ความชัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| rise/raɪz/ | ส่วนยกขึ้น |
| run/rʌn/ | ส่วนเลื่อนไปทางขวา |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
ถนนที่ชันที่สุดในโลก
- ถนน Baldwin ในดูนิดิน ประเทศนิวซีแลนด์ ขึ้นสูง 35 เมตร สำหรับทุกๆ 100 เมตร ตามพื้นดิน.
- อัตราส่วนนั้น — ความสูง ÷ ระยะทางราบ — คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า ความชัน.
- ตัวเลขหนึ่งตัวบอกความชันของสิ่งใดสิ่งหนึ่งได้ชัดเจน ไม่ว่าจะเป็นถนน หลังคา หรือเส้นบนกราฟ
ความชันวัดอะไร
- ความชัน $m$ บอกคุณสองเรื่องเกี่ยวกับเส้นตรง:
- ความชัน (ค่าสัมบูรณ์ของความชันยิ่งมาก = ยิ่งชัน)
- ทิศทาง ที่มันมุ่งไป (บวก = ขึ้นไปทางขวา, ลบ = ลงมาทางขวา).
- ความชัน $0$ หมายความว่าเส้นนั้น แนวนอน อย่างสมบูรณ์ — ไม่มีความสูงเลย.
ทางผ่านภูเขาที่ชัน: ความชันวัดความชันจากความสูงต่อระยะทางราบ
ความชัน
y = ax + b
ความชัน a วัดความชัน — การขึ้นเหนือการเคลื่อนที่
เส้นที่ลดลงเมื่อเคลื่อนที่ไปทางขวา มีความชันที่เป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลดลงทางขวาหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นลบสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ x ที่เป็นบวก ดังนั้นความชันจึงเป็นลบ
ความชันของเส้นแนวนอนคือ 0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นแนวนอนไม่มีการเปลี่ยนแปลงแนวตั้ง (rise = 0) ดังนั้น m = 0/run = 0
ความชันจากตารางพิกัด; พิกัดในส่วนขยาย
- เลือกจุดสองจุดบนเส้น, $(x_1, y_1)$ และ $(x_2, y_2)$:
- ความสูง (rise) คือช่องว่างแนวตั้งระหว่างจุด; ระยะทางราบ (run) คือช่องว่างแนวนอน.
สามเหลี่ยมความชัน: นับช่องขึ้น (rise) และข้าม (run) แล้วหาร.
เติมเต็มสูตร: m = (y₂ − y₁) / (? − x₁)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สูตรสมบูรณ์คือ m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) ตัวส่วนคือการเปลี่ยนแปลงของ x ซึ่งคือ x₂ − x₁
ตัวอย่างวิธีทำ
- หาความชันของเส้นผ่าน $(1, 2)$ และ $(4, 11)$.
- ความสูง $= 11 - 2 = 9$; ระยะทางราบ $= 4 - 1 = 3$.
- $m = \dfrac{9}{3} = 3$.
- เส้นนี้ชัน $3$ หน่วยสำหรับทุกๆ $1$ หน่วยข้ามไป — ค่อนข้างชัน.
ตรวจสอบด่วน. ผ่าน $(0, 1)$ และ $(2, 7)$: ความสูง $= 7 - 1 = 6$, ระยะทางราบ $= 2 - 0 = 2$, ดังนั้น $m = \dfrac{6}{2} = 3$. ความชันเท่าเดิม, ความชันเท่าเดิม — เส้นต่างหาก.
หาความชันของเส้นผ่าน (1, 2) และ (4, 11)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(11 − 2)/(4 − 1) = 9/3 = 3.
หาความชันของเส้นผ่าน (0, 1) และ (2, 7)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(7 − 1)/(2 − 0) = 6/2 = 3.
กับดักการลบ
- คุณ ต้อง ลบใน ลำดับเดียวกัน สำหรับทั้งสองพิกัด:
- $(y_2 - y_1)$ คู่กับ $(x_2 - x_1)$, หรือ $(y_1 - y_2)$ คู่กับ $(x_1 - x_2)$.
- การสลับลำดับจะทำให้เครื่องหมายเปลี่ยนและให้ ความชันที่ผิด.
ข้อผิดพลาดทั่วไป. ผ่าน $(1, 2)$ และ $(4, 11)$: หากคุณเขียน $\dfrac{11 - 2}{1 - 4} = \dfrac{9}{-3} = -3$ คุณสลับลำดับ — คุณนำ $y_2 - y_1$ มาไว้บนแต่ $x_1 - x_2$ ไว้ด้านล่าง เลือกจุดหนึ่งให้เป็น "จุดแรก" และยึดติดกับมัน.
ความชันในโลกแห่งความเป็นจริง
- ป้ายถนน แสดงความชันเป็นเปอร์เซ็นต์: ทางขึ้น 10% ยกสูง 10 เมตร สำหรับทุกๆ 100 เมตร.
- ทางลาดสำหรับรถเข็น ต้องมีความชันไม่เกิน $\dfrac{1}{12}$ (ประมาณ 8%) — นั่นคือกฎอาคาร在很多国家.
- ความชันหลังคา ก็เป็นความชันเช่นกัน — หลังคาที่ชันกว่าช่วยระบายน้ำฝนได้เร็วขึ้น.
จับคู่คำอธิบายแต่ละข้อกับคุณสมบัติความชันที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวก = ขึ้นทางขวา; ศูนย์ = แบน; ลบ = ลดลงทางขวา; ขนาดที่ใหญ่กว่าหมายถึงความชันที่ชันขึ้น
คุณเข้าใจแล้ว
- ความชัน $m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- บวก → เส้นขึ้นไปทางขวา; ลบ → ลงมาทางขวา; ศูนย์ → แนวนอน
- ลบใน ลำดับเดียวกัน สำหรับทั้งสองพิกัด — การสลับลำดับจะทำให้เครื่องหมายเปลี่ยน
- ผ่าน $(1,2)$ และ $(4,11)$: $m = \dfrac{9}{3} = 3$