Tọa độ và mặt phẳng tọa độ
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | mặt phẳng tọa độ |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | gốc tọa độ |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | phân tố |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | tọa độ |
Một thành phố, một tàu chiến, một bản đồ kho báu
- Một người bạn bảo: "Đi 3 block về phía đông, sau đó 2 block về phía nam." Bạn có thể tìm thấy đúng vị trí — vì bạn có hai hướng.
- Một con số duy nhất ("đi 3 block") khiến bạn nằm trên một vòng tròn lớn. Hai con số khóa bạn vào một điểm duy nhất.
- Đó chính là ý tưởng cốt lõi đằng sau mặt phẳng tọa độ: mỗi điểm đều có một địa chỉ duy nhất.
Mặt phẳng tọa độ
- Hai đường số vuông góc — trục $x$ (ngang) và trục $y$ (dọc) — gặp nhau tại gốc tọa độ $O = (0, 0)$.
- Các trục chia mặt phẳng thành bốn phân quadrant (I, II, III, IV).
- Mọi điểm được mô tả bởi tọa độ $(x, y)$ — giá trị $x$ trước, sau đó giá trị $y$.
Các trục tọa độ cắt nhau tại gốc tọa độ; $(3, -2)$ có nghĩa là di chuyển 3 đơn vị sang phải, sau đó di chuyển 2 đơn vị xuống dưới — thuộc góc phần tư thứ IV.
Mặt phẳng tọa độ
y = mx + c
Mỗi điểm đều có tọa độ (x, y). Đường thẳng là tập hợp các điểm mà y phụ thuộc vào x theo một cách cố định.
Điểm giao nhau giữa trục $x$ và trục $y$ được gọi là ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gốc tọa độ là điểm $(0, 0)$ nơi hai trục gặp nhau.
Nối mỗi điểm với góc phần tư tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Góc phần tư I: cả hai đều dương. II: $x$ âm, $y$ dương. III: cả hai đều âm. IV: $x$ dương, $y$ âm.
Đọc tọa độ một điểm
- Bắt đầu từ gốc tọa độ. Đọc giá trị $x$ bằng cách di chuyển ngang (phải là dương, trái là âm).
- Sau đó đọc giá trị $y$ bằng cách di chuyển lên (dương) hoặc xuống (âm).
- Điểm $(3, -2)$: đi $3$ đơn vị sang phải, sau đó đi $2$ đơn vị xuống dưới. Nó nằm ở góc phần tư thứ IV.
Thứ tự rất quan trọng. $(3, -2)$ và $(-2, 3)$ là hai điểm hoàn toàn khác nhau. Luôn đọc ngang trước, sau đó dọc lên/xuống — giống như việc đi dọc con đường trước khi leo cầu thang.
Lưới đường phố thành phố: mọi địa điểm đều được xác định bởi tọa độ của chúng
Điểm $(-4, 3)$ nằm ở góc phần tư nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$x$ âm (trái) và $y$ dương (lên) → góc phần tư II (góc trên bên trái).
Một điểm bắt đầu từ $(2, 5)$. Nó di chuyển $5$ sang phải và $2$ xuống dưới. Tọa độ $y$ mới của nó là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vị trí mới: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. Tọa độ $y$ là $3$.
Các điểm $(3, -2)$ và $(-2, 3)$ là cùng một điểm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tọa độ có thứ tự: $(x, y)$. $(3, -2)$ nằm ở góc phần tư IV; $(-2, 3)$ nằm ở góc phần tư II — hoàn toàn khác nhau về vị trí.
Vẽ đồ thị đường thẳng
- Hầu hết các đường thẳng đều là $y = mx + c$. Cách nhanh nhất để vẽ:
- Phương pháp 1 — đánh dấu giao điểm $c$ trên trục $y$, sau đó bước tiếp dựa trên hệ số góc $m$.
- Phương pháp 2 — lập bảng giá trị: chọn vài giá trị $x$, tính toán $y$, biểu diễn các điểm lên đồ thị, rồi nối chúng lại.
Các trục giao nhau tại gốc tọa độ $O$ và chia mặt phẳng thành bốn phần tư; $(3,-2)$ có nghĩa là 3 sang phải và 2 xuống dưới
Ví dụ minh họa — bảng giá trị
- Vẽ $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- Vẽ các điểm $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ và nối chúng bằng một đường thẳng.
Chọn các giá trị $x$, tìm $y$, vẽ các điểm và nối — bảng giá trị đảm bảo tính chính xác.
Đường đặc biệt. $x = k$ là đường thẳng đứng ($x$ cố định với mọi $y$); $y = k$ là đường thẳng ngang ($y$ cố định với mọi $x$). Một đường thẳng ngang có $m=0$ và phù hợp với $y=mx+c$; một đường thẳng đứng thì không.
Phương trình nào cho ra đường thẳng ngang?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$y = k$ cố định giá trị $y$ cho mọi $x$, tạo ra đường thẳng ngang. $x = k$ là đường thẳng đứng.
Sự thật thú vị
- Mặt phẳng tọa độ được đặt tên theo René Descartes (1596–1650), người — theo truyền thuyết — đã sáng tạo ra nó khi nằm trên giường quan sát một con ruồi trên trần nhà và tự hỏi làm thế nào để mô tả vị trí chính xác của nó.
Bạn đã nắm vững
- một điểm là $(x, y)$ — sang trước, sau đó lên/xuống; các trục giao nhau tại gốc tọa độ $(0, 0)$
- bốn phần tư được đánh số I (trên bên phải) → IV (dưới bên phải) theo chiều ngược kim đồng hồ
- $(3, -2)$ → 3 sang phải, 2 xuống dưới (phần tư IV); $(-2, 3)$ là một điểm hoàn toàn khác
- vẽ $y = mx + c$ bằng cách đánh dấu $c$ trên trục $y$, sau đó bước đi theo độ dốc — hoặc sử dụng bảng giá trị