พิกัดและระนาบพิกัด
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | ระนาบพิกัด |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | จุดกำเนิด |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | จตุภาค |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | พิกัด |
เมือง, เรือรบ, แผนที่สมบัติ
- เพื่อนบอก: "เดิน 3 บล็อกไปทางตะวันออก, แล้ว 2 บล็อกไปทางใต้" คุณสามารถหาตำแหน่งได้อย่างแม่นยำ — เพราะคุณมี สอง ทิศทาง
- จำนวนหนึ่งจำนวน ("เดิน 3 บล็อก") ทำให้คุณอยู่บนวงกลมทั้งวง จำนวนสองจำนวนระบุตำแหน่งของคุณไว้ที่จุดเดียว
- นั่นคือแนวคิดเบื้องหลัง ระนาบพิกัด: แต่ละจุดมีที่อยู่อาศัยเฉพาะตัว
ระนาบพิกัด
- เส้นจำนวนสองเส้นที่ตัดกันเป็นมุมฉาก — แกน $x$ (แนวนอน) และ แกน $y$ (แนวตั้ง) ตัดกันที่ จุดเริ่มต้น $O = (0, 0)$
- แกนแบ่งระนาบออกเป็นสี่ จตุภาค (I, II, III, IV)
- จุดใดๆ อธิบายได้ด้วย พิกัด $(x, y)$ — ค่า $x$ ก่อน, แล้วตามด้วยค่า $y$
แกนตัดกันที่จุดกำเนิด; $(3, -2)$ หมายถึง 3 ข้างขวา แล้ว 2 ข้างล่าง — สี่จตุภาคที่สี่.
ระนาบพิกัด
y = mx + c
ทุกจุดมีพิกัด (x, y) เส้นตรงคือเซตของจุดที่ y ขึ้นอยู่กับ x ในรูปแบบที่กำหนดตายตัว
จุดตัดระหว่างแกน $x$ และแกน $y$ เรียกว่า ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จุดกำเนิดคือจุด $(0, 0)$ ที่แกนทั้งสองมาบรรจบกัน
จับคู่แต่ละจุดกับช่องของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ช่อง I: ทั้งคู่เป็นบวก II: $x$ ลบ, $y$ บวก III: ทั้งคู่ลบ IV: $x$ บวก, $y$ ลบ
การอ่านพิกัดจุด
- เริ่มต้นที่จุดกำเนิด อ่านค่า $x$ โดยไป ตามแนวนอน (ขวาเป็นบวก ซ้ายเป็นลบ).
- จากนั้นอ่านค่า $y$ โดยไป ขึ้น (บวก) หรือ ลง (ลบ).
- จุด $(3, -2)$: ไป $3$ ข้างขวา แล้ว $2$ ข้างล่าง อยู่ใน的四象限ที่ IV.
ลำดับสำคัญ. $(3, -2)$ และ $(-2, 3)$ เป็นจุดที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง อ่าน ตามแนวนอนก่อน แล้วค่อยขึ้น/ลง — เหมือนเดินไปตามถนนก่อนจะปีนบันได.
ตารางถนนในเมือง: ทุกตำแหน่งถูกกำหนดโดยพิกัด
จุด $(-4, 3)$ อยู่ในช่องใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า −$x$ (ซ้าย) และ $y$ (บน) → จตุภาคที่ II (มุมบนซ้าย)
จุดหนึ่งเริ่มต้นที่ $(2, 5)$ เคลื่อนที่ไปทางขวา $5$ และลงมา $2$ พิกัดใหม่ของ $y$ คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตำแหน่งใหม่: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. พิกัด $y$ คือ $3$.
จุด $(3, -2)$ และ $(-2, 3)$ เป็นจุดเดียวกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พิกัดเรียงลำดับ: $(x, y)$. $(3, -2)$ อยู่ในช่อง IV; $(-2, 3)$ อยู่ในช่อง II — ตำแหน่งแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง
การวาดกราฟเส้นตรง
- เส้นส่วนใหญ่คือ $y = mx + c$. วิธีที่รวดเร็วที่สุดในการวาด:
- วิธีที่ 1 — ทำเครื่องหมายที่จุดตัด $c$ บนแกน $y$ แล้วก้าวต่อไปโดยใช้ความชัน $m$.
- วิธีที่ 2 — สร้าง ตารางค่า: เลือกค่า $x$若干, คำนวณ $y$, วาดจุดและเชื่อมด้วยเส้นตรง.
แกนตัดกันที่จุดกำเนิด $O$ และแบ่งระนาบออกเป็นสี่จตุภาค; $(3,-2)$ หมายถึง 3 ข้างขวาและ 2 ข้างล่าง
ตัวอย่างวิธีทำ — ตารางค่า
- วาด $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- วาดจุด $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ และเชื่อมด้วยเส้นตรง.
เลือกค่า $x$, หา $y$, วาดจุด และเชื่อม — ตารางรับประกันความแม่นยำ.
เส้นพิเศษ. $x = k$ เป็น เส้นแนวตั้ง (ค่า $x$ คงที่สำหรับทุก $y$); $y = k$ เป็น เส้นแนวนอน (ค่า $y$ คงที่สำหรับทุก $x$). เส้นแนวนอนมี $m=0$ และตรงกับ $y=mx+c$; เส้นแนวตั้งไม่ตรง
สมการใดให้เส้นแนวนอน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$y = k$ กำหนดค่า $y$ เท่าเดิมสำหรับทุก $x$ ทำให้เกิดเส้นแนวนอน ส่วน $x = k$ เป็นเส้นแนวตั้ง
ข้อเท็จจริงสนุกๆ
- ระนาบพิกัดตั้งชื่อตาม เรเน เดอการ์ต (1596–1650) ซึ่ง — ตามตำนาน — เขาประดิษฐ์มันขณะนอนอยู่บนเตียงและสังเกตแมลงวันบนเพดาน wondered ว่าจะอธิบายตำแหน่งที่แน่นอนของมันได้อย่างไร.
คุณเข้าใจแล้ว
- จุดคือ $(x, y)$ — ตามแนวนอนก่อน แล้วค่อยขึ้น/ลง; แกนตัดกันที่ จุดกำเนิด $(0, 0)$
- สี่จตุภาคมีหมายเลข I (บนขวา) → IV (ล่างขวา) ทวนเข็มนาฬิกา
- $(3, -2)$ → 3 ข้างขวา, 2 ข้างล่าง (จตุภาค IV); $(-2, 3)$ เป็น จุด ที่แตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง
- วาด $y = mx + c$ โดยทำเครื่องหมาย $c$ บนแกน $y$ แล้วก้าวด้วยความชัน — หรือใช้ตารางค่า