Xây dựng, mặt phẳng khai triển và khối

Vẽ hình bằng thước kẻ và compa

• Các nhà toán học cổ đại Hy Lạp xây dựng mọi hình chỉ dùng thước thẳng và compa — không có thước có vạch chia, không có thước đo góc.
• Ngày nay, các câu hỏi về dựng hình kiểm tra xem bạn có sử dụng chính xác các công cụ này và giữ lại các bước làm việc hay không.

Dựng tam giác

• Để dựng một tam giác từ ba cạnh:
• 1. Vẽ cạnh đáy bằng thước kẻ.
• 2. Cài compa theo độ dài cạnh thứ hai và vẽ cung tròn từ một đầu.
• 3. Cài compa theo độ dài cạnh thứ ba và vẽ cung tròn từ đầu kia.
• 4. Điểm giao nhau là đỉnh thứ ba. Giữ nguyên các cung tròn.

Bản vẽ tỷ lệ

• Một bản vẽ tỷ lệ biểu diễn vật thật ở tỷ lệ cố định (ví dụ: $1\text{ cm}:5\text{ m}$).
• Đo trên bản vẽ, sau đó nhân với hệ số tỷ lệ để ra kích thước thực tế.

Lưới展开了 và khối đa diện

• Một lưới展开了 là hình phẳng gập lại thành khối 3D — hữu ích cho tính diện tích bề mặt.
• Mặt: mặt phẳng. Cạnh: nơi hai mặt gặp nhau. Đỉnh: góc nhọn.
• Một khối lập phương có $6$ mặt, $12$ cạnh, và $8$ đỉnh.

Đặt tên khối đa diện

Lưới tọa độ hỗ trợ dựng hình chính xác — hình có thể được đặt, đo đạc và biến đổi một cách chính xác.

Sử dụng mặt phẳng khai triển để tính toán

• Một hình hộp chữ nhật kích thước $3\times2\times1$ cm cần hai mặt của mỗi kích thước $3\times2$, $3\times1$, $2\times1$. Diện tích bề mặt là $S=2(6+3+2)=22\text{ cm}^2$; thể tích là $V=3(2)(1)=6\text{ cm}^3$.
• Mặt phẳng khai triển của lăng trụ tam giác có hai tam giác giống hệt nhau và ba hình chữ nhật. Chiều rộng của chúng khớp với ba cạnh của tam giác, và chiều dài của mỗi hình chữ nhật khớp với chiều dài của lăng trụ.

Một hình thoi tạo từ hai tam giác

• Vẽ đường chéo AB dài 6 cm. Vẽ cung tròn bán kính 5 cm từ A và B phía trên và dưới AB, cắt nhau tại C và D. Nối A-C-B-D-A: cả bốn cạnh đều dài 5 cm, nên hình đó là hình thoi. Giữ lại các cung tròn.
• Với hình khai triển chóp tứ giác đều, hãy vẽ một hình vuông có gắn một tam giác vào mỗi cạnh. Một đáy có cạnh dài 4 cm và chiều cao mặt nghiêng 3 cm thì có $S=b^2+4(bh/2)=16+24=40\text{ cm}^2$. Kết quả xây dựng Core và Extended hiện tại không yêu cầu vẽ đường phân giác.

Bạn đã nắm vững