การแปลง

การสะท้อน, การหมุน, การซูม, การเลื่อน

• คอมพิวเตอร์กราฟิกใช้การแปลง (transformations) เพื่อสร้างภาพเคลื่อนไหว — การสะท้อนสำหรับภาพกระจก, การหมุนสำหรับการหมุน, การขยายสำหรับการซูม.
• ทุกการแปลงต้องการ คำอธิบายที่ครบถ้วน เพื่อให้ได้คะแนนเต็ม.

การสะท้อน

• พลิก shape ผ่าน เส้นสะท้อน (mirror line). ให้สมการของเส้นนั้น.
• สท้อน $(3,2)$ ผ่านแกน $y$ → $(-3, 2)$ (เปลี่ยนเพียงเครื่องหมายของ $x$)
• สท้อนผ่านแกน $x$ → $(3, -2)$ (เปลี่ยนเพียงเครื่องหมายของ $y$)

การสะท้อนผ่านแกน $y$: เปลี่ยนเครื่องหมายของ $x$. รูปทรงมีขนาดเท่าเดิม — เป็นรูป congruent

การหมุน

• หมุนรูปทรงรอบ จุดศูนย์กลาง ระบุจุดศูนย์กลาง มุม และทิศทาง
• หมุน $(3,1)$ ไป $90^{\circ}$ ทวนเข็มนาฬิการอบ $O$: $(x,y) \to (-y, x) \to (-1, 3)$

กระเบื้องเรขาคณิตสร้างจากการสะท้อน หมุน และเลื่อนรูปทรง

การขยาย

• เปลี่ยนขนาดด้วย อัตราส่วนการขยาย $k$ จาก จุดศูนย์กลาง ระบุจุดศูนย์กลางและ $k$
• ขยาย $(1,2)$ จาก $O$ ด้วย $k=2$ → $(2, 4)$
• เนื้อหาหลักรวมถึง อัตราส่วน เศษส่วน บวก: $k=\dfrac12$ ทำให้มันเล็กลง. เนื้อหาขยาย รวมถึงอัตราส่วนลบเช่น $k=-1$, ซึ่งวางภาพไว้ด้านตรงข้ามของจุดศูนย์กลาง

การขยายจะคูณระยะห่างจากจุดศูนย์กลางด้วยอัตราส่วนการขยาย (ในที่นี้คือ 2)

การหมุนหมุนรูปทรงรอบจุดคงที่此处 $90^\circ$ ทวนเข็มนาฬิกา รอบจุดกำเนิด

การเลื่อน

• เลื่อนทุกจุดไปเท่ากัน อธิบายด้วย เวกเตอร์คอลัมน์ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$
• เลื่อน $(5,3)$ ด้วย $\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ → $(5-2, 3+4) = (3, 7)$
• การเลื่อนรักษา ทุกอย่าง: ขนาด รูปร่าง และการวางแนว

การเลื่อนเลื่อนทุกจุดด้วยเวกเตอร์คอลัมน์เท่ากัน โดยไม่มีการหมุน

จุดศูนย์กลางไม่จำเป็นต้องเป็นจุดกำเนิด

• ขยาย $P=(3,2)$ ด้วยอัตราส่วน 2 รอบ $C=(1,1)$. การเคลื่อนย้าย $P-C=(2,1)$ เพิ่มเป็นสองเท่า $(4,2)$, ดังนั้น $P'=C+2(P-C)=(5,3)$
• ในการหาจุดศูนย์กลางจากรูปทรงและภาพ, ลากเส้นผ่านยอดที่จับคู่กันและต่อออก; พวกมันตัดกันที่จุดศูนย์กลาง. อัตราส่วน $1/2$ วางแต่ละจุดภาพไว้กึ่งกลางระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดเดิม. การแปลงรูปเนื้อหาหลักเป็นการดำเนินการเดี่ยว ไม่ใช่การผสมผสาน

คุณเข้าใจแล้ว