Phương trình đường thẳng

Đọc đường thẳng như mã vạch

• Mỗi đường thẳng đều có một "dấu vân tay" duy nhất — phương trình của nó.
• Nếu bạn đọc được phương trình, bạn có thể biết hệ số góc, tung độ gốc và nơi đường thẳng cắt mọi trục — mà không cần vẽ.
• Dấu vân tay chỉ gồm ba ký tự: $y = mx + c$.

Dạng $y = mx + c$

• $m$ là hệ số góc (đường thẳng dốc thế nào).
• $c$ là tung độ gốc ($y$) (nơi đường thẳng cắt trục $y$ — tại điểm $(0, c)$).
• Kết hợp lại, chúng mô tả hoàn toàn một đường thẳng.

Trong $y = 3x - 1$: hệ số góc $m = 3$ và tung độ gốc $c = -1$. Hình ảnh hiển thị cả hai.

Đọc $m$ và $c$ từ phương trình

• Khi phương trình đã ở dạng $y = mx + c$, chỉ cần đọc trực tiếp các giá trị:
• $y = 5x + 2$ → $m = 5$, $c = 2$.
• $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$ → $m = -\dfrac{1}{2}$, $c = 4$.
• $y = 3x$ → $m = 3$, $c = 0$ (đường thẳng đi qua gốc tọa độ).

Đối với $y=mx+c$, đường thẳng cắt trục $y$ tại $c$, và hệ số góc $m$ là độ tăng chia cho độ ngang

Tìm phương trình từ một điểm và hệ số góc

• Biết hệ số góc $m$ và một điểm? Thay vào $y = mx + c$ và giải tìm $c$.
• Ví dụ: hệ số góc $3$ đi qua $(1, 2)$:
• $2 = 3(1) + c \Rightarrow c = 2 - 3 = -1$.
• Phương trình là $y = 3x - 1$.

Biến đổi về dạng $y = mx + c$

• Đề thi thích đưa phương trình dạng $ax + by = c$ và yêu cầu tìm hệ số góc.
• Bước 1: cô lập $y$ — chuyển $ax$ sang vế kia, sau đó chia cho $b$.
• Bước 2: đọc trực tiếp $m$ và tung độ gốc.
• Ví dụ: $2x + 3y = 12 \Rightarrow 3y = -2x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{3}x + 4$.
• Hệ số góc $= -\dfrac{2}{3}$; tung độ gốc $y$ là $= 4$.

Đường phù hợp tốt nhất

• Trong thí nghiệm khoa học, các điểm dữ liệu hiếm khi nằm trên một đường thẳng hoàn hảo.
• Các nhà khoa học vẽ một đường phù hợp tốt nhất qua tập hợp các điểm — và phương trình $y = mx + c$ của nó tóm tắt toàn bộ thí nghiệm trong một câu.
• Hệ số góc cho bạn biết tốc độ (ví dụ: nhiệt độ tăng bao nhiêu mỗi phút); tung độ gốc cho biết giá trị ban đầu.

Bạn đã nắm vững