية فقط.
• الملفات قابلة للنقل بدون ارتباك في صفحات الكود، وتسمح بنصوص متعددة اللغات في مستند واحد.
• المفاضلة: ملفات Unicode عادة ما تكون أكبر للنصوص الإنجليزية فقط.

عندما يطلب السؤال الاختلافات، قدمها في أزواج مع الأرقام: يستخدم ASCII 7 بتات (Extended ASCII 8)، لذا 128 (256) حرفًا؛ يستخدم Unicode حتى 32 بتًا (UTF-8 يستخدم 1 إلى 4 بايت)، لذا أكثر من مليون نقطة كود. يغطي ASCII الإنجليزية الأساسية فقط؛ يغطي Unicode كل الخطوط، ونقاط الكود الـ 128 الأولى له هي نفس نقاط ASCII. في UTF-8، لا تزال الحرف الإنجليزي يأخذ 1 بايت، لذا ملف اسم إنجليزي مكون من 40 حرفًا يكون حجمه 40 بايت في ASCII وفي UTF-8 على حد سواء، بينما يأخذ الحرف الصيني 3 بايت.

تحفظ صورة بت-ماب (تسمى أيضًا صورة مصورة) لون كل بكسل في شبكة. في بداية الملف، يسجل رأس الملف بيانات الوصف للصور — عرضها، ارتفاعها، وعمق لونها — لكي تعرف البرامج كيفية قراءة بيانات البكسلات التي تليها.

• دقة الصورة: حجم البت-ماب الخاص بها، العرض × الارتفاع بالبكسلات (مثلاً 1920 × 1080).
• دقة الشاشة: العرض × الارتفاع الذي يمكن للشاشة عرضه. إذا كانت دقة الصورة أكبر من الشاشة يتم تصغيرها لتتناسب معها؛ وتبدو الصورة منخفضة الدقة متقطعة عند تكبيرها على شاشة عالية الدقة.
• عمق اللون (عمق البتات): بتات لكل بكسل. 1 بت → أسود/أبيض؛ 8 بتات → 256 لونًا؛ 24 بتًا → 16.7 مليون ("اللون الحقيقي").

حجم الملف

اقسم على 8 للحصول على البايتات، وعلى 1024 للحصول على KiB، إلخ. مثال: صورة $3000 \times 2000$ بدقة 24 bpp تكون $3000 \times 2000 \times 24 = 1.44 \times 10^{8}$ بتات $\approx 17.2\ \text{MiB}$.

اذكر الوحدات التي استخدمتها. يقبل مخطط الدرجات $1\ \text{MB} = 10^{6}$ بايت (البادئة SI) أو $1\ \text{MiB} = 1024 \times 1024$ بايت (البادئة الثنائية)، طالما أن عملك يوضح أيهما؛ نفس الصورة تكون $18.0\ \text{MB}$ أو $17.2\ \text{MiB}$. أضف حجم رأس الملف إذا أعطاه السؤال.

الفيديو هو تسلسل من صور البت-ماب، كل منها إطار. قبل الضغط، حجمه هو حجم إطار واحد $\times$ معدل الإطارات (الإطارات في الثانية) $\times$ المدة بالثواني: 30 إطارًا في الثانية بحجم $1920 \times 1080$ بكسلات بدقة 24 بتًا يساوي $30 \times 1920 \times 1080 \times 24 \approx 1.5 \times 10^{9}$ بتات، حوالي $187\ \text{MB}$، لكل ثانية. ولهذا السبب يتم ضغط الفيديو دائمًا.

تغيير الإعدادات

• انخفاض الدقة → ملف أصغر، تفاصيل أقل (تظهر متقطعة عند التكبير).
• انخفاض عمق اللون → ملف أصغر، لكن الظلال السلسة تظهر تموجات.
• زيادة أي منهما → ملف أكبر، جودة أفضل.

