C.4 · Sóng dừng và cộng hưởng

Hướng dẫn đầy đủ C.4 sóng dừng và cộng hưởng, bài đánh giá đầu tiên 2025. Đọc trực tiếp từ Hướng dẫn Vật lý, trang 48–49. Kiến thức nền tảng: C.1 (từ vựng dao động) và C.3 (giao thoa).

Đây là các ví dụ minh họa giảng dạy ban đầu, không phải số đo thực tế hay kết quả kiểm tra đã hoàn thành của người học.

Hai sóng giống hệt nhau di chuyển ngược chiều — thường là một sóng và phản xạ của nó — giao thoa tạo thành sóng dừng: pattern giữ nguyên vị trí trong khi môi trường dao động bên trong đó. Nơi hai sóng luôn triệt tiêu lẫn nhau là nút sóng (biên độ bằng 0); nơi chúng luôn cộng gộp là bụng sóng (biên độ cực đại). Hai điểm nằm giữa hai nút sóng lân cận dao động cùng pha; các điểm ở hai phía đối diện của một nút sóng thì ngược pha — khác với sóng truyền, pha không tiến dọc theo.

Các đầu dây quyết định bước sóng nào phù hợp. Đầu dây buộc cố định (hoặc đầu kín của ống) phải là nút chuyển dịch; đầu dây tự do (hoặc đầu mở của ống) phải là bụng chuyển dịch. Ống được mô tả chỉ bằng các thuật ngữ chuyển dịch (không yêu cầu nút áp suất và không cần chỉnh sửa đầu ống).

Mode tần số thấp nhất là mode cơ bản (các thuật ngữ "tần số cơ bản" và "mode thừa" không được sử dụng trong khóa học này). Xác định bước sóng và tần số của mode $n$ thứ dựa trên chiều dài và tốc độ sóng là kỹ năng bắt buộc.

Ví dụ minh họa (dây). Một dây dài 0.60 m mang sóng với tốc độ 240 m/s. Mode cơ bản: $\lambda_1 = 2L = 1.2\ \mathrm{m}$, $f_1 = v/2L = 240/1.2 = 200\ \mathrm{Hz}$; mode thứ hai tăng gấp đôi thành 400 Hz, mode thứ ba tăng thành 600 Hz.

Ví dụ minh họa (ống kín–mở). Một ống kín một đầu, mở một đầu, dài 0.40 m, không khí ở 340 m/s: $f_1 = v/4L = 340/1.6 = 213\ \mathrm{Hz}$; mode tiếp theo là mode thứ ba, $f_3 = 3f_1 = 638\ \mathrm{Hz}$ — các mode chẵn không thể hình thành.

Ví dụ minh họa (ống mở–mở). Cùng ống đó nhưng mở cả hai đầu: $f_1 = v/2L = 340/0.80 = 425\ \mathrm{Hz}$, cao hơn một cung so với mode cơ bản của ống kín–mở, và mọi mode đều được phép.

Mọi hệ đàn hồi đều có tần số riêng — tốc độ dao động khi để nó tự do. Kích thích bằng lực chu kỳ thì đáp ứng phụ thuộc vào tần số kích thích: khi tần số kích thích tiến gần đến tần số riêng, biên độ tăng mạnh — cộng hưởng. Năng lượng truyền vào đúng bằng tốc độ hệ hấp thụ, nên biên độ tại cộng hưởng chỉ bị giới hạn bởi tốc độ tiêu tán năng lượng.

Sự tắt dần — việc loại bỏ năng lượng dao động — làm thay đổi đáp ứng: giảm biên độ cực đại, dịch đỉnh cộng hưởng hơi lệch xuống dưới tần số riêng, và làm rộng đường cong.

• Tắt nhẹ — đỉnh cao và sắc nhọn; biên độ cộng hưởng lớn (cái xích được đẩy nhẹ ở tần số tự nhiên).
• Tắt tới hạn — dao động tắt dần trong thời gian ngắn nhất mà không vượt qua điểm cân bằng; đỉnh cộng hưởng gần như biến mất (lò xo giảm xóc ô tô).
• Tắt nặng — sự trở về chậm chạp, trì trệ; hệ thống hầu như không phản ứng ở bất kỳ tần số kích thích nào (bộ đóng cửa nặng).

Cộng hưởng có thể mong muốn và được thiết kế (nhạc cụ, điều chỉnh đài phát thanh, MRI) hoặc không mong muốn và gây phá hủy (cầu Tacoma Narrows, máy móc rung vỡ tan, lính đi bộ lệch nhịp trên cầu) — hướng dẫn yêu cầu cả hai mặt.

1. Nêu cách sóng dừng hình thành và giải thích tại sao các nút vẫn cố định trong khi môi trường giữa chúng chuyển động.
2. Hai điểm trên sóng dừng nằm ở hai phía của một nút, mỗi điểm 0.15 m từ nó. Nêu độ lệch pha của chúng.
3. Một dây căng cố định ở cả hai đầu dài 0.75 m và truyền sóng với vận tốc 150 m/s. Tính tần số hài cơ bản và hài bậc hai.
4. Giải thích tại sao ống kín–mở chỉ tạo ra các hài lẻ.
5. Một ống dài 0.50 m mở ở cả hai đầu; tốc độ âm thanh là 340 m/s. Tính tần số hài cơ bản và bước sóng của hài bậc hai.
6. Vẽ hoặc mô tả đường cong cộng hưởng của hệ tắt nhẹ thay đổi thế nào khi độ tắt tăng lên.
7. Đưa ra một tác dụng có ích và một tác hại của cộng hưởng, kèm lý do vật lý cho từng trường hợp.

Đáp án: 1 hai sóng giống nhau di chuyển ngược chiều giao thoa; tại nút, độ lệch pha luôn triệt tiêu lẫn nhau nên nó không bao giờ chuyển động, còn giữa các nút thì sự giao thoa dao động; 2 ngược pha — 180° (π rad) cách nhau; 3 $f_1 = v/2L = 150/1.5 = 100\ \mathrm{Hz}$, $f_2 = 200\ \mathrm{Hz}$; 4 đầu kín phải là nút và đầu mở là bụng sóng, nên chỉ có số lẻ bước sóng tư mới vừa khít — các hài chẵn không thể thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện; 5 $f_1 = v/2L = 340/1.0 = 340\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_2 = L = 0.50\ \mathrm{m}$; 6 đỉnh giảm xuống, rộng ra và dịch chuyển nhẹ về phía dưới tần số tự nhiên; 7 có ích — mạch vô tuyến được điều chỉnh đến cộng hưởng sẽ chọn lọc một đài từ nhiều đài vì nó chỉ phản ứng mạnh quanh tần số tự nhiên; gây hại — khi kích thích ở tần số tự nhiên, năng lượng nạp vào nhanh hơn mức tiêu tán, khiến biên độ tăng cho đến khi cấu trúc bị hỏng.