เหตุการณ์ร่วม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | อิสระต่อกัน |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | ไม่เกิดร่วมกัน |
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | พื้นที่ตัวอย่าง |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพต้นไม้ |
| replacement/rɪˈpleɪsmənt/ | การแทนที่ |
สองเหตุการณ์พร้อมกัน
- คุณโยนลูกเต๋าและโยนเหรียญ What's the chance of a six AND heads?
- เหตุการณ์รวมต้องการกฎสองข้อ: AND (คูณ) และ OR (บวก)
AND — คูณ (เหตุการณ์อิสระ)
- สำหรับสอง เหตุการณ์อิสระ (อย่างหนึ่งไม่ส่งผลต่ออีกอย่าง):
$\text{P}(\text{six and heads}) = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}$.
เหตุการณ์ร่วม
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
รวมสองเหตุการณ์: โมเดลพื้นที่ แสดง AND (ทับซ้อน) เทียบกับ OR ( unión )
สำหรับสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระซึ่งเกิดขึ้นทั้งคู่ (AND) คุณ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(A และ B) = P(A) × P(B) สำหรับเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ
OR — บวก (เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้)
- สำหรับสอง เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ (ไม่สามารถเกิดพร้อมกันได้):
ต้นไม้ความน่าจะเป็น
คูณความน่าจะเป็นตามกิ่งแต่ละเส้น; ผลลัพธ์สี่อย่างรวมกันได้ 1 เสมอ
สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกัน P(A หรือ B) = P(A) + P(B)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันไม่สามารถเกิดขึ้นทั้งคู่ได้ ดังนั้นเราจึงบวกความน่าจะเป็นของพวกเขา
สามวิธีในการแสดงผลลัพธ์
- แผนภูมิพื้นที่ตัวอย่าง: ตารางของผลลัพธ์ทั้งหมด (ลูกเต๋าสองลูก → $36$ เซลล์)
- แผนภูมิเวนน์: จัดกลุ่มผลลัพธ์เข้าในเซตที่ซ้อนทับกัน
- แผนภูมิต้นไม้: กิ่งแต่ละขั้นตอน; คูณตาม กิ่ง แล้ว บวก เส้นทางที่คุณต้องการ
แผนภูมิเวนน์จัดกลุ่มผลลัพธ์: พื้นที่ซ้อนทับคือ $\text{P}(A\text{ and }B)$, และทุกอย่างภายในวงกลมใดวงหนึ่งคือ $\text{P}(A\text{ or }B)$
คูณตามทาง เพิ่มข้ามทาง. บนแผนภูมิต้นไม้: คูณความน่าจะเป็นตามแต่ละกิ่ง (เพื่อรับความน่าจะเป็นของเส้นทางนั้น) แล้วบวกเส้นทางที่คุณต้องการ (เพื่อรับความน่าจะเป็นรวม)
บนตาราง 6×6 ของลูกเต๋าสองลูก (36 เซลล์) มีกี่เซลล์ที่ให้ผลรวม 7?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — หกเซลล์ ดังนั้น P(7) = 6/36 = 1/6
บนแผนภูมิต้นไม้ คุณ ______ ตามกิ่งและบวกระหว่างเส้นทาง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คูณตามกิ่งแต่ละเส้นเพื่อได้ความน่าจะเป็นของเส้นทางนั้น แล้วบวกเส้นทางที่ต้องการ
กับและการไม่มีการนำกลับมาใช้ใหม่
- กับการนำกลับมาใช้ใหม่: โอกาสคงเดิมทุกครั้ง
- โดยไม่มีการนำกลับมาใช้ใหม่ (ขยาย): รวมและจำนวนเปลี่ยนหลังจากการสุ่มแต่ละครั้ง
- ถุง $3$ สีแดง, $5$ สีน้ำเงิน: P(แดง, แดง) แบบมีคืน $= \dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{64}$. ไม่มีคืน $= \dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{28}$.
แผนภาพเวนน์แสดงเหตุการณ์รวม: ส่วนทับซ้อน (ส่วนร่วม) คือ AND, พื้นที่ทั้งหมด (ส่วนรวม) คือ OR.
ถุงที่มีสีแดง 3 สีน้ำเงิน 5 การดึงสองครั้งพร้อมการคืน P(แดง, แดง) = 9/b b มีค่าเท่าใด?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3/8) × (3/8) = 9/64 ดังนั้น b = 64
ถุงเดียวกันโดยไม่มีการคืน หลังดึงสีแดงออกไปหนึ่งชิ้น เหลือสีแดงกี่ชิ้น?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เริ่มต้นมีสีแดง 3; ดึงออกไปหนึ่งเหลือสีแดง 2 (จากกระดุม 7 ชิ้น)
พอดีหนึ่งหมายถึงสองเส้นทาง
- สุ่มออกสองครั้งจาก 2 ก้อนสีแดง และ 3 ก้อนสีน้ำเงิน พร้อมการแทนที่. แต่ละขั้นตอนมีสีแดง $2/5$ และสีน้ำเงิน $3/5$. พอดีหนึ่งสีแดงรวมถึง RB และ BR, ดังนั้น $p=(2/5)(3/5)+(3/5)(2/5)=12/25$
- อย่างน้อยหนึ่งสีแดงคำนวณง่ายด้วยการหาส่วนเติมเต็ม: $p=1-(3/5)^2=16/25$. ซึ่งรวม RR และเส้นทางผสมทั้งสองด้วย; อย่าสับสนระหว่าง "พอดีหนึ่ง" กับ "อย่างน้อยหนึ่ง"
สุ่มพร้อมคืนจาก 2 ตัวแดงและ 3 ตัวน้ำเงิน หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงพอดีหนึ่งตัวในการสุ่มสองครั้ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
RB และ BR ให้ 6/25 + 6/25 = 12/25 = 0.48
คุณเข้าใจแล้ว
- AND → คูณ (เป็นอิสระ); OR → บวก (ไม่เกิดพร้อมกันได้)
- บน ต้นไม้: คูณตามกิ่ง, บวกเส้นทางที่ต้องการ
- โดยไม่มีคืน, ความน่าจะเป็นครั้งที่สองจะ เปลี่ยน ($\dfrac{3}{8} \to \dfrac{2}{7}$)