เลขชี้กำลังในพีชคณิต

เสาของเลขชี้กำลัง

• คุณเพิ่มจำนวนข้าวสารเป็นสองเท่าได้กี่ครั้งจนเต็มห้อง? ประมาณ 40 ครั้ง — นั่นคือ $2^{40} \approx 10^{12}$ เม็ดข้าว
• กฎเลขชี้กำลังช่วยให้เราจัดการกับตัวเลขมหาศาลเหล่านี้ โดยทำงานกับ เลขชี้กำลัง แทนการคำนวณค่าจริง

กฎหลักสามข้อ

• คูณ เลขชี้กำลังฐานเดียวกัน → บวกเลขชี้กำลัง: $\;a^m \times a^n = a^{m+n}$.
• หาร เลขชี้กำลังฐานเดียวกัน → ลบเลขชี้กำลัง: $\;a^m \div a^n = a^{m-n}$.
• ยกกำลังของเลขชี้กำลัง → คูณเลขชี้กำลัง: $\;(a^m)^n = a^{mn}$.

การจัดการกับค่าสัมประสิทธิ์

• แยกส่วน ตัวเลข ออกจากส่วน ตัวแปร ลดรูปแต่ละส่วน แล้วรวมกลับเข้าด้วยกัน
• $12a^5 \div 3a^{-2}$: ตัวเลข $12 \div 3 = 4$; ตัวอักษร $a^5 \div a^{-2} = a^{5-(-2)} = a^7$. คำตอบ: $4a^7$.
• $6x^7y^4 \times 5x^{-5}y = 30x^{7+(-5)}y^{4+1} = 30x^2y^5$.

สมการเลขชี้กำลัง

• เขียนทั้งสองข้างด้วย ฐานเดียวกัน แล้วเทียบเลขชี้กำลัง
• แก้ $2^x = 32$: เนื่องจาก $32 = 2^5$ จะได้ $x = 5$
• แก้ $3^{2x} = 81$: เนื่องจาก $81 = 3^4$, $2x = 4$, ดังนั้น $x = 2$.

จุดที่ปรากฏกฎเลขชี้กำลัง

• สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ อาศัย $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$
• ดอกเบี้ยทบต้น ใช้ $(1+r)^n$ — เป็นเลขชี้กำลังของตัวคูณในโลกความเป็นจริง
• วิทยาการคอมพิวเตอร์: ขนาดหน่วยความจำเป็นเลขชี้กำลังของ 2 (KB $= 2^{10}$, MB $= 2^{20}$, GB $= 2^{30}$).

เลขชี้กำลังและรากคือสิ่งที่ตรงกันข้าม: พื้นที่สี่เหลี่ยมคือ $s^2$, และด้านของ nó คือ $\sqrt{\text{area}}$.

คุณเข้าใจแล้ว