تحفظ رسمة المتجه التعليمات لرسم الصورة كـ قائمة رسم — قائمة مرتبة من كائنات الرسم (الأشكال الهندسية الأولية: خطوط، منحنيات، مضلعات، دوائر). كل كائن رسم له خصائص مثل اللون، التعبئة، سُمك الخط والموقع (الإحداثيات). لعرضها، تقوم البرنامج تصيير قائمة الرسم بأي دقة مطلوبة.

البت-ماب مقابل المتجهات

ميزة المتجهات: أنها تتكيف دون فقدان الجودة — يبقى شعار المتجهات حاداً بأي حجم، بينما تتشوش صورة البت-ماب عند التكبير. عيوب المتجهات: لا يمكنها وصف تفاصيل البكسل العشوائية (الصور الفوتوغرافية).

الإجابة "تبرير" تربط الاختيار بالمطلوب. "يجب أن يظهر الشعار على بطاقة عمل وعلى لوحة إعلانية، لذا يجب أن يكون رسماً متجهياً: يتم تخزينه ككائنات رسمية ويتم إعادة تصميمه بحدة في أي حجم، بينما ستظهر بكسلات الصورة النقطية عند تكبيرها." بالنسبة للصورة الفوتوغرافية، يكون الحجة بعكس ذلك: لا توجد أشكال لوصفها، لذا يجب تخزين لون كل بكسل.

موجة مستمرة من البيانات التناظرية (الصوت) يتم تحويلها إلى بيانات رقمية عن طريق أخذ العينات:

• معدل أخذ العينات — عدد العينات في الثانية (هرتز). جودة الأقراص المدمجة هي $44.1\ \text{kHz}$.
• دقة أخذ العينات (عمق البت) — عدد بتات السعة لكل عينة. جودة الأقراص المدمجة هي 16 بت.

حجم الملف

مقطع أقراص مدمجة ستريو مدته 10 ثوانٍ: $44100 \times 16 \times 10 \times 2 = 14\,112\,000$ بت $\approx 1.68\ \text{MiB}$.

تغيير الإعدادات

• معدل عينات أعلى → يلتقط نغمات أعلى، وملف أكبر.
• دقة عينات أعلى → خطوات سعة أدق، وضوضاء التكميم أقل، وملف أكبر.
• الأقل من أي منهما → ملف أصغر، وفقدان واضح للجودة.

(يجب أن يكون معدل أخذ العينات ضعف الحد الأدنى للتردد الأعلى الذي تريد الاحتفاظ به.)

الضغط يقلل حجم الملف، مما يوفر مساحة التخزين وعرض النطاق الترددي للنقل. نوعان:

• بدون فقدان — استعادة البيانات الأصلية تمامًا (النصوص، البرامج، ZIP/PNG).
• مع فقدان — تخفيض بعض التفاصيل للحصول على ملفات أصغر بكثير (JPEG, MP3, فيديو).

متى تستخدم أيًا منهما

• بدون فقدان للمستندات، الكود المصدري، الصور الطبية — أي شيء يحتاج بيانات دقيقة.
• مع فقدان لبث الوسائط. يستخدم البث المباشر للفيديو ضغطًا بفقدان لأنه يجب إرسال كميات هائلة من البيانات في الوقت الفعلي عبر عرض نطاق محدود؛ ولن يُصغّر الضغط بدون فقدان الملف بما يكفي. الفيديو الخام عالي الوضوح يساوي جيجابايتات في الدقيقة، لذا بدون ضغط ستستمر الصورة في التعليق.

تسمية الإجابة "التبرير" الطريقة، ثم السبب من الموقف: "غير قابل للفقدان، لأن جدول البيانات يجب استعادته تماماً؛ أي تغيير في قيمة واحدة سيؤدي إلى خطأ في الحسابات." أو: "قابل للفقدان، لأن الصور تُعرض على شاشة الهاتف حيث التفاصيل المفقودة غير مرئية، والملفات الأصغر ترفع بشكل أسرع وتستهلك مساحة تخزين أقل."

