วงกลม เส้นโค้ง และส่วนวงกลม

ตัวเลขที่ไม่สิ้นสุด

• $\pi \approx 3.14159\dots$ เป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมทุกวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน
• มันคือจำนวนอตรรกยะ — หลักเลขไม่ซ้ำและไม่สิ้นสุด ชาวอียิปต์โบราณประมาณค่าไว้ที่ $\dfrac{256}{81} \approx 3.16$

เส้นรอบวงและพื้นที่

• สำหรับวงกลมที่มีรัศมี $r$ (เส้นผ่านศูนย์กลาง $d = 2r$):

ภาควงกลมคือสัดส่วน $\tfrac{\theta}{360}$ ของวงกลมทั้งวง ดังนั้นความยาวส่วนโค้งและพื้นที่จึงเป็นสัดส่วนนั้นของ $2\pi r$ และ $\pi r^2$

ส่วนโค้งและภาควงกลม

• ภาควงกลม (sector) คือชิ้นส่วนวงกลมระหว่างรัศมีสองเส้น โดยมีมุม $\theta$
• มันเป็นสัดส่วน $\dfrac{\theta}{360}$ ของวงกลมทั้งวง:

ภาควงกลมที่มีมุม $\theta$ เป็น $\dfrac{\theta}{360}$ ของวงกลมทั้งวง — สัดส่วนเดียวกันใช้กับความยาวส่วนโค้งและพื้นที่ด้วย

ตัวอย่างวิธีทำ

• $\theta = 90^{\circ}$, $r = 8$: สัดส่วน $= \dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$
• ส่วนโค้ง $= \dfrac{1}{4} \times 2\pi(8) = 4\pi\text{ cm}$
• พื้นที่ $= \dfrac{1}{4} \times \pi(8^2) = 16\pi\text{ cm}^2$

วงกลม: เส้นรอบวง = pi d และพื้นที่ = pi r curry

ความยาวส่วนโค้งไม่ใช่เส้นรอบวงของภาควงกลม

• ภาควงกลมที่มีรัศมี 6 ซม. และมุม $120^{\circ}$ มีสัดส่วน $1/3$ ความยาวส่วนโค้ง $L=(1/3)2\pi(6)=4\pi$ ซม.; พื้นที่ $S=(1/3)\pi(6)^2=12\pi\text{ cm}^2$
• เส้นรอบวงรวมถึงรัศมีสองด้าน: $P=L+2r=4\pi+12\approx24.6$ ซม. มุมภายในภาควงกลมเป็นปัจจัยของ $360^{\circ}$; สามารถใช้มุมอื่นเพิ่มเติมได้

คุณเข้าใจแล้ว