Why Samples Differ · 为什么样本各不相同
| English | 中文 | Pinyin · 拼音 |
|---|---|---|
| statistic/stəˈtɪstɪk/ | 统计量 | tǒng jì liàng |
| sampling variability/ˈsæmplɪŋ ˌveərɪəˈbɪlɪti/ | 抽样变异性 | chōu yàng biàn yì xìng |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | 参数 | cān shù |
| sampling distribution/ˈsæmplɪŋ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 抽样分布 | chōu yàng fēn bù |
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | 不确定性 | bù què dìng xìng |
Why your sample differs from mine
- Take two random samples from the same population — their results won't match exactly.
- A statistic 统计量 (like $\bar{x}$ or $\hat{p}$) varies from sample to sample.
- This built-in wobble is sampling variability 抽样变异性.
- It's not a mistake — it's the unavoidable nature of sampling.
为什么你的样本和我的不同
- 从同一个总体取两个随机样本——它们的结果不会完全一致。
- 一个统计量（如 $\bar{x}$ 或 $\hat{p}$）在样本之间变动。
- 这种内在的摆动就是抽样变异性。
- 它不是错误——它是抽样不可避免的本性。
Parameter vs. statistic
- A parameter 参数 is a fixed number describing the whole population (e.g. true mean $\mu$).
- A statistic is a number computed from a sample (e.g. sample mean $\bar{x}$).
- The parameter is unknown and constant; the statistic is known but varies.
- We use the varying statistic to estimate the fixed parameter.
参数与统计量
- 参数是描述整个总体的一个固定数（如真实均值 $\mu$）。
- 统计量是从样本算出的一个数（如样本均值 $\bar{x}$）。
- 参数未知且恒定；统计量已知却变动。
- 我们用变动的统计量去估计固定的参数。
The sampling distribution
- Imagine taking every possible sample and recording the statistic each time.
- The distribution of all those values is the sampling distribution 抽样分布.
- It shows how the statistic behaves: its center, spread, and shape.
- This is the key idea that makes inference possible.
抽样分布
- 想象取每一个可能的样本，每次都记录那个统计量。
- 所有这些值的分布就是抽样分布。
- 它展示统计量的行为：它的中心、分散和形状。
- 这是使推断成为可能的关键思想。
Variability means uncertainty
- Because the statistic varies, a single sample gives an estimate with uncertainty 不确定性.
- We can't be sure our one $\bar{x}$ equals the true $\mu$.
- But the sampling distribution tells us how far off we're likely to be.
- Quantifying that uncertainty is the whole point of Units 5–9.
变异性意味着不确定性
- 因为统计量会变动，单个样本给出的估计带有不确定性。
- 我们无法确定我们这一个 $\bar{x}$ 就等于真实的 $\mu$。
- 但抽样分布告诉我们可能偏离多远。
- 量化那种不确定性正是第 5–9 单元的全部意义。
Keep parameter and statistic straight — they use different symbols on purpose. A parameter ($\mu$, $p$, $\sigma$) is a fixed population truth we usually don't know; a statistic ($\bar{x}$, $\hat{p}$, $s$) comes from a sample and changes every time. The sampling distribution describes the statistic, not any one sample.
把参数和统计量分清楚——它们特意使用不同的符号。参数（$\mu$、$p$、$\sigma$）是我们通常不知道的固定总体真值；统计量（$\bar{x}$、$\hat{p}$、$s$）来自样本，每次都变。抽样分布描述的是统计量，而非任何单个样本。
A population has true mean $\mu = 50$.
- Sample 1 gives $\bar{x} = 48$; Sample 2 gives $\bar{x} = 53$ — sampling variability.
- Neither equals $\mu$ exactly, and that's expected.
- The sampling distribution of $\bar{x}$ is centered at $50$ and shows the typical spread of these estimates.
一个总体的真实均值 $\mu = 50$。
- 样本 1 给出 $\bar{x} = 48$；样本 2 给出 $\bar{x} = 53$——抽样变异性。
- 两者都不恰好等于 $\mu$，而这是意料之中的。
- $\bar{x}$ 的抽样分布以 $50$ 为中心，展示这些估计的典型分散。
A statistic varies from sample to sample (sampling variability), while a parameter is a fixed population value. The sampling distribution is the distribution of a statistic over all possible samples — it captures the uncertainty in using one sample to estimate a parameter.
统计量在样本之间变动（抽样变异性），而参数是一个固定的总体值。抽样分布是一个统计量在所有可能样本上的分布——它捕捉了用一个样本估计参数时的不确定性。
A sampling distribution · 一个抽样分布
The statistic varies from sample to sample around the true parameter. · 统计量在真实参数附近逐样本变动。
Which is a parameter (not a statistic)? · 哪个是参数（而非统计量）？
μ is a fixed population value — a parameter. The others come from samples. · μ 是固定的总体值——参数。其余都来自样本。
Two random samples from the same population will usually give slightly different statistics. · 从同一总体取的两个随机样本，通常会给出略微不同的统计量。
That's sampling variability — expected, not an error. · 这就是抽样变异性——意料之中，而非错误。
The distribution of a statistic over all possible samples is the ___ distribution (one word). · 一个统计量在所有可能样本上的分布是 ___ 分布（填英文一词 sampling）。
The sampling distribution describes how the statistic behaves. · 抽样分布描述统计量的行为。
A parameter is best described as... · 参数最好被描述为……
Parameters (μ, p, σ) are fixed population truths. · 参数（μ、p、σ）是固定的总体真值。
Because a statistic varies, a single sample gives an estimate with some uncertainty. · 因为统计量会变动，单个样本给出的估计带有一些不确定性。
The sampling distribution quantifies that uncertainty. · 抽样分布量化那种不确定性。