Đồ thị trong tình huống thực tế
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | hệ số góc |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | gia tốc |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | biểu đồ chuyển đổi |
Đọc câu chuyện trong đồ thị
- Đồ thị khoảng cách - thời gian không chỉ là một đường thẳng — nó là câu chuyện của một hành trình. Phần dốc đứng nghĩa là di chuyển nhanh; phần nằm ngang nghĩa là đã dừng lại.
- Mọi đồ thị đều kể một câu chuyện thông qua hình dạng và độ dốc của nó.
Đồ thị khoảng cách - thời gian
- Độ dốc = tốc độ (khoảng cách ÷ thời gian).
- Đường thẳng dốc hơn = tốc độ nhanh hơn.
- Đường thẳng nằm ngang = đứng yên (không di chuyển).
- Đường cong = tốc độ đang thay đổi (tăng tốc hoặc giảm tốc).
Một chiếc xe đi 60 km trong 2 giờ, dừng lại 30 phút, sau đó quay trở lại trong 1.5 giờ. Đồ thị có ba phần: đường dốc lên, đường nằm ngang, đường dốc xuống.
Trên đồ thị khoảng cách - thời gian, độ dốc chính là tốc độ; một đoạn nằm ngang nghĩa là vật thể đã dừng lại
Đồ thị thực tế
y = ax + b
Một đồ thị khoảng thời gian hoặc chi phí được đọc dựa trên hệ số góc và giao điểm của nó.
Trên đồ thị khoảng thời gian, hệ số góc đại diện cho:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khoảng cách ÷ thời gian = vận tốc, chính là hệ số góc.
Trên đồ thị khoảng thời gian, một đoạn phẳng (ngang) có nghĩa là vật đang đứng yên.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một đoạn phẳng có hệ số góc 0, có nghĩa là khoảng cách không thay đổi — vật không di chuyển.
Đồ thị tốc độ - thời gian (Nâng cao)
- Độ dốc = gia tốc (thay đổi tốc độ ÷ thời gian).
- Diện tích phía dưới đồ thị = tổng quãng đường đã đi.
Diện tích phía dưới đồ thị tốc độ - thời gian cho biết quãng đường: tam giác $+$ + hình chữ nhật $= 80 + 240 = 320$ m.
Diện tích, không phải chiều cao. Quãng đường chính là diện tích phía dưới đồ thị, không phải giá trị đọc được trên trục tốc độ. Một chiếc xe đi 20 m/s trong 12 s sẽ đi được $20 \times 12 = 240$ m — chính là diện tích của hình chữ nhật.
Một chiếc xe tăng tốc từ trạng thái đứng yên lên 20 m/s trong 8 s. Gia tốc là bao nhiêu (m/s²)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
gia tốc = 20/8 = 2.5 m/s² (hệ số góc của đồ thị vận tốc-thời gian).
Trên đồ thị vận tốc-thời gian, phần ______ dưới đồ thị cho biết quãng đường đã đi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích dưới đồ thị vận tốc-thời gian bằng quãng đường (vận tốc × thời gian, tích phân theo toàn bộ thời gian).
Ví dụ minh họa
- Một chiếc xe tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến 20 m/s trong 8 s, sau đó di chuyển với tốc độ 20 m/s trong 12 s.
- Gia tốc $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² (độ dốc của phần đầu tiên).
- Quãng đường $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m (diện tích tam giác + hình chữ nhật).
Trên đồ thị tốc độ - thời gian, độ dốc là gia tốc và diện tích bên dưới là quãng đường đã đi
Sau đó nó giữ nguyên ở 20 m/s trong 12 s. Tổng quãng đường = ½(8)(20) + 12(20). Giá trị này là bao nhiêu (m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích = tam giác 80 + hình chữ nhật 240 = 320 m.
Đồ thị chuyển đổi
- Đồ thị chuyển đổi là một đường thẳng dùng để chuyển đổi giữa hai đơn vị đo.
- Miles sang km: vẽ một đường thẳng đi qua $(0, 0)$ và $(5, 8)$ (5 miles ≈ 8 km).
- Đọc dọc theo trục này, lên/xuống đến đường thẳng, sau đó đọc ngang sang trục còn lại.
Một đồ thị chuyển đổi đi qua (0, 0) và (5, 8) từ dặm sang km. 10 dặm bằng bao nhiêu km?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hệ số góc = 8/5 = 1.6 km trên mỗi dặm. 10 dặm = 10 × 1.6 = 16 km.
Bạn đã nắm vững
- khoảng cách–thời gian: độ dốc $=$ tốc độ; nằm ngang $=$ đứng yên
- tốc độ–thời gian: độ dốc $=$ gia tốc; diện tích $=$ quãng đường
- đồ thị chuyển đổi chuyển đổi giữa hai đơn vị thông qua một đường thẳng