طرق بدون فقدان

• ترميز الطول التسلسلي (RLE): تخزين "الـ $n$ قيم التالية هي $x$" بدلاً من تكرار $x$. ممتاز للمناطق المسطحة؛ عديم الفائدة للبيانات الصاخبة.
• طرق القاموس (ZIP, PNG): استبدال تسلسلات البايت المكررة بمرجع قصير. جيد للنصوص والكود.
• ترميز هوفمان: إعطاء رموز قصيرة للرموز الشائعة ورموز طويلة للنادرة، مما يقترب من انتروبيا البيانات في متوسط طول الرمز.

كيف يتم ضغط كل نوع من الملفات:

• ملف نصي: تحول طرق القاموس وترميز هوفمان الكلمات المكررة والحروف الشائعة إلى رموز قصيرة. يجب أن يبقى النص بدون فقدان، لأن تغيير حرف واحد يغير المعنى.
• صورة نقطية: RLE لتسلسلات البكسلات المتطابقة (أيقونات، مخططات، مسح ضوئي بالأبيض والأسود)؛ JPEG بفقدان للصور الفوتوغرافية، أو عمق ألوان أقل أو دقة أقل.
• رسمة متجهة: قائمة الرسم صغيرة بالفعل؛ إزالة كائنات الرسم غير الضرورية، تخزين الإحداثيات بعد نقاط عشرية أقل، أو تطبيق طريقة بدون فقدان مثل ZIP على الملف.
• ملف صوتي: MP3 أو AAC بفقدان يزيل ما لا يمكن للأذن سماعه؛ معدل أو دقة عينات أقل هو أيضًا بفقدان؛ تنسيقات بدون فقدان تحتفظ بكل عينة وتصغر الملف بشكل أقل بكثير.

طرق بفقدان

• الصور (JPEG): حذف التفاصيل الدقيقة واختلافات الألوان التي يكاد لا يراها العين.
• الصوت (MP3, AAC): حذف النغمات التي نسمعها بشكل أقل، والأصوات الهادئة المخفية خلف الأصوات الأعلى.
• الفيديو يجمع بين الضغط المكاني (داخل كل إطار، مثل JPEG) والضغط الزمني (معظم الإطارات تخزن فقط الفروقات عن الإطار السابق).

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• أشر إلى خطوات الحل عند تحويل الأساسات: العشري → الثنائي بالقيم المكانية، الثنائي → الست عشري في المربعات (مجموعات من 4 بتات).
• بالنسبة لـ المتمم الثنائي، أهم بت (MSB) له قيمة سالبة؛ لعمل النفي، قلّب وأضف 1؛ انتبه لـ الانهيار عندما يتغير بت الإشارة بشكل خاطئ.
• افرق بين الصورة النقطية (بكسلات؛ حجم الملف $=$ عرض $\times$ ارتفاع $\times$ عمق اللون) والمتجهية (أوامر رسم؛ تتوسع دون فقدان).
• يعتمد حجم ملف الصوت على معدل العينات $\times$ عمق البت $\times$ الوقت — زيادة أي منها تعني جودة أفضل لكن ملفاً أكبر.
• قارن بين الضغط غير الخاسر والخاسر وأعطِ استخداماً لكل نوع.

أخطاء شائعة

• شرح الانهيار بقوله "الجواب كان أكبر من 255" أو "لديه 9 بتات". حدد حجم الكلمة الذي أعطيته السؤال، ثم قل إن النتيجة لا يمكن تمثيلها فيه.
• جعل الرقم سالباً بوضع البت الأعلى 1 وترك الباقي (الإشارة والمقدار). المتمم الثنائي يعني قلب كل بت في القيمة الموجبة، ثم إضافة 1.
• نسيان ملء الرقم المحول بعرض المسجل الذي يطلبه السؤال.
• خلط البتات والبايتات في حساب حجم الملف. احسب بالبتات، واقسم على 8 مرة واحدة، واذكر ما إذا كنت قد استخدمت 1000 أو 1024.
• الإجابة عن "وصف" بكلمات عامية ("الصورة تصبح أسوأ"). استخدم مصطلحات المنهج: ألوان أقل، خطوط، دقة صورة أقل، بكسلات أكبر.