ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | ทฤษฎีบทของพิทาโกรัส |
| right-angled triangle/raɪt ˈæŋɡld ˈtraɪæŋɡl/ | สามเหลี่ยมมุมฉาก |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | ด้านตรงข้ามมุมฉาก |
| Pythagorean triples/ˈpaɪθəɡɔːrɪən ˈtrɪplz/ | ชุดจำนวนพิทาโกรัส |
เชือกที่ทำให้เกิดมุมฉาก
- ผู้ก่อสร้างชาวอียิปต์โบราณใช้เชือกที่มีปมกระจายตัวเท่ากัน 12 ปม เพื่อสร้างมุมฉากที่สมบูรณ์แบบ: ดึงให้กลายเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3, 4 และ 5 — มุมตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุดจะเป็น $90^{\circ}$ เสมอ
- Pythagoras พิสูจน์ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงทำงานได้ และทฤษฎีบทของเขายังคงเป็นผลลัพธ์ที่ถูกใช้งานมากที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด
ทฤษฎีบท
- ใน สามเหลี่ยมมุมฉาก, สี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมบนอีกสองด้าน:
- $c$ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก — ด้านที่ยาวที่สุด, ตรงข้าม กับมุมฉาก
สามเหลี่ยมคลาสสิก 3-4-5: $3^2 + 4^2 = 5^2$. ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับทุกสามเหลี่ยมมุมฉาก
$c$ ต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก. สูตร $a^2 + b^2 = c^2$ จะใช้ได้เมื่อ $c$ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก หากคุณระบุด้านผิดว่าเป็น $c$ คุณจะได้คำตอบที่ผิด
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
a² + b² = c²
สี่เหลี่ยมบนขาทั้งสองข้างจะบวกกันได้เสมอเท่ากับสี่เหลี่ยมบน ด้านตรงข้ามมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านสั้น 3 ซม. และ 4 ซม. จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก (ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3² + 4²) = √25 = 5 ซม.
ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุดและอยู่ตรงข้ามกับมุม 90°
ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส a² + b² = c² ด้าน c ต้องเป็น ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
c ต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ (ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก)
การหาค่าด้านที่หายไป
- การหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (บวกและรากที่สอง)
- การหาความยาวด้านสั้น: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (ลบและรากที่สอง)
ด้านตรงข้ามมุมฉาก $13$, ด้านสั้น $5$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$
Pythagoras เป็นพื้นที่: สี่เหลี่ยมบนสองด้านสั้น ($9+16$) รวมกันเท่ากับสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก ($25$)
ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 ซม. และด้านสั้นด้านหนึ่งยาว 5 ซม. จงหาความยาวของด้านสั้นอีกด้านหนึ่ง (ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 ซม.
สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉาก 10 ซม. และด้านสั้นด้านหนึ่ง 6 ซม. จงหาความยาวของด้านสั้นอีกด้านหนึ่ง (ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 ซม.
Tuple Pythagorean ที่ควรรู้
- $3, 4, 5$ — Tuple เล็กสุด
- $5, 12, 13$ — Tuple ที่พบบ่อยถัดไป
- ค่าคูณก็ใช้ได้เช่นกัน: $6, 8, 10$ และ $9, 12, 15$ ก็เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนกัน
- การจดจำ Tuple ช่วยประหยัดเวลาในการคำนวณในข้อสอบ
สามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 6, 8, 10 เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ซึ่งเป็นพหุคูณของชุดสามเหลี่ยม 3-4-5
คุณเข้าใจแล้ว
- $a^2 + b^2 = c^2$, โดย $c$ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ตรงข้ามมุมฉาก)
- ในการหาด้านสั้น ให้ ลบ: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
- $3$-$4$-$5$ และ $5$-$12$-$13$ ควรจดจำไว้