รูปผสมและส่วนประกอบของรูป
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| compound shapes/ˈkɒmpaʊnd ʃeɪps/ | รูปผสม |
| hemisphere/ˈhemɪsfɪə/ | ทรงครึ่งลูกบอล |
| frustum/ˈfrʌstəm/ | ทรงกรวยตัดยอด |
รูปร่างจigsaw
- ลานบ้านเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสวนดอกไม้ครึ่งวงกลมอยู่ที่ปลายด้านหนึ่ง คุณต้องปูพื้นเท่าไหร่?
- รูปร่างผสม (compound shapes) สร้างจากรูปร่างพื้นฐาน แยก คำนวณ แล้วบวกหรือลบออก
เส้นทางรูปผสม
แยกรูปผสมออกเป็นส่วนย่อยๆ แล้วนำมารวมใหม่
กลยุทธ์: แยกเป็นส่วนที่ทราบแล้ว
- แบ่งรูปร่างออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม วงกลม — อะไรก็ตามที่คุณมีสูตรสำหรับ
- คำนวณพื้นที่แต่ละส่วนแยกต่างหาก แล้ว บวก เข้าด้วยกัน (หรือ ลบ หากมีส่วนที่ถูกตัดออก)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า $8 \times 5$ พร้อมครึ่งวงกลม (เส้นผ่านศูนย์กลาง $5$) ที่ปลายด้านหนึ่ง: พื้นที่ $= 40 + \dfrac{1}{2}\pi(2.5)^2 = 40 + 3.125\pi \approx 49.8\text{ cm}^2$
ระวังช่องว่างที่ถูกตัดออก. หากรูปร่างมีรู คุณต้อง ลบ พื้นที่ของรูนั้น สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีรูวงกลม: พื้นที่รวม $=$ = พื้นที่สี่เหลี่ยม $-$ - พื้นที่วงกลม
แยกรูปร่างผสมเป็นส่วนที่คุณรู้จักที่นี่คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าบวกครึ่งวงกลม จากนั้นรวมพื้นที่เข้าด้วยกัน
ในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีครึ่งวงกลมติดอยู่的一端 คุณต้อง:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รูปร่างนี้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าบวกครึ่งวงกลม ดังนั้นให้บวกพื้นที่ทั้งสองเข้าด้วยกัน
รูปผสมเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า 8 ซม. × 5 ซม. บวกกับครึ่งวงกลมที่ปลายด้านหนึ่ง พื้นที่ส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือเท่าใด (ตร.ซม.)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = 8 × 5 = 40 ตร.ซม. (แล้วบวกด้วยพื้นที่ครึ่งวงกลม)
หากมีรูปร่างที่มีรูวงกลมเจาะออก ให้ลบพื้นที่วงกลมออกจากพื้นที่รูปร่างภายนอก
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ส่วนที่ถูกตัดออกจะถูกลบออก: รวม = พื้นที่ภายนอก − พื้นที่รู
ส่วนประกอบของวัตถุแข็ง
- Half-sphere (hemisphere) คือครึ่งหนึ่งของทรงกลม: ปริมาตร $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$
- Frustum คือกรวยหรือพีระมิดที่ถูกตัดยอดออกโดยขนานกับฐาน
- หาได้โดยการ ลบ: กรวยทั้งต้นลบด้วยกรวยยอดเล็ก
ปริมาตรของครึ่งทรงกลมรัศมี r คือ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของ (4/3)πr³ คือ (2/3)πr³
ครึ่งทรงกลมมีรัศมี 6 ซม. ปริมาตรคือ kπ ลูกบาศก์ซม. ค่า k คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2/3) × π × 6³ = (2/3) × 216π = 144π ดังนั้น k = 144
กรวย truncated (frustum) เกิดจากการลบกรวยเล็กด้านบนออกจากกรวย ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Frustum = กรวยเต็ม − กรวยเล็กด้านบน (ตัดขนานกับฐาน)
ตัวอย่างวิธีทำ — Half-sphere
- Half-sphere ที่มีรัศมี $6\text{ cm}$:
- ปริมาตร $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$
รูปร่างผสมสร้างจากรูปร่างพื้นฐาน — ที่นี่คือสี่เหลี่ยมสองขนาดต่างกัน เหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ทำจากสองส่วน
ทำไม Frustum ถึงสำคัญ
- รูปทรงกรวย truncated เป็นรูปร่างของ โคมไฟ, ถัง, และ แก้วน้ำ ส่วนใหญ่ วิศวกรและสถาปนิกใช้สูตรนี้ตลอดเวลา
พื้นที่ผิวที่เปิดเผยที่จุดต่อ
- ลูกบาศก์สองลูกที่มีด้านยาว 3 ซม. ต่อหน้าเข้าด้วยกัน ปริมาตรบวกกัน: $V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$ พื้นที่ไม่บวกกันโดยตรง: หน้าสัมผัสสองหน้าจะหายไปจากภายนอก ดังนั้น $S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$
- กึ่งทรงกลมที่มีรัศมี 6 ซม. มีพื้นที่ผิวโค้ง $2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$; เมื่อรวมฐานวงกลมแบนเข้าไปด้วยจะได้ผลรวมทั้งหมด $3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$ ระบุว่าฐานเรียบนั้นถูกเปิดเผยหรือไม่
ลูกบาศก์ขนาด 3 ซม. สองลูกเชื่อมติดกันที่หน้า จงหาพื้นที่ที่มองเห็นได้เป็นหน่วยซม.²
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เหลือหน้าสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มองเห็นอยู่ 10 หน้า: 10 × 9 = 90 ซม.²
คุณเข้าใจแล้ว
- แยกรูปประกอบเป็นส่วนย่อยที่ทราบแล้ว แล้ว บวก หรือ ลบ
- ปริมาตรของครึ่งทรงกลม $= \dfrac{2}{3}\pi r^3$
- กรวย truncation = ทรงกรวยทั้งลูก ลบด้วยทรงกรวยเล็กด้านบน