Mức độ phân tán và dữ liệu nhóm
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | dữ liệu phân nhóm |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | nhóm có mốt |
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | tỷ lệ phần tư |
Khi dữ liệu được nhóm lại
- Một khảo sát ghi nhận chiều cao của 200 học sinh. Thay vì liệt kê tất cả 200 giá trị, dữ liệu được nhóm: $140$–$150$ cm ($15$ học sinh), $150$–$160$ cm ($45$ học sinh), v.v.
- Dữ liệu nhóm mất đi các giá trị riêng lẻ — do đó bạn chỉ có thể ước tính trung bình.
Phòng thí nghiệm số đo mức độ phân tán
Phân loại các tóm tắt dữ liệu dựa trên những gì chúng nói về mức độ phân tán.
Ước tính trung bình của dữ liệu nhóm
- Sử dụng trung điểm của mỗi lớp như giá trị đại diện:
Lớp $10$ đến $20$ có trung điểm $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$.
- Lớp mốt là lớp có tần số cao nhất.
Biểu đồ cột thể hiện tần số của mỗi nhóm
Một lớp nhóm chạy từ 10 đến 20. Bạn dùng giá trị trung tâm nào làm giá trị của lớp đó?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(10 + 20)/2 = 15.
Lớp mốt trong dữ liệu nhóm là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lớp mốt đơn giản là nhóm có nhiều điểm dữ liệu nhất.
Một lớp chạy từ 30 đến 50. Bạn dùng giá trị trung tâm nào?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(30 + 50)/2 = 40.
Tứ phân vị và IQR
- Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự. Các tứ phân vị chia nó thành bốn phần bằng nhau:
- Tứ phân vị dưới (LQ) tại vị trí $\dfrac{1}{4}$.
- Tứ phân vị trên (UQ) tại vị trí $\dfrac{3}{4}$.
IQR, không phải khoảng biến thiên. IQR đo lường sự phân tán của nửa giữa của dữ liệu, bỏ qua các giá trị cực đoan. Nó đáng tin cậy hơn khoảng biến thiên khi có các giá trị ngoại lệ.
Biểu tượng hộp và râu
Xây dựng biểu tượng hộp từ tóm tắt năm số: phần hộp chứa 50% ở giữa (độ lệch tứ phân vị) và vị trí của số trung vị cho thấy độ lệch hướng.
Một tập dữ liệu có tứ phân vị trên là 15 và tứ phân vị dưới là 7. Tìm độ lệch tứ phân vị.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = UQ − LQ = 15 − 7 = 8.
Độ lệch tứ phân vị bỏ qua các giá trị ngoại lai, khác với độ lệch cực đại.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR chỉ sử dụng nửa ở giữa, nên các giá trị ngoại lai không ảnh hưởng đến nó.
IQR đo mức độ phân tán của ______ ở giữa của dữ liệu.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR là độ lệch của 50% giá trị ở giữa (giữa LQ và UQ).
Ví dụ minh họa
- UQ $= 15$, LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
- Điều này có nghĩa là nửa giữa $50\%$ của dữ liệu trải dài trong khoảng $8$ đơn vị.
So sánh độ phân tán công bằng
- So sánh IQR khi muốn xem độ phân tán của nửa giữa; IQR nhỏ hơn có nghĩa là nhóm giữa ổn định hơn.
- So sánh median đồng thời: IQR bằng nhau không có nghĩa là giá trị điển hình bằng nhau.
Tính ước lượng theo nhóm
- Các lớp $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ có tần số 4,6,5. Trung điểm là 5,15,30; tổng trọng số là $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
- Trung bình ước lượng $\bar x\approx260/15=17.3$ làm tròn đến một chữ số thập phân. Lớp mốt là $10\le x<20$, với tần số cao nhất 6. Trung bình chỉ mang tính ước lượng vì các giá trị riêng lẻ chưa biết.
Điểm giữa các lớp 5,15,30 có tần suất 4,6,5. Tìm giá trị ước lượng của trung bình đến 1 chữ số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tổng có trọng số = 260 và tổng tần suất = 15, nên trung bình ≈ 17.3.
Tam phân cho dữ liệu cá thể
- Với các giá trị đã sắp xếp $2,4,5,7,8,10,12,14$, trung vị là $(7+8)/2=7.5$. Trung vị của nửa dưới và nửa trên lần lượt cho ra $Q_1=(4+5)/2=4.5$ và $Q_3=(10+12)/2=11$.
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. Nêu quy ước được sử dụng khi làm việc từ danh sách; câu hỏi đồ thị sử dụng vị trí tích lũy một phần tư và ba phần tư.
Tứ phân vị là 4.5 và 11. Tìm khoảng tứ phân vị (IQR).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = 11 − 4.5 = 6.5.
Bạn đã nắm vững
- ước tính trung bình nhóm bằng cách sử dụng trung điểm của mỗi lớp; lớp mốt $=$ có tần số cao nhất
- IQR $=$ UQ $-$ LQ (sự phân tán của nửa giữa)
- IQR bỏ qua các giá trị cực đoan, khác với khoảng biến thiên