เศษส่วนพีชคณิต
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| algebraic fractions/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃnz/ | เศษส่วนพีชคณิต |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | แยกตัวประกอบ |
| cancel/ˈkænsl/ | ตัดทอน |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | ตัวส่วนร่วม |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 倒数 |
เมื่อเศษส่วนมีตัวแปร
- ช่างทำขนมแบ่งสูตรครึ่งหนึ่ง แล้วแบ่งอีกสามเท่า — นั่นคือ $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ ของสูตรเดิม
- เศษส่วนพีชคณิตทำงานแบบเดียวกันเป๊ะ แต่ตัวเลขถูกแทนที่ด้วยนิพจน์ กฎไม่เปลี่ยนแปลง
เส้นทางเศษส่วนพีชคณิต
ลดรูปเศษส่วนพีชคณิตโดยการแยกตัวประกอบก่อนตัดทอน
การลดรูปเศษส่วนพีชคณิต
- แยกตัวประกอบตัวเศษและตัวส่วน แล้ว ตัดตัวร่วมออก
- $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.
แยกตัวประกอบก่อน แล้วค่อยตัด. ไม่สามารถตัดพจน์เดี่ยวๆ ได้: $\dfrac{x+2}{x+3} \neq \dfrac{2}{3}$. $+2$ และ $+3$ ไม่ใช่ตัวประกอบ —它们是พจน์ภายในผลบวก
*การกระจายวงเล็บด้วยโมเดลพื้นที่
ลดรูป ⟦(x² − 2x)/(x² − 5x + 6)⟧
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แยกตัวประกอบ: ⟦x(x−2) / [(x−2)(x−3)]⟧, ตัด ⟦(x−2)⟧ → ⟦x/(x−3)⟧
⟦(x + 2)/(x + 3)⟧ ลดรูปได้เป็น ⟦2/3⟧
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คุณสามารถตัดทอนเพียง FACTORS ที่ร่วมกันเท่านั้น ไม่ใช่พจน์ในผลบวก ⟦x+2⟧ และ ⟦x+3⟧ ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน
การบวกและลบ
- หา ส่วนร่วมน้อย เหมือนกับเศษส่วนธรรมดา
- $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.
กระจายอย่างระมัดระวัง. $3(x-4) = 3x - 12$ (ไม่ใช่ $3x - 4$). ทุกพจน์ภายในวงเล็บต้องคูณ
บวก x/3 + (x−4)/2 ด้วยส่วนร่วม 6
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2x/6 + 3(x−4)/6 = (2x + 3x − 12)/6 = (5x − 12)/6.
ในการบวกเศษส่วนพีชคณิต คุณต้องหาค่าร่วม ______ ก่อน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เช่นเดียวกับเศษส่วนเชิงตัวเลข คุณต้องมีส่วนร่วมก่อนบวกหรือลบ
การคูณและหาร
- คูณ: ตัวบน × ตัวบน, ตัวล่าง × ตัวล่าง — เหมือนเศษส่วนธรรมดา
- หาร: คูณด้วย ส่วนกลับ ของเศษส่วนที่สอง
- $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.
ในการหารเศษส่วนพีชคณิต ให้คูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การหารด้วยเศษส่วนคือการคูณด้วยส่วนกลับ เช่นเดียวกับตัวเลข
ตัวอย่างวิธีทำ
- ลดรูป $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$.
- แยกตัวประกอบ: ตัวเศษ $= (x+3)(x-3)$, ตัวส่วน $= (x+2)(x+3)$.
- ตัด $(x+3)$: ผลลัพธ์ $= \dfrac{x-3}{x+2}$.
การแยกตัวประกอบคือกุญแจสำคัญทั้งในการแก้สมการกำลังสองและการลดรูปเศษส่วนพีชคณิต.
ลดรูป ⟦(x² − 9)/(x² + 5x + 6)⟧
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
⟦(x+3)(x−3) / [(x+2)(x+3)]⟧, ตัด ⟦(x+3)⟧ → ⟦(x−3)/(x+2)⟧
รักษาค่าที่ห้ามใช้
- การตัดทอนตัวประกอบไม่ทำให้ค่าที่ไม่อนุญาตกลับมาใช้ได้ $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$ แต่เดิมยังต้องห้าม $x=2$ และ $x=3$
- สำหรับ $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$ ให้ตัด $x=2,0$ ออกเนื่องจากตัวส่วน และตัด $x=-3$ ออกเนื่องจากตัวหารเป็นศูนย์ เขียนข้อจำกัดเหล่านี้ก่อนทำการตัดทอน
สำหรับ (x² − 9)/(x² + 5x + 6), ค่า input ที่ต้องถูกตัดออก.enable besides −2 ต้องเหลืออยู่หลังการทอนเศษ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ส่วนร่วมเดิมคือ (x+2)(x+3), ดังนั้น x = −3 ยังคงถูกตัดออก
คุณเข้าใจแล้ว
- ลดรูป: แยกตัวประกอบบนและล่าง ตัดวงเล็บร่วม
- บวก/ลบ: หาสวนร่วมน้อย รวมตัวเศษ
- คูณ/หาร: เหมือนเศษส่วนธรรมดา (หาร = คูณด้วยส่วนกลับ)
- ห้ามตัดพจน์ภายในผลบวก — ตัดได้เฉพาะ ตัวประกอบ เท่านั้น