| Candidates should be able to: | Notes and guidance |
|---|---|
| 1 Identify and use the standard symbols for logic gates | • See section 4 for logic gate symbols |
| 2 Define and understand the functions of logic gates | • Including: – NOT – AND – OR – NAND – NOR – XOR (EOR) – the binary output produced from all the possible binary inputs • NOT is a single input gate • All other gates are limited to two inputs |
| 3 (a) Use logic gates to create given logic circuits from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) truth table (b) Complete a truth table from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) logic circuit | • Circuits must be drawn for the statement given, without simplification • Logic circuits will be limited to a maximum of three inputs and one output • An example truth table with three inputs, for completion: A B C Output | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 |
| (c) Write a logic expression from a: (i) problem statement (ii) logic circuit (iii) truth table |
布尔逻辑
IGCSE 计算机科学 · 第 10 主题
大纲
来源:剑桥国际大纲
10.1
什么是布尔逻辑?
布尔逻辑(Boolean logic)用真或假的值工作。在电子学中这些被显示为 1(真)和 0(假)。一个逻辑门(logic gate)取一个或多个这些输入并给一个输出,遵循一个固定的规则。
一个真值表(truth table)列出每一个可能的输入集及每个的输出。你通过写出所有的输入组合来构建它。
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| Boolean logic | 布尔逻辑 | bù ěr luó jí |
| logic gate | 逻辑门 | luó jí mén |
| truth table | 真值表 | zhēn zhí biǎo |
10.2
六种逻辑门
你必须知道六个门。NOT 有一个输入;其他所有的有两个输入(A 和 B)。
NOT gate
非门(NOT gate)反转输入。当输入是 0 时输出是 1。
| A | Output |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
AND gate
与门(AND gate)只在两个输入都是 1 时给输出 1。
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR gate
或门(OR gate)在至少一个输入是 1 时给输出 1。
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NAND gate
与非门(NAND gate)是 AND 后跟 NOT。输出是 AND 的相反。
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR gate
或非门(NOR gate)是 OR 后跟 NOT。输出是 OR 的相反。
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
XOR gate
异或门(XOR gate,异或)在输入不同时给输出 1。
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
探索
The logic gates
Switch the inputs and pick a gate to see its output — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| NOT gate | 非门 | fēi mén |
| AND gate | 与门 | yǔ mén |
| OR gate | 或门 | huò mén |
| NAND gate | 与非门 | yǔ fēi mén |
| NOR gate | 或非门 | huò fēi mén |
| XOR gate | 异或门 | yì huò mén |
10.3
逻辑表达式
一个逻辑表达式(logic expression)用字母和门的词书写一个电路。书写门的通常方式:
| 门 | 用词 |
|---|---|
| NOT A | NOT A |
| A AND B | A AND B |
| A OR B | A OR B |
例如,表达式 (A AND B) OR (NOT C) 意味着:做 A AND B、做 NOT C,然后把两个结果 OR 在一起。
探索
Truth tables
Build the truth table for AND, OR, XOR and NOT — the logic behind every expression.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| logic expression | 逻辑表达式 | luó jí biǎo dá shì |
10.4
逻辑电路
一个逻辑电路(logic circuit)把门连接在一起以执行一个任务。一个门的输出能变成另一个的输入。在 IGCSE,一个电路有多达三个输入和一个输出。
你必须能在四种形式之间移动:
- 一个问题陈述(problem statement,一个用词的描述),
- 一个逻辑表达式,
- 一个逻辑电路,
- 一个真值表。
From a problem statement to a circuit
读陈述并挑出条件和逻辑词(and、or、not)。例如:
一个警报(X)在门开着(A)AND 系统被打开(B)时响起。
这是 X = A AND B,所以你画一个 AND 门,带输入 A 和 B。
Completing a truth table from a circuit or expression
要填一个真值表:
- 写所有输入组合。对三个输入有 8 行(000 到 111)。
- 按顺序算出每个门的输出,一次一列。
- 最后一列是最终输出。
| A | B | C | A AND B | (A AND B) OR C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
为每个门加一个中间的"工作"列使最终输出容易填。总是精确地按陈述所说画电路,不简化它。
例题。 对 X = (A AND B) OR (NOT C),完成 A = 1、B = 0、C = 0 这一行的真值表。从括号往外做,一次算一个门。首先 A AND B = 1 AND 0 = 0,因为 AND 要求两个输入都是 1。接着 NOT C = NOT 0 = 1。最后把两个结果做 OR:0 OR 1 = 1。所以 X = 1。要给每个中间的门单独一列,而不是想一步算完整个表达式:三个输入意味着有 $2^3 = 8$ 行,而这些中间列正是即使最终答案算错也能拿到方法分的地方。
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| logic circuit | 逻辑电路 | luó jí diàn lù |
| problem statement | 问题陈述 | wèn tí chén shù |
10.5
考试技巧
- 学习所有六个门及它们的真值表:NOT、AND、OR、NAND(NOT AND)、NOR(NOT OR)、XOR(在输入不同时输出 1)。
- 用所有输入行构建一个真值表(2 个输入 → 4 行,3 个输入 → 8),以二进制往上数,并为每个门加一个工作列。
- 通过挑出 AND / OR / NOT 词把一个问题陈述变成一个逻辑表达式,然后精确地按书写画它——不要简化它。
- NAND 和 NOR 给出与 AND 和 OR 相反的输出;一个门输出上的一个小圆圈意味着结果被反转。
本主题的互动课程
逐步学习,并即时检测练习。