Định lý Pythagoras
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | định lý Pythagoras |
| right-angled triangle/raɪt ˈæŋɡld ˈtraɪæŋɡl/ | tam giác vuông |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | cạnh huyền |
| Pythagorean triples/ˈpaɪθəɡɔːrɪən ˈtrɪplz/ | bộ ba Pythagoras |
Sợi dây tạo ra góc vuông
- Các thợ xây dựng Ai Cập cổ đại sử dụng một sợi dây có 12 nút cách đều nhau để tạo ra một góc vuông hoàn hảo: kéo nó thành hình tam giác có ba cạnh 3, 4 và 5 — góc đối diện với cạnh dài nhất luôn là $90^{\circ}$.
- Pythagoras đã chứng minh tại sao điều này hoạt động, và định lý của ông vẫn là kết quả được sử dụng nhiều nhất trong toàn bộ toán học.
Định lý
- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại:
- $c$ là cạnh huyền — cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông.
Tam giác 3-4-5 điển hình: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Định lý đúng với mọi tam giác vuông.
$c$ phải là cạnh huyền. Công thức $a^2 + b^2 = c^2$ chỉ hoạt động khi $c$ là cạnh đối diện với góc vuông. Nếu bạn gán sai tên cho cạnh $c$, bạn sẽ nhận được kết quả sai.
Định lý Pythagoras
a² + b² = c²
Các ô vuông trên hai cạnh góc vuông luôn cộng lại bằng ô vuông trên cạnh huyền.
Một tam giác vuông có hai cạnh ngắn là 3 cm và 4 cm. Tìm cạnh huyền (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3² + 4²) = √25 = 5 cm.
Cạnh huyền của tam giác vuông là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cạnh huyền là cạnh dài nhất và nằm đối diện với góc 90°.
Trong định lý Pythagoras, a² + b² = c², cạnh c phải là ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
c luôn phải là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông).
Tìm cạnh chưa biết
- Tìm cạnh huyền: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (cộng và lấy căn bậc hai).
- Tìm cạnh ngắn: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (trừ và lấy căn bậc hai).
Cạnh huyền là $13$, cạnh ngắn hơn là $5$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.
Pythagoras dưới dạng diện tích: các bình phương trên hai cạnh ngắn hơn ($9+16$) cộng lại bằng bình phương trên cạnh huyền ($25$)
Cạnh huyền là 13 cm và một cạnh góc vuông là 5 cm. Tìm cạnh góc vuông còn lại (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
Tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm và một cạnh góc vuông 6 cm. Tìm cạnh góc vuông còn lại (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm.
Bộ ba Pythagoras đáng nhớ
- $3, 4, 5$ — bộ ba nhỏ nhất.
- $5, 12, 13$ — bộ ba phổ biến tiếp theo.
- Các bội số cũng áp dụng được: $6, 8, 10$ và $9, 12, 15$ cũng tạo thành tam giác vuông.
- Nhận diện bộ ba giúp tiết kiệm thời gian tính toán trong bài thi.
Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10 là tam giác vuông.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². Đây là bội số của bộ ba 3-4-5.
Bạn đã nắm vững
- $a^2 + b^2 = c^2$, với $c$ là cạnh huyền (đối diện với góc vuông)
- để tìm cạnh ngắn, trừ đi: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
- $3$-$4$-$5$ và $5$-$12$-$13$ đáng để ghi nhớ