ฟังก์ชัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชัน |
| domain/dəˈmeɪn/ | โดเมน |
| range/reɪndʒ/ | เรนจ์ |
| inverse function/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันผกผัน |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันประกอบ |
เครื่องจักรที่มีอินพุตและเอาต์พุต
- เครื่องขายอัตโนมัติ: คุณใส่รหัส (อินพุต), มันมอบขนม (เอาต์พุต) ฟังก์ชัน ทำงานในลักษณะเดียวกัน — อินพุตแต่ละค่าสร้างเอาต์พุตเพียงค่าเดียวเท่านั้น
- $f(x) = 3x - 5$ เป็นฟังก์ชัน: ใส่ $x = 2$, ได้ผลลัพธ์ออกมา $f(2) = 1$
การประเมินค่าฟังก์ชัน
- $f(x) = 3x - 5$: $\;f(2) = 3(2) - 5 = 1$; $\;f(0) = -5$; $\;f(-1) = -8$.
- โดเมน คือชุดของอินพุตที่เป็นไปได้ เร้นจ์ คือชุดของเอาต์พุตที่เป็นไปได้
$f(x) = \sqrt{x}$ มีโดเมน $x \geq 0$ (ไม่สามารถถอดรากที่สองของจำนวนลบ) และมีเร้นจ์ $f(x) \geq 0$
ฟังก์ชัน
y = f(x)
ฟังก์ชันจะแปลงแต่ละ อินพุต เป็น เอาต์พุต อย่างเดียว — ให้สังเกตรูปร่างของมัน
สำหรับ f(x) = 3x − 5 ค่าของ f(2) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(2) = 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1.
สำหรับ f(x) = x² + 1 ค่าของ f(3) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10.
ฟังก์ชันผกผัน
- ฟังก์ชันผกผัน $f^{-1}$ ** undo** $f$: ถ้า $f$ เปลี่ยน $2$ เป็น $1$, แล้ว $f^{-1}$ เปลี่ยน $1$ กลับไปเป็น $2$
- วิธีทำ: เขียน $y = f(x)$, สลับ $x$ และ $y$, จากนั้นทำให้ $y$ เป็นตัวแปรหลัก
- $f(x) = 3x - 5$: $y = 3x - 5$, สลับ: $x = 3y - 5$, แก้: $y = \dfrac{x+5}{3}$
- ดังนั้น $f^{-1}(x) = \dfrac{x+5}{3}$ ตรวจสอบ: $f^{-1}(1) = \dfrac{6}{3} = 2$ ✓
$f^{-1}$ ไม่เท่ากับ $f$ ยกกำลัง $-1$ Notation $f^{-1}(x)$ หมายความว่า "ฟังก์ชันผกผันของ $f$", ไม่ใช่ "$\dfrac{1}{f(x)}$" สิ่งเหล่านี้ต่างกันโดยสิ้นเชิง
ฟังก์ชันกลับด้านของ f(x) = 3x − 5 คือ f⁻¹(x) = (x + 5)/3 ค่าของ f⁻¹(1) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f⁻¹(1) = (1 + 5)/3 = 6/3 = 2.
ในการหาค่ากลับด้านของ f(x) ให้เขียน y = f(x) สลับตำแหน่ง x และ y จากนั้นทำให้ ______ เป็นตัวแปรหลัก
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หลังสลับตำแหน่ง แก้สมการหาค่า y — นั่นจะให้คุณได้ f⁻¹(x)
ฟังก์ชันประกอบ
- $gf(x)$ หมายความว่า "ทำ $f$ ก่อน, แล้วนำไปใช้ $g$ กับผลลัพธ์"
- $f(x) = 2x$, $g(x) = x + 3$: $gf(x) = g(2x) = 2x + 3$.
- $fg(x) = f(x+3) = 2(x+3) = 2x + 6$ ลำดับมีความสำคัญ!
ถ้า f(x) = 2x และ g(x) = x + 3 ค่าของ gf(x) ที่ x = 5 คืออะไร? (gf หมายความว่าทำ f ก่อน)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
gf(5) = g(f(5)) = g(10) = 10 + 3 = 13
สำหรับ f(x) = 2x และ g(x) = x + 3, gf(x) และ fg(x) ให้ผลลัพธ์เดียวกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
gf(x) = 2x + 3 แต่ fg(x) = 2(x+3) = 2x + 6 ลำดับสำคัญ
ข้อเท็จจริงสนุกๆ
- ฟังก์ชันเอกลักษณ์ $I(x) = x$ ทำให้ทุกอย่างไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับฟังก์ชันใดๆ, $f \circ f^{-1} = I$ — การประกอบฟังก์ชันกับฟังก์ชันผกผันของมันจะคืนค่าอินพุตเดิมกลับมา
กราฟทั้งหมดนี้เป็นฟังก์ชัน: สำหรับอินพุต $x$ แต่ละค่า จะมีเอาต์พุต $y$ เพียงค่าเดียว
คุณเข้าใจแล้ว
- $f(x) = 3x - 5 \Rightarrow f(2) = 1$; โดเมน = อินพุต, เร้นจ์ = เอาต์พุต
- ฟังก์ชันผกผัน $f^{-1}$ undo $f$: สลับ $x$ และ $y$, แล้วแก้หาค่า $y$
- ฟังก์ชันประกอบ $gf(x)$ = ทำ $f$ ก่อน, แล้ว $g$; ลำดับมีความสำคัญ ($gf \neq fg$)