เส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | พื้นที่ |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | เส้นรอบรูป |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | ความสูงตั้งฉาก |
สวนของคุณใหญ่แค่ไหน?
- นายหน้าอสังหาริมทรัพย์ระบุพื้นที่พื้นเป็นตารางเมตร "อพาร์ทเมนต์ 50 ตร.ม." คือพื้นที่พื้นครอบคลุม 50 ตาราง ซึ่งแต่ละตารางมีด้านละ 1 เมตร
- การหาพื้นที่เป็นหนึ่งในสิ่งที่คณิตศาสตร์ทำได้จริงที่สุด — และเริ่มต้นด้วยสูตรสำคัญไม่กี่สูตร
ห้องปฏิบัติการการขยายพื้นที่
พื้นที่ = ด้าน^2
เปลี่ยนความยาวด้านเพื่อดูว่าทำไมพื้นที่จึงเพิ่มขึ้นแบบกำลังสอง
รอบรูป
- รอบรูป = ระยะทางรอบนอกทั้งหมดของรูป
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า: $P = 2(\text{length} + \text{width})$
สี่เหลี่ยมผืนผ้า $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$
พื้นที่ของรูปพื้นฐาน; $b$ เป็นฐาน, $h$ เป็นสูงตั้งฉาก, และ $a$, $b$ เป็นด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมู
สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 ซม. ยาว 5 ซม. จงหาเส้นรอบรูป (ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เส้นรอบรูป = 2(8 + 5) = 26 ซม.
จับคู่แต่ละรูปกับสูตรหาพื้นที่ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละรูปมีกฎหาพื้นที่ของตัวเอง; สี่เหลี่ยมคางหมูหาค่าเฉลี่ยของด้านขนาน
สูตรพื้นที่
| รูป | พื้นที่ | หมายเหตุ |
|---|---|---|
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| สามเหลี่ยม | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ เป็นสูงตั้งฉาก |
| สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน | $b \times h$ | $h$ เป็นสูงตั้งฉาก |
| สี่เหลี่ยมคางหมู | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ เป็นด้านขนาน |
สูงตั้งฉาก ไม่ใช่สูงเฉียง สำหรับสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, $h$ ต้องวัดในแนวตั้งฉากกับฐาน การใช้ด้านเฉียงจะได้คำตอบผิด
รูปทรงพื้นฐานและมิติที่ใช้ในสูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปเหล่านั้น
สามเหลี่ยมมีฐานยาว 10 ซม. และความสูง 6 ซม. จงหาพื้นที่ (ตร.ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
½ × 10 × 6 = 30 ตร.ซม.
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีฐานยาว 12 ซม. และความสูงตั้งฉาก 7 ซม. จงหาพื้นที่ (ตร.ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่ = ฐาน × สูง = 12 × 7 = 84 ตร.ซม.
ในสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม h คือความสูงเฉียงของสามเหลี่ยม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
h ต้องเป็นความสูงตั้งฉาก (ทำมุม 90° กับฐาน) ไม่ใช่ด้านเฉียง
สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 ซม. ยาว 5 ซม. จงหาพื้นที่ (ตร.ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่ = ยาว × กว้าง = 8 × 5 = 40 ตร.ซม.
ตัวอย่างวิธีทำ — สี่เหลี่ยมคางหมู
- ด้านขนาน $6\text{ cm}$ และ $10\text{ cm}$, สูง $4\text{ cm}$
- พื้นที่ $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$
พื้นที่สามเหลี่ยมใช้ สูงตั้งฉาก — ซึ่งเป็นสูงที่ $90^{\circ}$ กับฐาน ไม่ใช่ด้านเฉียง
สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านขนานกันยาว 6 ซม. และ 10 ซม. และความสูง 4 ซม. จงหาพื้นที่ (ตร.ซม.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 ตร.ซม.
ทำไมสูตรสามเหลี่ยมถึงใช้ได้?
- สามเหลี่ยมทุกชนิดมีพื้นที่เท่ากับ ครึ่งหนึ่ง ของรูปสี่เหลี่ยมขนานที่มีฐานและความสูงเท่ากัน
- นั่นคือเหตุผลที่สูตรมี $\dfrac{1}{2}$ — เพราะเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมขนาน
คุณเข้าใจแล้ว
- พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า $= l \times w$; สามเหลี่ยม $= \dfrac{1}{2}bh$; สี่เหลี่ยมขนาน $= bh$
- รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ คือด้านคู่ขนาน)
- $h$ ต้องเป็นความสูงที่ ตั้งฉากกับฐานเสมอ