ความถี่สัมพัทธ์และความถี่ที่คาดหวัง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | ความเบี่ยงเบน |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | ความถี่สัมพัทธ์ |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ที่คาดหวัง |
เหรียญนี้ยุติธรรมหรือไม่?
- คุณโยนเหรียญ 100 ครั้งและได้หัว 60 ครั้ง เหรียญนี้มีแนวโน้มเอียงหรือไม่?
- ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี บอกว่า $\dfrac{1}{2}$. ความน่าจะเป็นจากการทดลอง (ความถี่สัมพัทธ์) บอกว่า $\dfrac{60}{100} = 0.6$. การโยนเหรียญจำนวนมากขึ้นมักให้ค่าประมาณที่เสถียรกว่า แต่ไม่มีงานทดลองที่มีจำนวนจำกัดใดที่จะพิสูจน์ความน่าจะเป็นได้อย่างแน่นอน
ความถี่สัมพัทธ์
- เมื่อผลลัพธ์ ไม่เป็นไปได้เท่าๆ กัน ให้ทำการทดลอง:
- จำนวนรอบทดลอง越多 → การประมาณค่าความน่าจะเป็นจริงที่ดีขึ้น
- วัตถุที่ ยุติธรรม จะให้โอกาสเท่ากัน; วัตถุที่มี แนวโน้มเอียง จะไม่ให้โอกาสเท่ากัน
หมุดจับกระดาษถูกหย่อน 200 ครั้งและตกลงมาโดยชี้ยอดขึ้น $84$ ครั้ง. ความถี่สัมพัทธ์ของการชี้ยอดขึ้น $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
แผนภูมิพื้นที่ตัวอย่างรายการผลลัพธ์ทั้งหมด; สำหรับลูกเต๋าสองลูกจะมีผลรวมที่เป็นไปได้เท่าๆ กันทั้งหมด $36$ แบบ
ความน่าจะเป็นของลูกเต๋าสองลูก
โยกลูกเต๋าสองลูกหลายครั้ง: แท่งกราฟเริ่มผันผวนแต่จะนิ่งลงเป็นสามเหลี่ยมทางทฤษฎีที่ยอดที่ 7 — ความน่าจะเป็นเชิงทดลองเข้าใกล้ทฤษฎี
ความถี่สัมพัทธ์คำนวณโดย:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความถี่สัมพัทธ์ = จำนวนสำเร็จ ÷ จำนวนครั้งทดสอบ
ความถี่สัมพัทธ์จะประมาณที่ดีขึ้นเมื่อจำนวนครั้งทดสอบเพิ่มขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ยิ่งทดสอบมาก → ความถี่สัมพัทธ์จะลู่เข้าสู่ความน่าจะเป็นจริง
หมุดวาดถูกปล่อย 200 ครั้ง และตกลงตั้งตรง 84 ครั้ง ความถี่สัมพัทธ์ของการตั้งตรงคือ (ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม):
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
84/200 = 0.42.
ความถี่ที่คาดหวัง
- จำนวนครั้งที่คุณ คาดหวัง ว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้นใน $n$ รอบทดลอง:
ความคาดหวัง ≠ การรับประกัน. ความถี่ที่คาดหวังสำหรับหก $50$ ครั้ง ใน $300$ ครั้งโยน ไม่ได้หมายความว่าคุณจะได้ออกมา $50$ พอดี มันคือค่าเฉลี่ยเหนือหลายชุดของ $300$ ครั้งโยน
ความน่าจะเป็นที่จะออกเลขหกคือ 1/6. ใน300 ครั้งจะคาดหวังว่าออกเลขหกกี่ครั้ง?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/6) × 300 = 50.
เหตุการณ์หนึ่งมีความน่าจะเป็น 0.2 ใน 50 ครั้ง คาดว่าจะเกิดกี่ครั้ง?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.2 × 50 = 10.
ความถี่ที่คาดหวัง = P(เหตุการณ์) × จำนวน ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความถี่ที่คาดหวัง = ความน่าจะเป็น × จำนวนครั้งทดสอบ
ตัวอย่างวิธีทำ
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. ใน $300$ ครั้งโยน: คาดหวัง ⚪六 $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ ครั้ง
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. ใน $50$ วัน: คาดหวัง ⚪วันฝนตก $= 0.2 \times 50 = 10$ วัน
ความถี่ที่คาดหวังเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับรอบทดลอง: ดับเบิ้ลรอบทดลอง ดับเบิ้ลจำนวนที่คาดหวัง
คุณเข้าใจแล้ว
- ความถี่สัมพัทธ์ $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — ดีขึ้นด้วยจำนวนรอบทดลองที่มากขึ้น
- ความถี่ที่คาดหวัง $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ หกที่คาดหวัง