เวกเตอร์และขนาด

เวกเตอร์ที่มีคุณสมบัติเฉพาะ

• ความเร็วลม แรง ความเร็ว — ทั้งหมดมีทั้ง ขนาด และ ทิศทาง นั่นคือสิ่งที่ทำให้它们是 vectors
• สเกลาร์ (เช่น อุณหภูมิ) มีเพียงขนาด เวกเตอร์ต้องการทั้งสองอย่าง

การเขียนเวกเตอร์

• เขียนเวกเตอร์เป็นคอลัมน์ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, เป็น $\overrightarrow{AB}$, หรือตัวหนา $\mathbf{a}$
• $x$ คือองค์ประกอบแนวนอน (ขวาเป็นบวก), $y$ คือองค์ประกอบแนวตั้ง (บนเป็นบวก)

แรงเช่นลมเป็นเวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง

การบวกและลบเวกเตอร์

• บวก/ลบ ทีละองค์ประกอบ: บนกับบน, ล่างกับล่าง
• $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.

ขนาด (ความยาว)

• ขนาด ของเวกเตอร์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

• $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

การบวกโดยกฎสามเหลี่ยม: วาด b จากปลาย a, แล้ว a+b วิ่งจากต้นถึงจบ

กลับทิศทาง

• หากเวกเตอร์พาคุณจาก A ไป B, ค่าลบของมันพาคุณจาก B ไป A
• สำหรับ $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, ทิศทางกลับคือ $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. ทั้งสองมีขนาด 5

การคูณสเกลาร์และการตรวจสอบศูนย์

• คูณทั้งสององค์ประกอบ: หาก $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, แล้ว $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ และ $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. ตัวคูณลบจะกลับทิศทาง
• ขนาดเป็นค่าไม่ติดลบเสมอ: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; เวกเตอร์ศูนย์มีขนาด 0. เวกเตอร์ขนานที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นผลคูณสเกลาร์ของกันและกัน

คุณเข้าใจแล้ว