Phân thức đại số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| algebraic fractions/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃnz/ | phân thức đại số |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | phân tích thành nhân tử |
| cancel/ˈkænsl/ | rút gọn |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | Mẫu số chung |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | đảo数位 |
Khi phân số có chứa biến
- Một người làm bánh cắt đôi công thức, sau đó chia ba lần nữa — đó là $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ của công thức ban đầu.
- Phân số đại số hoạt động hoàn toàn tương tự, nhưng các con số được thay bằng biểu thức. Các quy tắc không thay đổi.
Lộ trình phân thức đại số
Rút gọn phân thức đại số bằng cách phân tích nhân tử trước khi rút gọn.
Rút gọn phân số đại số
- Phân tích thành nhân tử tử số và mẫu số, sau đó rút gọn các nhân tử chung.
- $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.
Phân tích thành nhân tử trước, rồi mới rút gọn. Bạn không thể rút gọn từng hạng tử riêng lẻ: $\dfrac{x+2}{x+3} \neq \dfrac{2}{3}$. Các $+2$ và $+3$ không phải là nhân tử — chúng là các hạng tử nằm trong một tổng.
Khai triển ngoặc theo mô hình diện tích
Rút gọn (x² − 2x)/(x² − 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Phân tích: x(x−2) / [(x−2)(x−3)], rút gọn (x−2) → x/(x−3).
(x + 2)/(x + 3) rút gọn thành 2/3.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bạn chỉ được rút gọn các YẾU TỐ CHUNG, không phải các số hạng trong tổng. x+2 và x+3 không có yếu tố chung nào.
Cộng và trừ
- Tìm mẫu số chung, giống như với phân số thông thường.
- $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.
Khai triển cẩn thận. $3(x-4) = 3x - 12$ (không phải $3x - 4$). Mọi hạng tử bên trong ngoặc đều phải được nhân.
Cộng x/3 + (x−4)/2 trên mẫu chung là 6.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2x/6 + 3(x−4)/6 = (2x + 3x − 12)/6 = (5x − 12)/6.
Để cộng phân thức đại số, trước hết bạn phải tìm một ______ chung.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Giống như với phân thức số, bạn cần mẫu chung trước khi cộng hoặc trừ.
Nhân và chia
- Nhân: tử × tử, mẫu × mẫu — giống như phân số thông thường.
- Chia: nhân với đảo ngược của phân số thứ hai.
- $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.
Để chia phân thức đại số, nhân với nghịch đảo của phân thức thứ hai.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chia cho một phân thức là nhân với nghịch đảo của nó, cũng như đối với số.
Ví dụ minh họa
- Rút gọn $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$.
- Phân tích: tử số $= (x+3)(x-3)$, mẫu số $= (x+2)(x+3)$.
- Rút gọn $(x+3)$: kết quả $= \dfrac{x-3}{x+2}$.
Phân tích thành nhân tử là chìa khóa để giải cả phương trình bậc hai và rút gọn phân số đại số.
Rút gọn (x² − 9)/(x² + 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(x+3)(x−3) / [(x+2)(x+3)], rút gọn (x+3) → (x−3)/(x+2).
Giữ các giá trị bị loại bỏ
- Rút gọn một nhân tử không khôi phục lại giá trị đầu vào bị cấm. $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$, nhưng hàm gốc vẫn loại bỏ $x=2$ và $x=3$.
- Đối với $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$, loại bỏ $x=2,0$ vì mẫu số bằng không, và $x=-3$ vì thừa số chia bằng không. Viết các điều kiện giới hạn này trước khi rút gọn.
Đối với biểu thức (x² − 9)/(x² + 5x + 6), ngoài giá trị loại trừ −2, còn giá trị nào khác bị loại bỏ sau khi rút gọn?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mẫu số ban đầu là (x+2)(x+3), do đó x = −3 vẫn bị loại trừ.
Bạn đã nắm vững
- Rút gọn: phân tích tử và mẫu, rút gọn các ngoặc chung
- cộng/trừ: tìm mẫu số chung, cộng/trừ tử số
- nhân/chia: giống như phân số thông thường (chia = × đảo ngược)
- không bao giờ rút gọn các hạng tử trong tổng — chỉ rút gọn các nhân tử