Đường tròn — Các bộ phận và định lý

Bánh xe đã thay đổi thế giới

• Hình tròn là hình hoàn hảo nhất trong tự nhiên — mọi điểm trên đường biên đều cách đều tâm.
• Các nhà toán học cổ đại đã phát hiện ra những tính chất tuyệt vời ẩn giấu trong hình dáng đơn giản này.

Các bộ phận của hình tròn

• Bán kính: từ tâm đến đường biên. Đường kính: đi ngang qua tâm ($= 2r$). Chu vi: khoảng cách bao quanh.
• Đ dây cung: đường nối hai điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến: chạm vào tại đúng một điểm.
• Cung: phần của chu vi. Tâm giác: một lát cắt giữa hai bán kính. Tương giao: vùng bị cắt bởi một dây cung.

Định lý hình tròn (Cơ bản)

• Góc nội tiếp trong nửa đường tròn là $90^{\circ}$ (góc đứng trên đường kính).
• Góc giữa tiếp tuyến và bán kính là $90^{\circ}$.

Các bộ phận chính của hình tròn; một dây cung nối hai điểm, tiếp tuyến chạm vào tại chỉ một điểm

Định lý hình tròn (Nâng cao)

• Góc ở tâm bằng hai lần góc ở chu vi (cùng cung).
• Các góc nội tiếp trong cùng một tương giao thì bằng nhau.
• Hai góc đối của ** tứ giác nội tiếp** cộng lại bằng $180^{\circ}$.

Góc ở tâm luôn bằng hai lần góc ở chu vi đối với cùng một cung.

Ví dụ minh họa

• Góc ở chu vi $= 40^{\circ}$ → góc ở tâm $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$.
• Trong tứ giác nội tiếp, một góc $= 85^{\circ}$ → góc đối $= 180 - 85 = 95^{\circ}$.

Một tâm giác là lát cắt giữa hai bán kính; một tương giao bị cắt bởi dây cung; một cung là phần của chu vi

Những kiến thức về đường tròn phần Nâng cao bị thiếu

• Định lý cung đối xứng: góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc ở vòng cung trong cung đối diện. Nếu góc tiếp tuyến-dây cung này là $52^{\circ}$, thì góc ở vòng cung tương ứng là $52^{\circ}$.
• Đường trung trực của một dây cung đi qua tâm; các dây cung bằng nhau cách đều tâm. Các tiếp tuyến PA và PB từ cùng một điểm ngoài P có độ dài bằng nhau, nên $PA=7$ cm suy ra $PB=7$ cm.

Bạn đã nắm vững